Tính quãng đường từ đồ thị vận tốc

Trả lời nhanh

Muốn tính quãng đường người đó đi được sau 30 s, em tính diện tích hình nằm giữa đồ thị vận tốc – thời gian và trục thời gian trong khoảng từ 0 đến 30 s. Chia hình thành tam giác, hình chữ nhật, hình thang rồi cộng lại. Trong ví dụ tự đặt ở dưới, kết quả là 112,5 m.

Lưu ý: đề bài gốc phụ thuộc vào hình vẽ đồ thị mà đề cho. Vì vậy bài viết hướng dẫn phương pháp chung và giải một ví dụ tự đặt có số liệu rõ ràng. Em chỉ cần thay số đọc được từ đồ thị trong đề của mình.

Vì sao quãng đường bằng diện tích dưới đồ thị v–t?

Trong khoảng thời gian rất ngắn Δt, vận tốc gần như không đổi, nên quãng đường nhỏ là v·Δt. Đó chính là diện tích một hình chữ nhật mảnh có cao v, rộng Δt. Cộng tất cả các hình chữ nhật mảnh đó lại ta được diện tích dưới đồ thị.

Với chuyển động thẳng đều, đồ thị là đoạn nằm ngang nên diện tích là hình chữ nhật: s = v·t. Với chuyển động thẳng biến đổi đều, đồ thị là đoạn xiên nên diện tích là tam giác hoặc hình thang.

Các bước giải

Đọc trục: xem đơn vị vận tốc (m/s hay km/h) và đơn vị thời gian (s hay h). Nếu khác nhau thì đổi về cùng hệ.
Xác định các mốc thời gian mà đồ thị đổi dạng (đổi dốc, đổi chiều, đổi từ xiên sang ngang).
Chia hình thành các phần đơn giản, tính diện tích từng phần.
Cộng các diện tích (lấy giá trị dương) để được quãng đường.
Ghi đơn vị và kiểm tra tính hợp lí.

Dạng hình	Ứng với chuyển động	Diện tích
Hình chữ nhật	Thẳng đều (v không đổi)	v·Δt
Tam giác	Bắt đầu từ nghỉ hoặc giảm đều về 0	½·đáy·cao = ½·Δt·v
Hình thang	Biến đổi đều từ v₁ đến v₂	½(v₁ + v₂)·Δt

Ví dụ tự đặt: quãng đường sau 30 s

Một người đi xe đạp có đồ thị v–t như hình: tăng tốc đều từ 0 đến 5 m/s trong 10 s đầu, giữ nguyên 5 m/s từ giây 10 đến giây 25, rồi hãm đều đến dừng lúc giây 30. Tính quãng đường đi được sau 30 s.

Giải:

Giai đoạn 1 (0–10 s) là tam giác: s₁ = ½·10·5 = 25 m.
Giai đoạn 2 (10–25 s) là hình chữ nhật: s₂ = 5·15 = 75 m.
Giai đoạn 3 (25–30 s) là tam giác: s₃ = ½·5·5 = 12,5 m.

Quãng đường: s = 25 + 75 + 12,5 = 112,5 m.

Kiểm tra bằng hình thang: tổng diện tích = ½(đáy lớn + đáy nhỏ)·cao = ½(30 + 15)·5 = 112,5 m. Hai cách cho cùng kết quả nên đáp số đáng tin.

Khi đồ thị có phần nằm dưới trục thời gian

Nếu vận tốc âm (vật đi ngược chiều dương), phần diện tích nằm dưới trục Ot vẫn là quãng đường nhưng làm độ dịch chuyển giảm đi.

Quãng đường = tổng các diện tích (đều lấy dương).
Độ dịch chuyển = diện tích phía trên trừ diện tích phía dưới.

Ví dụ tự đặt: v = 4 m/s trong 10 s đầu, rồi v = −2 m/s trong 10 s tiếp theo. Quãng đường = 40 + 20 = 60 m; độ dịch chuyển = 40 − 20 = 20 m.

Lỗi sai thường gặp

Quên nhân hệ số ½ khi tính diện tích tam giác.
Tính cả quãng đường bằng công thức s = v·t với v là giá trị lớn nhất, trong khi vật đang tăng hoặc giảm tốc.
Trộn đơn vị: vận tốc km/h nhưng thời gian giây.
Nhầm quãng đường với độ dịch chuyển khi đồ thị cắt trục thời gian.
Đọc sai mốc thời gian vì mỗi ô lưới không phải 1 đơn vị. Hãy kiểm tra giá trị mỗi vạch chia.

Mẹo nhớ

“Quãng đường là phần tô màu”: đồ thị v–t cùng trục hoành tạo thành hình, em chỉ việc tính diện tích hình đó. Còn độ dốc của đồ thị chính là gia tốc: a = Δv/Δt.

Bài luyện tập

Bài 1. Một vật tăng tốc đều từ 0 đến 8 m/s trong 4 s, sau đó chuyển động đều 6 s. Tính quãng đường trong 10 s.

Đáp án: s = ½·4·8 + 8·6 = 16 + 48 = 64 m.

Bài 2. Vận tốc của một xe tăng đều từ 2 m/s đến 6 m/s trong 8 s. Tính quãng đường xe đi được.

Đáp án: s = ½(2 + 6)·8 = 32 m.

Bài 3. Một vật có v = 3 m/s trong 6 s, sau đó v = −1 m/s trong 4 s. Tính quãng đường và độ dịch chuyển.

Đáp án: quãng đường = 18 + 4 = 22 m; độ dịch chuyển = 18 − 4 = 14 m.

Câu hỏi thường gặp

Quãng đường tính từ đồ thị vận tốc – thời gian như thế nào?

Quãng đường bằng diện tích hình giới hạn bởi đồ thị v–t, trục thời gian và hai đường thẳng đứng tại các mốc thời gian đầu, cuối. Chia hình thành tam giác, hình chữ nhật, hình thang rồi cộng lại.

Đồ thị cắt trục thời gian thì tính quãng đường ra sao?

Tính riêng diện tích phần trên và phần dưới trục, lấy giá trị dương rồi cộng để được quãng đường. Độ dịch chuyển thì lấy phần trên trừ phần dưới.

Diện tích dưới đồ thị v–t có đơn vị gì?

Đơn vị là đơn vị vận tốc nhân đơn vị thời gian, ví dụ m/s nhân s thành m. Vì vậy cần đưa các trục về cùng hệ đơn vị trước khi tính.

Làm sao tìm gia tốc từ đồ thị v–t?

Gia tốc bằng độ dốc của đồ thị: a = Δv/Δt. Đoạn nằm ngang có a = 0, đoạn đi lên có a dương, đoạn đi xuống có a âm.