Dao động điều hòa x = 6cos(10πt + π/3): A, T, f, v

Trả lời nhanh

Với x = 6cos(10πt + π/3) (x tính bằng cm, t bằng s), so sánh với x = Acos(ωt + φ) ta có biên độ A = 6 cm, tần số góc ω = 10π rad/s, pha ban đầu φ = π/3 rad. Từ đó chu kì T = 2π/ω = 0,2 s, tần số f = 5 Hz, tốc độ cực đại v_max = ωA = 60π cm/s ≈ 188,5 cm/s.

Đọc phương trình: so sánh với dạng chuẩn

Phương trình tổng quát của dao động điều hòa là x = Acos(ωt + φ). Em chỉ cần “đối chiếu” từng số trong đề với từng chữ cái trong dạng chuẩn.

Đại lượng	Kí hiệu	Giá trị từ phương trình
Biên độ	A	6 cm
Tần số góc	ω	10π rad/s
Pha ban đầu	φ	π/3 rad
Pha dao động tại thời điểm t	ωt + φ	10πt + π/3

Lưu ý: đề không ghi đơn vị thì mặc định x theo cm, t theo giây (đúng như đa số đề trắc nghiệm). Nếu đề cho x theo m thì đổi đơn vị cho thống nhất.

Các đại lượng suy ra

Chu kì: T = 2π/ω = 2π/(10π) = 0,2 s.
Tần số: f = 1/T = 5 Hz (5 dao động mỗi giây).
Chiều dài quỹ đạo: L = 2A = 12 cm.
Quãng đường đi trong một chu kì: 4A = 24 cm.
Vận tốc: v = x′ = −ωAsin(ωt + φ) = −60π·sin(10πt + π/3) cm/s, nên v_max = 60π ≈ 188,5 cm/s.
Gia tốc: a = −ω²x = −100π²·x (cm/s²), nên a_max = ω²A = 600π² ≈ 5922 cm/s² ≈ 59,2 m/s².
Tốc độ trung bình trong nửa chu kì: 2A/(T/2) = 4A/T = 24/0,2 = 120 cm/s.

Trạng thái lúc t = 0

Thay t = 0: pha = π/3, nên x(0) = 6cos(π/3) = 6·(1/2) = 3 cm, tức vật ở nửa biên dương.

Vận tốc: v(0) = −60π·sin(π/3) = −60π·(√3/2) = −30√3π ≈ −163,2 cm/s. Vì v < 0 nên vật đang chuyển động theo chiều âm, về phía vị trí cân bằng.

Mẹo nhớ: với x = Acos(ωt + φ) và 0 < φ < π thì lúc đầu vật luôn đi theo chiều âm (v < 0); với −π < φ < 0 thì đi theo chiều dương.

Kiểm tra bằng công thức độc lập với thời gian

Khi x = 3 cm: |v| = ω√(A² − x²) = 10π·√(36 − 9) = 10π·3√3 = 30√3π cm/s. Kết quả trùng với cách đạo hàm ở trên, chứng tỏ tính toán đúng.

Tìm thời điểm bằng đường tròn lượng giác

Pha tăng đều theo thời gian: Δφ = ωΔt, nên Δt = Δφ/ω. Với ω = 10π, mỗi π/10 rad ứng với 0,01 s.

Lần đầu qua vị trí cân bằng (x = 0): pha đi từ π/3 đến π/2, Δφ = π/6, nên t = (π/6)/(10π) = 1/60 s.
Lần đầu tới x = −3 cm: cos(pha) = −1/2 nên pha = 2π/3, Δφ = π/3, t = 1/30 s.
Tại t = 0,1 s: pha = π + π/3 = 4π/3, x = 6cos(4π/3) = −3 cm; v = −60π·sin(4π/3) = +30√3π ≈ 163,2 cm/s (đang đi theo chiều dương).

Lỗi sai thường gặp

Nhầm ω với f: 10π là tần số góc, không phải tần số. Muốn có f phải chia cho 2π.
Quên máy tính phải để chế độ radian khi tính cos(10πt + π/3).
Lấy φ = π/3 làm “pha dao động” ở mọi thời điểm. π/3 chỉ là pha tại t = 0.
Nhầm dấu vận tốc: x dạng cos thì v dạng −sin, nên v(0) âm khi φ ∈ (0; π).
Viết a_max = ωA (nhầm với v_max); đúng phải là ω²A.

Bài luyện tập (tự đặt)

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(5πt − π/6) cm. Tìm A, T, f, v_max và cho biết lúc t = 0 vật chuyển động theo chiều nào.
Với phương trình x = 6cos(10πt + π/3) cm, tính li độ tại t = 0,05 s.
Với cùng phương trình đó, tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lúc t = 0 đến biên âm x = −6 cm.

Đáp án

A = 4 cm; ω = 5π nên T = 2π/(5π) = 0,4 s; f = 2,5 Hz; v_max = 5π·4 = 20π ≈ 62,8 cm/s. Lúc t = 0: v = −20π·sin(−π/6) = +10π > 0, vật đi theo chiều dương (x(0) = 4cos(−π/6) = 2√3 cm).
Pha = 10π·0,05 + π/3 = π/2 + π/3 = 5π/6; x = 6cos(5π/6) = 6·(−√3/2) = −3√3 ≈ −5,2 cm.
Biên âm ứng với pha π. Từ pha π/3 đến π: Δφ = 2π/3, nên t = (2π/3)/(10π) = 1/15 s ≈ 0,067 s.

Bài viết trình bày theo phương pháp chung nên dùng được cho mọi đề cho sẵn phương trình dạng x = Acos(ωt + φ). Nếu đề của em hỏi một đại lượng cụ thể, hãy tra đúng dòng tương ứng ở các phần trên.

Câu hỏi thường gặp

Phương trình x = 6cos(10πt + π/3) cho biết biên độ và chu kì bằng bao nhiêu?

Biên độ A = 6 cm. Tần số góc ω = 10π rad/s nên chu kì T = 2π/ω = 0,2 s và tần số f = 5 Hz.

Pha ban đầu của dao động x = 6cos(10πt + π/3) là gì?

Pha ban đầu là φ = π/3 rad, tức pha của dao động tại thời điểm t = 0. Khi đó li độ x = 3 cm và vật đi theo chiều âm.

Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là bao nhiêu?

v_max = ωA = 60π cm/s ≈ 188,5 cm/s; a_max = ω²A = 600π² cm/s² ≈ 5922 cm/s² (khoảng 59,2 m/s²).

Làm sao biết lúc t = 0 vật đi theo chiều nào?

Tính v(0) = −ωA·sinφ. Với φ = π/3 thì sinφ > 0 nên v(0) < 0: vật chuyển động theo chiều âm.