Trả lời nhanh
Hợp lực của hai lực đồng quy là tổng vectơ: F→ = F1→ + F2→. Nếu α là góc giữa F1→ và F2→ thì độ lớn hợp lực là F² = F1² + F2² + 2F1F2·cosα. Khi đó |F1 − F2| ≤ F ≤ F1 + F2. Đây là quy tắc hình bình hành cộng với định lí hàm số cosin.
Hai lực đồng quy và hợp lực là gì?
Hai lực đồng quy là hai lực có giá cắt nhau tại một điểm. Hợp lực là một lực duy nhất thay thế được cả hai lực mà tác dụng lên vật không đổi.
Hợp lực được tìm bằng quy tắc hình bình hành: vẽ F1→ và F2→ chung gốc O, dựng hình bình hành nhận hai vectơ làm hai cạnh. Đường chéo xuất phát từ O chính là hợp lực F→.
Công thức độ lớn hợp lực
Với α là góc giữa hai vectơ lực (0° ≤ α ≤ 180°):
F = √(F1² + F2² + 2F1F2·cosα)
Chứng minh nhanh
- Từ đầu mút của F1→, vẽ F2→ nối tiếp. Ta được tam giác có hai cạnh F1, F2 và cạnh thứ ba là F.
- Góc của tam giác nằm giữa hai cạnh F1 và F2 là (180° − α), vì đó là góc kề bù với α trong hình bình hành.
- Định lí hàm số cosin: F² = F1² + F2² − 2F1F2·cos(180° − α).
- Vì cos(180° − α) = −cosα nên F² = F1² + F2² + 2F1F2·cosα.
Các trường hợp đặc biệt
| Góc α | Hai lực | Hợp lực F |
|---|---|---|
| 0° | Cùng phương, cùng chiều | F = F1 + F2 (lớn nhất) |
| 90° | Vuông góc | F = √(F1² + F2²) |
| 120° và F1 = F2 | Hai lực bằng nhau | F = F1 = F2 |
| 180° | Cùng phương, ngược chiều | F = |F1 − F2| (nhỏ nhất) |
Mẹo nhớ: chữ “+2F1F2cosα” có dấu cộng. Dấu trừ chỉ xuất hiện trong định lí cosin của tam giác, nơi góc là (180° − α). Nếu bạn dùng góc ngoài của tam giác thì mới có dấu trừ.
Ví dụ có lời giải (số liệu tự đặt)
Cho F1 = 3 N, F2 = 4 N. Tính hợp lực khi α thay đổi:
- α = 0°: F = 3 + 4 = 7 N.
- α = 90°: F² = 9 + 16 + 0 = 25 nên F = 5 N.
- α = 60°: F² = 9 + 16 + 2·3·4·0,5 = 37 nên F ≈ 6,08 N.
- α = 120°: F² = 9 + 16 + 24·(−0,5) = 13 nên F ≈ 3,61 N.
- α = 180°: F = |3 − 4| = 1 N.
Góc α càng lớn thì hợp lực càng nhỏ. Mọi giá trị đều nằm trong đoạn từ 1 N đến 7 N.
Lỗi sai thường gặp
- Cộng thẳng F = F1 + F2 cho mọi trường hợp. Cách này chỉ đúng khi α = 0°.
- Nhầm α với góc của tam giác lực, dẫn đến sai dấu trước số hạng 2F1F2cosα.
- Quên đổi máy tính sang chế độ độ (DEG) khi nhập α bằng độ.
- Cho rằng hợp lực luôn lớn hơn mỗi lực thành phần. Điều này sai: khi α lớn, F có thể nhỏ hơn cả F1 hoặc F2.
Bài luyện tập
- F1 = F2 = 10 N, α = 120°. Tính F.
Đáp án: F² = 100 + 100 + 200·(−0,5) = 100 nên F = 10 N. - F1 = 6 N, F2 = 8 N, hợp lực F = 10 N. Tính α.
Đáp án: cosα = (100 − 36 − 64)/(2·6·8) = 0 nên α = 90°. - F1 = 5 N, F2 = 12 N. Hợp lực có thể nhận giá trị trong khoảng nào?
Đáp án: từ |5 − 12| = 7 N đến 5 + 12 = 17 N.
Lưu ý: nếu đề của bạn có các phương án A, B, C, D, hãy kiểm tra từng phương án bằng công thức F² = F1² + F2² + 2F1F2cosα. Phương án nào khác công thức này, ví dụ có dấu trừ trước 2F1F2cosα, là sai khi α là góc giữa hai vectơ lực.
Câu hỏi thường gặp
Hợp lực của hai lực đồng quy được tính thế nào?
Hợp lực là tổng vectơ F→ = F1→ + F2→, tìm bằng quy tắc hình bình hành. Độ lớn: F² = F1² + F2² + 2F1F2cosα, với α là góc giữa hai lực.
Hợp lực lớn nhất và nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Lớn nhất F = F1 + F2 khi α = 0°, nhỏ nhất F = |F1 − F2| khi α = 180°. Vì vậy |F1 − F2| ≤ F ≤ F1 + F2.
Vì sao công thức có dấu cộng trước 2F1F2cosα?
Trong tam giác lực, góc giữa hai cạnh là (180° − α). Áp dụng định lí cosin rồi dùng cos(180° − α) = −cosα thì dấu trừ chuyển thành dấu cộng.
Khi hai lực vuông góc thì hợp lực tính thế nào?
Khi α = 90°, cosα = 0 nên F = √(F1² + F2²), như định lí Pythagore. Ví dụ F1 = 3 N, F2 = 4 N thì F = 5 N.