Hai lực đồng quy vuông góc F1 = 6 N, F2 = 8 N: tính độ lớn hợp lực

Đề bài

Hai lực có giá đồng quy (cùng đi qua một điểm), vuông góc với nhau, độ lớn các lực thành phần là F₁ = 6 N và F₂ = 8 N. Tìm độ lớn của hợp lực (và hướng của nó).

Cơ sở lí thuyết

• Hợp lực của hai lực đồng quy được tìm theo quy tắc hình bình hành: vẽ hai lực cùng gốc, dựng hình bình hành nhận hai lực làm cạnh, đường chéo xuất phát từ gốc chính là hợp lực.
• Về độ lớn: F² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂cos θ, với θ là góc giữa hai lực.
• Khi θ = 90° thì cos θ = 0, hình bình hành trở thành hình chữ nhật và công thức rút gọn thành định lí Pythagore: F = √(F₁² + F₂²).

Lời giải chi tiết

1. Vì hai lực vuông góc nên θ = 90°, hợp lực là đường chéo của hình chữ nhật có hai cạnh 6 N và 8 N.
2. Áp dụng: F² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
3. Suy ra F = 10 N.

Hướng của hợp lực

Gọi α là góc giữa hợp lực và lực F₁. Trong tam giác vuông tạo bởi F₁, F₂ và F:

• tan α = F₂/F₁ = 8/6 = 4/3, nên α ≈ 53°.
• Góc giữa hợp lực và F₂ là 90° − 53° ≈ 37°.

Nhận xét: hợp lực nghiêng về phía lực lớn hơn (F₂), đúng với trực giác.

Kiểm tra nhanh kết quả

Độ lớn hợp lực của hai lực luôn thoả |F₁ − F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂, tức 2 N ≤ F ≤ 14 N. Giá trị 10 N nằm trong khoảng này và nhỏ hơn 14 N, đúng vì hai lực không cùng phương.

Mẹo nhớ: bộ ba 6 – 8 – 10 là “tam giác Pythagore” (gấp đôi bộ 3 – 4 – 5). Thấy hai lực vuông góc có độ lớn tỉ lệ 3 : 4 thì hợp lực tỉ lệ 5.

Lỗi sai thường gặp

• Cộng thẳng độ lớn: 6 + 8 = 14 N. Cách này chỉ đúng khi hai lực cùng hướng (θ = 0°).
• Dùng công thức F² = F₁² + F₂² khi hai lực không vuông góc: phải có thêm số hạng 2F₁F₂cos θ.
• Quên căn bậc hai: dừng ở 100 rồi kết luận F = 100 N.
• Tính góc sai: nhầm tan α = F₁/F₂ nên gán góc 53° cho lực F₂.

Bài luyện tập

1. Hai lực vuông góc có độ lớn 3 N và 4 N. Tính hợp lực.
   Đáp án: F = √(9 + 16) = 5 N.
2. Hai lực đồng quy 5 N và 12 N vuông góc nhau. Tính hợp lực.
   Đáp án: F = √(25 + 144) = 13 N.
3. Hai lực vuông góc có hợp lực 10 N, trong đó một lực là 6 N. Tìm lực còn lại.
   Đáp án: F₂ = √(100 − 36) = 8 N.

Câu hỏi thường gặp

Hai lực vuông góc 6 N và 8 N có hợp lực bao nhiêu?

Hợp lực có độ lớn 10 N, tính bằng F = √(6² + 8²) = √100 = 10 N.

Vì sao không lấy 6 + 8 = 14 N?

Vì độ lớn hợp lực chỉ bằng tổng độ lớn khi hai lực cùng phương, cùng chiều. Hai lực vuông góc thì hợp lực là đường chéo hình chữ nhật, nhỏ hơn tổng hai cạnh.

Hợp lực của hai lực này hợp với F1 một góc bao nhiêu?

Góc α thoả tan α = F2/F1 = 8/6 = 4/3, nên α ≈ 53° so với lực F1 và khoảng 37° so với lực F2.

Nếu hai lực không vuông góc thì tính thế nào?

Dùng công thức F² = F1² + F2² + 2F1F2cos θ, với θ là góc giữa hai lực. Khi θ = 90° thì công thức trở về định lí Pythagore.

Bài học liên quan

• Phương trình chuyển động và độ lớn vận tốc của hai chuyển động
• Một người kéo xe hàng trên mặt sàn nằm ngang: lực nào làm người chuyển động?
• Một vật có khối lượng m = 15 kg đứng yên, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều: cách giải
• Trình bày sự ra đời của vật lí thực nghiệm (Vật lí 10)
• Ném ngang hòn đá từ vách đá cao 10m, 5 m/s: tính thời gian, tầm xa, vận tốc
• Một vật có khối lượng 2 kg đang đứng yên bị lực F tác dụng và bắt đầu chuyển động