Trả lời nhanh
Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn là T = 2π√(l/g), nên nó phụ thuộc vào chiều dài dây l và gia tốc trọng trường g. Vì g = P/m nên trong dạng đề thường gặp, đáp án đúng là phương án “tỉ số giữa trọng lượng và khối lượng của con lắc” (đáp án C). Khối lượng hay trọng lượng riêng lẻ đều không quyết định chu kì.
Đề bài và cách đọc đề
Câu hỏi: “Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào: A. khối lượng con lắc; B. trọng lượng con lắc; C. tỉ số giữa trọng lượng và khối lượng của con lắc; D. khối lượng riêng của con lắc.”
Hai phương án A, B là phần chắc chắn của đề. Hai phương án C, D là dạng thường gặp nhất của câu này. Nếu đề của em có phương án “chiều dài con lắc” hoặc “gia tốc trọng trường” thì chọn luôn phương án đó, vì đó chính là hai đại lượng có mặt trong công thức.
Công thức chu kì và ý nghĩa
Với dao động nhỏ (góc lệch cực đại khoảng dưới 10°), con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì:
T = 2π√(l/g)
- l: chiều dài dây treo (m), tính từ điểm treo đến khối tâm quả nặng.
- g: gia tốc trọng trường nơi đặt con lắc (m/s2).
- Khối lượng m của vật nặng không xuất hiện trong công thức.
Vì sao khối lượng bị triệt tiêu?
Thành phần trọng lực kéo về là F = −mg·sinα ≈ −mgα = −mg·(s/l). Theo định luật II Newton: m·s” = −(mg/l)·s. Hai vế đều có m nên rút gọn:
s” = −(g/l)·s, tức ω2 = g/l, suy ra T = 2π/ω = 2π√(l/g).
Nói cách khác, vật nặng hơn thì lực kéo về lớn hơn nhưng quán tính cũng lớn hơn, hai tác dụng bù nhau. Đó cũng là lí do mọi vật rơi tự do cùng gia tốc.
Loại trừ từng phương án
| Phương án | Đúng/Sai | Lí do |
|---|---|---|
| A. Khối lượng con lắc | Sai | m bị triệt tiêu khi lập phương trình chuyển động. |
| B. Trọng lượng con lắc | Sai | P = mg chứa m; chỉ riêng P thì chưa xác định được g. |
| C. Tỉ số trọng lượng và khối lượng | Đúng | P/m = g, đúng đại lượng có trong công thức. |
| D. Khối lượng riêng | Sai | Công thức không chứa khối lượng riêng (bỏ qua lực đẩy Archimedes). |
Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp
- Mẹo: T chỉ “quan tâm” đến dây dài bao nhiêu và trọng trường mạnh hay yếu. Dây dài hơn thì chậm hơn (T tăng), g lớn hơn thì nhanh hơn (T giảm).
- Sai lầm 1: nghĩ vật nặng hơn thì đung đưa chậm hơn. Thực tế T không đổi khi thay quả nặng, miễn l không đổi.
- Sai lầm 2: cho rằng T phụ thuộc biên độ. Với dao động nhỏ, T không phụ thuộc biên độ; chỉ khi góc lớn mới có sai lệch.
- Sai lầm 3: quên rằng g đổi theo vị trí. Đưa con lắc lên cao hoặc lên Mặt Trăng thì T thay đổi dù l giữ nguyên.
Ví dụ minh hoạ (tự đặt)
Con lắc đơn có l = 0,64 m, lấy g = 10 m/s2. Khi đó T = 2π√(0,64/10) = 2π·√0,064 ≈ 2π·0,253 ≈ 1,59 s. Thay quả nặng 100 g bằng quả 300 g (giữ nguyên l) thì T vẫn ≈ 1,59 s.
Bài luyện tập
- Con lắc có l = 1 m tại nơi g = π2 m/s2. Tính chu kì.
Đáp án: T = 2π√(1/π2) = 2 s. - Tăng chiều dài dây lên 4 lần thì chu kì thay đổi thế nào?
Đáp án: T tỉ lệ với √l nên T tăng 2 lần. - Đưa con lắc lên Mặt Trăng, nơi g giảm khoảng 6 lần so với Trái Đất. Chu kì thay đổi thế nào?
Đáp án: T tỉ lệ 1/√g nên T tăng √6 ≈ 2,45 lần.
Câu hỏi thường gặp
Chu kì con lắc đơn có phụ thuộc khối lượng vật nặng không?
Không. Khối lượng m bị triệt tiêu trong phương trình chuyển động nên T = 2π√(l/g) không chứa m.
Chu kì con lắc đơn phụ thuộc những yếu tố nào?
Phụ thuộc chiều dài dây treo l và gia tốc trọng trường g tại nơi đặt con lắc. Chu kì tỉ lệ thuận với √l và tỉ lệ nghịch với √g.
Chu kì con lắc đơn có phụ thuộc biên độ không?
Với dao động nhỏ (góc lệch dưới khoảng 10°) thì không phụ thuộc biên độ. Góc lớn thì chu kì tăng nhẹ theo biên độ và công thức trên không còn chính xác.
Vì sao đáp án là tỉ số trọng lượng và khối lượng?
Vì P/m = g, mà g là đại lượng xuất hiện trong công thức chu kì. Trọng lượng hay khối lượng đứng riêng đều không quyết định T.