Trả lời nhanh
Dây dài l = 90 cm, một đầu cố định (nút), một đầu tự do (bụng) thì có sóng dừng khi l = (2k + 1)·λ/4, tức tần số f = (2k + 1)·v/(4l) = (2k + 1)·v/3,6 (v đo bằng m/s, f đo bằng Hz), k = 0, 1, 2… Khi đó dây có k + 1 bụng và k + 1 nút (tính cả đầu cố định).
Đề bài thường chỉ cho một vài dữ kiện như tốc độ truyền sóng, khoảng tần số hoặc số bụng, rồi hỏi tần số, bước sóng hay số nút. Vì dữ kiện mỗi đề mỗi khác, bài viết này trình bày phương pháp chung, sau đó giải các ví dụ tự đặt với dây dài 90 cm. Các số liệu trong ví dụ là số liệu minh hoạ, bạn thay bằng số của đề mình đang làm.
Điều kiện có sóng dừng khi một đầu cố định, một đầu tự do
- Đầu cố định luôn là nút (không dao động).
- Đầu tự do luôn là bụng (biên độ cực đại).
- Khoảng cách từ một nút đến bụng liền kề là λ/4, nên chiều dài dây phải bằng một số lẻ lần λ/4.
Do đó: l = (2k + 1)·λ/4 = (2k + 1)·v/(4f), với k = 0, 1, 2, …
Suy ra tần số: f = (2k + 1)·v/(4l). Với l = 0,9 m thì 4l = 3,6 m, nên f = (2k + 1)·v/3,6.
Số bụng, số nút
| Đại lượng | Công thức | Ghi chú |
|---|---|---|
| Số bụng | k + 1 | Tính cả bụng ở đầu tự do |
| Số nút | k + 1 | Tính cả nút ở đầu cố định |
| Số bó sóng nguyên | k | Mỗi bó dài λ/2 |
| Tần số nhỏ nhất (k = 0) | f0 = v/(4l) | Các tần số khác: 3f0, 5f0, 7f0… |
Mẹo nhớ: một đầu cố định, một đầu tự do thì các tần số tạo sóng dừng là các bội lẻ của f0. Nếu hai đầu cố định thì mới là mọi bội nguyên.
Các bước giải
- Xác định kiểu đầu dây: một nút – một bụng, nên dùng l = (2k + 1)λ/4.
- Đổi đơn vị: l = 90 cm = 0,9 m.
- Viết f = (2k + 1)·v/(4l) và thế số.
- Nếu đề cho khoảng tần số, giải bất đẳng thức để tìm các giá trị k nguyên thoả mãn.
- Kiểm tra lại bằng cách tính λ = v/f rồi thử l = (2k + 1)λ/4.
Ví dụ có lời giải (số liệu tự đặt)
Ví dụ 1: Biết số bụng
Dây dài 90 cm, sóng truyền với tốc độ 36 m/s. Trên dây có sóng dừng với 5 bụng. Tìm tần số.
Số bụng = k + 1 = 5 nên k = 4, 2k + 1 = 9. Ta có f = 9·36/3,6 = 90 Hz. Kiểm tra: λ = 36/90 = 0,4 m, 9λ/4 = 0,9 m ✓.
Ví dụ 2: Biết khoảng tần số
Dây dài 90 cm, v = 8 m/s, tần số f nằm trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz và trên dây có sóng dừng. Tìm f.
f = (2k + 1)·8/3,6 = (2k + 1)·(20/9) Hz. Từ 8 ≤ (2k + 1)·20/9 ≤ 13 ta được 3,6 ≤ 2k + 1 ≤ 5,85. Số lẻ duy nhất trong khoảng này là 5, nên k = 2 và f = 100/9 ≈ 11,1 Hz. Trên dây có 3 bụng. Kiểm tra: λ = 8/(100/9) = 0,72 m, 5λ/4 = 0,9 m ✓.
Ví dụ 3: Tần số nhỏ nhất
Với v = 20 m/s, tần số nhỏ nhất để có sóng dừng là f0 = 20/3,6 ≈ 5,56 Hz (k = 0, dây chỉ có 1 bụng ở đầu tự do). Các tần số tiếp theo là 3f0 ≈ 16,7 Hz, 5f0 ≈ 27,8 Hz.
Lỗi sai thường gặp
- Dùng công thức hai đầu cố định l = kλ/2 cho dây một đầu tự do, dẫn tới sai hoàn toàn đáp số.
- Quên đổi 90 cm sang 0,9 m khi v tính bằng m/s.
- Nhầm số bụng với k: số bụng là k + 1, không phải 2k + 1.
- Khi đề cho khoảng tần số, chỉ thử một giá trị k mà không kiểm tra hết các số lẻ nằm trong khoảng.
Bài luyện tập
- Dây dài 90 cm, một đầu cố định, một đầu tự do, v = 12 m/s. Tìm tần số nhỏ nhất tạo sóng dừng và tần số kế tiếp.
Đáp án: f0 = 12/3,6 ≈ 3,33 Hz; tần số kế tiếp 3f0 = 10 Hz. - Dây trên có sóng dừng với 4 nút (kể cả nút ở đầu cố định), λ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 4 nút nên k = 3, 7λ/4 = 0,9 m, λ = 3,6/7 ≈ 0,514 m. - Với v = 36 m/s, tần số trong khoảng 25–45 Hz, có những tần số nào tạo sóng dừng?
Đáp án: f = 10(2k + 1) Hz, các giá trị 30 Hz (k = 1) và 50 Hz nằm ngoài; chỉ có 30 Hz.
Câu hỏi thường gặp
Dây một đầu cố định, một đầu tự do thì điều kiện sóng dừng là gì?
Chiều dài dây bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng: l = (2k + 1)λ/4, với k = 0, 1, 2… Đầu cố định là nút, đầu tự do là bụng.
Dây dài 90 cm có sóng dừng thì tần số tính thế nào?
f = (2k + 1)·v/(4l) = (2k + 1)·v/3,6 với v tính bằng m/s. Các tần số hình thành sóng dừng là f₀, 3f₀, 5f₀… với f₀ = v/3,6.
Số bụng và số nút trên dây một đầu cố định, một đầu tự do là bao nhiêu?
Nếu l = (2k + 1)λ/4 thì dây có k + 1 bụng và k + 1 nút (tính cả nút ở đầu cố định và bụng ở đầu tự do).
Khác biệt với dây hai đầu cố định là gì?
Dây hai đầu cố định có l = kλ/2, mọi bội nguyên của tần số cơ bản đều tạo sóng dừng. Dây một đầu tự do chỉ có các bội lẻ.