Trả lời nhanh
Phát biểu “vận tốc biến đổi ngược pha với li độ” là sai. Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi điều hòa cùng tần số và sớm pha π/2 so với li độ (hai đại lượng vuông pha). Lý do: v = x’ = −ωA·sin(ωt + φ) = ωA·cos(ωt + φ + π/2). Ngược pha với li độ là gia tốc, không phải vận tốc.
Chứng minh vận tốc sớm pha π/2 so với li độ
Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình li độ:
x = A·cos(ωt + φ)
Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:
v = x’ = −ωA·sin(ωt + φ) = ωA·cos(ωt + φ + π/2)
So sánh pha: pha của li độ là (ωt + φ), pha của vận tốc là (ωt + φ + π/2). Hiệu pha bằng π/2 và vận tốc có pha lớn hơn, nên vận tốc sớm pha π/2 so với li độ.
Nhìn đồ thị để thấy rõ
Khi li độ ở biên dương (x = A) thì vận tốc bằng 0. Khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0) thì độ lớn vận tốc cực đại. Đồ thị v luôn “chạy trước” đồ thị x một phần tư chu kỳ, đúng với độ lệch pha π/2.
Bảng so sánh pha của x, v, a
| Đại lượng | Biểu thức | Pha so với li độ x |
|---|---|---|
| Li độ x | A·cos(ωt + φ) | Làm chuẩn |
| Vận tốc v | ωA·cos(ωt + φ + π/2) | Sớm pha π/2 |
| Gia tốc a | ω²A·cos(ωt + φ + π) | Ngược pha (lệch π) |
Vì a = −ω²x nên gia tốc luôn trái dấu với li độ, đây mới là đại lượng ngược pha với li độ. Đồng thời a sớm pha π/2 so với v.
Loại trừ các khả năng thường gặp trong đề
- “Cùng pha với li độ”: sai. Nếu cùng pha thì x = A phải đi kèm v cực đại, nhưng thực tế ở biên v = 0.
- “Ngược pha với li độ”: sai. Ngược pha nghĩa là v luôn trái dấu x và đạt cực đại cùng lúc x cực tiểu; điều này không xảy ra (v = 0 ở biên).
- “Sớm pha π/2 so với li độ”: đúng.
- “Trễ pha π/2 so với li độ”: sai, đây là hay nhầm với quan hệ ngược lại (li độ trễ pha π/2 so với vận tốc).
Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp
- Nhớ chuỗi: x → v → a, mỗi bước “sớm” thêm π/2. Hai bước thì lệch π, tức a ngược pha x.
- Đề hỏi “vuông pha” chính là lệch π/2: cặp (x, v) và cặp (v, a) đều vuông pha.
- Lỗi hay gặp: nhầm “v ngược chiều x” với “v ngược pha x”. Vận tốc có lúc cùng dấu, có lúc trái dấu với li độ (tuỳ vật đi ra hay về vị trí cân bằng), nên không thể ngược pha.
- Hệ thức độc lập thời gian: (x/A)² + (v/ωA)² = 1. Đồ thị v theo x là một elip, dấu hiệu đặc trưng của hai đại lượng vuông pha.
Bài luyện tập
Bài 1. Vật dao động có x = 4cos(2πt) cm. Tính vận tốc tại t = 0,25 s.
Đáp án: v = −8π·sin(2πt). Tại t = 0,25 s: sin(π/2) = 1, nên v = −8π ≈ −25,1 cm/s (vật đang đi theo chiều âm, qua vị trí cân bằng).
Bài 2. Vật dao động có biên độ A = 5 cm, tần số góc ω = 10 rad/s. Khi li độ x = 3 cm thì tốc độ là bao nhiêu?
Đáp án: |v| = ω·√(A² − x²) = 10·√(25 − 9) = 10·4 = 40 cm/s.
Bài 3. Li độ x = A·cos(5t − π/3). Viết pha ban đầu của vận tốc.
Đáp án: Vận tốc sớm pha π/2 nên pha ban đầu của v là −π/3 + π/2 = π/6, tức v = 5A·cos(5t + π/6).
Câu hỏi thường gặp
Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi như thế nào so với li độ?
Vận tốc biến đổi điều hòa cùng tần số với li độ và sớm pha π/2 so với li độ, tức hai đại lượng vuông pha.
Đại lượng nào ngược pha với li độ trong dao động điều hòa?
Gia tốc. Vì a = −ω²x nên gia tốc luôn trái dấu với li độ và lệch pha π so với li độ.
Vì sao vận tốc không thể cùng pha hay ngược pha với li độ?
Vì khi li độ cực đại (ở biên) vận tốc bằng 0, còn khi li độ bằng 0 thì vận tốc cực đại. Hai đại lượng cực đại ở hai thời điểm cách nhau một phần tư chu kỳ nên lệch pha π/2.
Đồ thị vận tốc theo li độ có dạng gì?
Là một đường elip, theo hệ thức (x/A)² + (v/ωA)² = 1, đặc trưng của hai đại lượng dao động vuông pha.