Trả lời nhanh
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha, một điểm cách hai nguồn các khoảng d1 và d2 dao động với biên độ cực đại khi d2 − d1 = kλ (k nguyên), và dao động với biên độ cực tiểu (đứng yên) khi d2 − d1 = (k + ½)λ. Hai điều kiện này là chìa khoá cho mọi bài toán về giao thoa.
Hiện tượng quan sát được
Hai mũi nhọn gắn vào cần rung chạm mặt nước, cùng dao động đều đặn. Hai nguồn này là nguồn kết hợp vì cùng tần số và độ lệch pha không đổi; ở đây chúng còn cùng pha. Hai sóng lan ra gặp nhau, tạo thành một hình ảnh ổn định gồm các đường hypebol: một số đường nước dao động rất mạnh, xen kẽ là những đường nước gần như đứng yên. Đó là hiện tượng giao thoa, bằng chứng điển hình của tính chất sóng.
Điều kiện cực đại và cực tiểu
Tại điểm M, hai sóng từ hai nguồn đến với độ lệch pha phụ thuộc vào hiệu đường đi Δd = d2 − d1. Hai nguồn cùng pha nên:
| Loại điểm | Điều kiện hiệu đường đi | Độ lệch pha | Biên độ |
|---|---|---|---|
| Cực đại | d2 − d1 = kλ, k = 0, ±1, ±2… | 2kπ (cùng pha) | AM = 2a |
| Cực tiểu | d2 − d1 = (k + ½)λ | (2k + 1)π (ngược pha) | AM = 0 |
Đường trung trực của hai nguồn có d1 = d2 nên Δd = 0 (k = 0), là vân cực đại trung tâm.
Số cực đại, cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn
Gọi hai nguồn là A và B, AB = ℓ. Điểm M trên đoạn AB thoả mãn |d2 − d1| < ℓ (không lấy hai nguồn). Từ đó:
- Cực đại: −ℓ/λ < k < ℓ/λ.
- Cực tiểu: −ℓ/λ − ½ < k < ℓ/λ − ½.
- Khoảng cách giữa hai cực đại (hoặc hai cực tiểu) liên tiếp trên AB là λ/2.
Với cùng một bài, số cực đại và cực tiểu thường hơn kém nhau một đơn vị, vì chúng nằm xen kẽ nhau.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1 – Xác định tính chất điểm. Hai nguồn cùng pha có tần số 20 Hz, tốc độ truyền sóng 40 cm/s. Điểm M cách hai nguồn lần lượt 19 cm và 23 cm. M dao động thế nào?
Giải: λ = v/f = 40/20 = 2 cm. Hiệu đường đi: 23 − 19 = 4 cm = 2λ, là số nguyên lần bước sóng nên M dao động với biên độ cực đại.
Ví dụ 2 – Điểm đứng yên. Bước sóng 3 cm. Điểm N cách hai nguồn 10 cm và 14,5 cm. N có biên độ thế nào?
Giải: Hiệu đường đi 4,5 cm = 1,5λ = (1 + ½)λ nên N là cực tiểu, đứng yên.
Ví dụ 3 – Đếm điểm. Hai nguồn cùng pha cách nhau 10 cm, bước sóng 2 cm. Tìm số cực đại và cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn.
Giải: ℓ/λ = 5. Cực đại: −5 < k < 5, k = −4,…, 4, có 9 điểm. Cực tiểu: −5,5 < k < 4,5, k = −5,…, 4, có 10 điểm.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm điều kiện cực đại và cực tiểu. Nhớ: cực đại là số nguyên λ, cực tiểu là số bán nguyên λ.
- Dùng công thức đếm của hai nguồn ngược pha cho hai nguồn cùng pha; khi ngược pha, hai điều kiện đổi chỗ cho nhau.
- Quên không tính hai nguồn khi đếm, vì tại nguồn không xác định hiệu đường đi.
- Tính λ sai đơn vị: v tính cm/s thì λ ra cm.
Mẹo nhớ
Hai sóng gặp nhau “đồng bộ” thì mạnh lên. Cùng pha mà đường đi hơn kém đúng số nguyên bước sóng thì vẫn đồng bộ, nên là cực đại; hơn kém nửa bước sóng thì ngược nhịp, nên triệt tiêu.
Luyện tập
- Hai nguồn cùng pha, λ = 4 cm. Điểm P cách hai nguồn 12 cm và 20 cm. P là cực đại hay cực tiểu?
- Hai nguồn cùng pha cách nhau 8 cm, λ = 2 cm. Có bao nhiêu cực đại trên đoạn nối hai nguồn?
Đáp án: (1) Hiệu đường đi 8 cm = 2λ nên P là cực đại. (2) ℓ/λ = 4 nên −4 < k < 4, k = −3,…, 3, có 7 cực đại.
Câu hỏi thường gặp
Điều kiện để một điểm dao động cực đại khi hai nguồn cùng pha là gì?
Hiệu đường đi từ điểm đó đến hai nguồn bằng số nguyên lần bước sóng, tức d2 − d1 = kλ.
Điểm đứng yên trong giao thoa thoả mãn điều kiện nào?
Hiệu đường đi bằng số bán nguyên lần bước sóng, d2 − d1 = (k + 1/2)λ, khi đó hai sóng ngược pha và triệt tiêu nhau.
Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đoạn nối hai nguồn là bao nhiêu?
Bằng một nửa bước sóng, tức λ/2.
Hai nguồn kết hợp là gì?
Là hai nguồn dao động cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian, điều kiện cần để quan sát được hình ảnh giao thoa ổn định.