Trả lời nhanh
Phương trình li độ của chất điểm dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ), trong đó A > 0 là biên độ, ω > 0 là tần số góc, φ là pha ban đầu (đều là hằng số). Li độ là hàm cosin (hoặc sin) của thời gian nên vật dao động lặp lại quanh vị trí cân bằng. Nếu đề cho phương án, hãy chọn phương án có dạng này.
Phương trình li độ dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ biến thiên theo thời gian theo quy luật hàm cosin (hoặc sin). Phương trình tổng quát:
x = Acos(ωt + φ)
Vì sin(α) = cos(α − π/2) nên dạng x = Asin(ωt + φ’) cũng là phương trình dao động điều hòa. Hai dạng chỉ khác nhau ở pha ban đầu, nên không dạng nào “sai”.
Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình
| Đại lượng | Ý nghĩa | Đơn vị | Lưu ý |
|---|---|---|---|
| x | Li độ: độ lệch của vật so với vị trí cân bằng tại thời điểm t | m, cm | Có thể âm, dương hoặc bằng 0 |
| A | Biên độ: giá trị cực đại của |x| | m, cm | Luôn dương |
| ω | Tần số góc, cho biết vật dao động nhanh hay chậm | rad/s | ω = 2π/T = 2πf |
| ωt + φ | Pha dao động tại thời điểm t | rad | Quyết định trạng thái dao động |
| φ | Pha ban đầu (pha tại t = 0) | rad | Thường chọn trong khoảng (−π; π] |
Đồ thị li độ theo thời gian
Đồ thị x(t) là một đường hình sin. Hình dưới vẽ trường hợp φ = 0: tại t = 0 vật ở biên dương, sau mỗi chu kì T trạng thái lặp lại.
Từ phương trình li độ suy ra vận tốc và gia tốc
- Vận tốc: v = x’ = −ωAsin(ωt + φ). Tốc độ cực đại vmax = ωA, đạt khi vật qua vị trí cân bằng.
- Gia tốc: a = v’ = −ω2Acos(ωt + φ) = −ω2x. Gia tốc cực đại amax = ω2A, đạt ở biên.
- Chu kì T = 2π/ω; tần số f = 1/T = ω/(2π).
Mẹo nhớ: gia tốc luôn ngược dấu với li độ (dấu trừ), vận tốc sớm pha π/2 so với li độ.
Cách đọc một phương trình li độ cụ thể
Ví dụ (tự đặt): x = 6cos(4πt + π/3) cm, t tính bằng giây.
- Biên độ A = 6 cm; tần số góc ω = 4π rad/s; pha ban đầu φ = π/3 rad.
- Chu kì T = 2π/ω = 0,5 s; tần số f = 2 Hz.
- Tại t = 0: x = 6cos(π/3) = 3 cm.
- Vận tốc lúc t = 0: v = −4π·6·sin(π/3) = −12√3·π ≈ −65,3 cm/s. Vì v < 0 nên vật đang đi theo chiều âm.
- vmax = ωA = 24π ≈ 75,4 cm/s; amax = ω2A = 96π2 ≈ 947 cm/s2.
Cách tìm pha ban đầu φ từ điều kiện ban đầu
Tại t = 0 ta có x0 = Acosφ và v0 = −ωAsinφ. Giải theo ba bước:
- Tính cosφ = x0/A, tìm các giá trị φ thỏa mãn.
- Xét dấu của v0: v0 > 0 thì sinφ < 0; v0 < 0 thì sinφ > 0.
- Chọn giá trị φ phù hợp cả hai điều kiện.
Bốn trường hợp đặc biệt cần thuộc:
| Trạng thái lúc t = 0 | φ (rad) |
|---|---|
| Ở biên dương (x = A) | 0 |
| Ở biên âm (x = −A) | π |
| Qua vị trí cân bằng theo chiều dương | −π/2 |
| Qua vị trí cân bằng theo chiều âm | π/2 |
Lỗi sai thường gặp
- Viết biên độ âm hoặc cho rằng A có thể nhận giá trị âm. Biên độ luôn dương; dấu “−” nếu có phải chuyển vào pha (cộng thêm π).
- Nhầm ω với f. Trong phương trình x = Acos(ωt + φ), hệ số của t là ω (rad/s), không phải tần số.
- Để máy tính ở chế độ độ (Deg) khi tính cos, sin với đơn vị rad. Hãy chuyển sang chế độ Rad.
- Chỉ dựa vào cosφ mà quên xét dấu vận tốc, dẫn tới chọn sai φ (φ hay −φ).
- Nhầm “đơn vị cm” trong li độ với đơn vị của vận tốc, gia tốc (cm/s, cm/s2).
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho x = 8cos(2πt − π/2) cm. Tìm T, f và cho biết lúc t = 0 vật ở đâu, chuyển động theo chiều nào.
Đáp án: ω = 2π nên T = 1 s, f = 1 Hz. Lúc t = 0: x = 8cos(−π/2) = 0, tức vật ở vị trí cân bằng. v = −ωAsin(−π/2) = +16π cm/s > 0 nên vật đi theo chiều dương.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Lúc t = 0 vật có li độ 5 cm và đang đi theo chiều âm. Viết phương trình li độ.
Đáp án: ω = 2π/T = π rad/s. cosφ = 5/10 = 0,5 nên φ = ±π/3. Vật đi theo chiều âm (v < 0) nên sinφ > 0, chọn φ = π/3. Vậy x = 10cos(πt + π/3) cm.
Bài 3. Cho x = 4cos(5t) cm. Tính li độ tại t = 0,2π s.
Đáp án: ωt = 5·0,2π = π nên x = 4cosπ = −4 cm, vật ở biên âm.
Câu hỏi thường gặp
Phương trình li độ của dao động điều hòa có dạng như thế nào?
Có dạng x = Acos(ωt + φ), trong đó A là biên độ (A > 0), ω là tần số góc (ω > 0, đơn vị rad/s) và φ là pha ban đầu. Dạng x = Asin(ωt + φ') cũng được chấp nhận vì chỉ khác pha ban đầu.
Pha ban đầu φ có ý nghĩa gì?
φ là pha của dao động tại thời điểm t = 0. Nó cho biết lúc bắt đầu tính thời gian vật ở vị trí nào và chuyển động theo chiều nào, thông qua x0 = Acosφ và v0 = −ωAsinφ.
Làm sao từ phương trình li độ tính được chu kì và tần số?
Đọc hệ số ω đứng trước t, rồi tính T = 2π/ω và f = ω/(2π). Ví dụ x = 6cos(4πt + π/3) cm có ω = 4π rad/s nên T = 0,5 s và f = 2 Hz.
Li độ, biên độ khác nhau thế nào?
Li độ x là độ lệch tức thời so với vị trí cân bằng, có thể âm hoặc dương và thay đổi theo thời gian. Biên độ A là giá trị lớn nhất của |x|, là hằng số dương.