Trả lời nhanh
Với mạch R, L, C nối tiếp: tổng trở Z = √[R² + (ZL − ZC)²], cường độ hiệu dụng I = U/Z, độ lệch pha tanφ = (ZL − ZC)/R với φ = φu − φi. Khi ZL = ZC mạch cộng hưởng: Z = R, I cực đại, u cùng pha i. Bài 4 cho i = 3cos(100πt + π/4) A, bài 5 cho i = 4cos(100πt − π/4) A.
Tóm tắt kiến thức cần nhớ
Bài 14 giải quyết một câu hỏi: khi mắc nối tiếp điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C vào nguồn xoay chiều, dòng điện và điện áp liên hệ với nhau thế nào? Vì cả ba phần tử có cùng dòng điện i, ta lấy i làm chuẩn để so pha.
| Phần tử | Trở kháng | Pha của điện áp so với i |
|---|---|---|
| Điện trở R | R | Cùng pha (0) |
| Cuộn cảm thuần L | ZL = ωL | Sớm pha π/2 |
| Tụ điện C | ZC = 1/(ωC) | Trễ pha π/2 |
Mẹo nhớ: “L – điện áp Lên trước (sớm pha), C – điện áp Chậm lại (trễ pha)”.
- Tổng trở: Z = √[R² + (ZL − ZC)²]
- Định luật Ôm: I = U/Z; I0 = U0/Z
- Độ lệch pha: tanφ = (ZL − ZC)/R, φ = φu − φi
- φ > 0: mạch có tính cảm kháng (u sớm pha hơn i); φ < 0: mạch có tính dung kháng (u trễ pha hơn i).
Trả lời câu hỏi giữa bài
Câu C1: Định luật về hiệu điện thế trong mạch một chiều gồm nhiều điện trở nối tiếp
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch bằng tổng hiệu điện thế trên từng điện trở: U = U1 + U2 + … Trong mạch xoay chiều, quy tắc này vẫn đúng cho giá trị tức thời, nhưng với giá trị hiệu dụng phải cộng vectơ vì các điện áp lệch pha nhau.
Câu C2: Vị trí tương hỗ của các vectơ quay U và I (hình 14.2)
- Chỉ có R: vectơ UR cùng phương, cùng chiều với I (lệch pha 0).
- Chỉ có L: UL hợp với I góc +90°, tức vuông góc với I và hướng lên.
- Chỉ có C: UC hợp với I góc −90°, tức vuông góc với I và hướng xuống.
Câu C3: Chứng minh I = U/Z khi UL > UC
Dựng giản đồ Fre-nen: UR nằm ngang, UL hướng lên, UC hướng xuống. Hiệu UL − UC hướng lên, vuông góc với UR.
Theo định lí Pi-ta-go: U² = UR² + (UL − UC)². Thay UR = IR, UL = IZL, UC = IZC:
U² = I²[R² + (ZL − ZC)²] ⇒ I = U/Z, với Z = √[R² + (ZL − ZC)²].
Giải bài tập trang 79 SGK
Bài 1: Phát biểu định luật Ôm cho mạch R, L, C nối tiếp
Cường độ hiệu dụng trong mạch R, L, C nối tiếp bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng hai đầu mạch và tổng trở của mạch: I = U/Z = U/√[R² + (ZL − ZC)²].
Bài 2: Ghép các dòng ở cột A với cột B
Bài này là bài nối cột, nên đáp án phụ thuộc đúng nội dung hai cột trong sách. Cách làm chắc chắn: đối chiếu từng dòng với bảng trở kháng và bảng độ lệch pha ở đầu bài, nhất là các ý “mạch có tính cảm kháng/dung kháng”, “u sớm pha hay trễ pha hơn i” và “cộng hưởng”. Em hãy dựa vào dấu của ZL − ZC để chọn.
Bài 3: Cộng hưởng điện là gì? Đặc trưng của cộng hưởng?
Cộng hưởng là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất khi cảm kháng bằng dung kháng (ZL = ZC, tức ω²LC = 1). Đặc trưng:
- u và i cùng pha (φ = 0);
- tổng trở nhỏ nhất: Zmin = R;
- cường độ dòng điện cực đại: Imax = U/R;
- công suất cực đại: Pmax = U²/R.
Lưu ý: lúc cộng hưởng, UL = UC nhưng hai điện áp này ngược pha nên triệt tiêu nhau; mỗi giá trị vẫn có thể lớn hơn U nếu ZL > R.
Bài 4: R = 20 Ω nối tiếp C = 1/(2000π) F, u = 60√2cos100πt (V). Viết i
- Dung kháng: ZC = 1/(ωC) = 1/(100π · 1/(2000π)) = 20 Ω.
- Tổng trở: Z = √(20² + 20²) = 20√2 Ω.
- U = 60 V ⇒ I = 60/(20√2) = 3/√2 A ⇒ I0 = 3 A.
- tanφ = −ZC/R = −1 ⇒ φ = −π/4. Vì φ = φu − φi và φu = 0 nên φi = π/4.
Đáp số: i = 3cos(100πt + π/4) A (i sớm pha π/4 so với u, đúng với mạch chỉ có R và C).
Bài 5: R = 30 Ω nối tiếp cuộn cảm thuần L = 0,3/π H, u = 120√2cos100πt (V). Viết i
- Cảm kháng: ZL = 100π · 0,3/π = 30 Ω.
- Tổng trở: Z = √(30² + 30²) = 30√2 Ω.
- U0 = 120√2 V ⇒ I0 = 120√2/(30√2) = 4 A.
- tanφ = ZL/R = 1 ⇒ φ = π/4 ⇒ φi = 0 − π/4 = −π/4.
Đáp số: i = 4cos(100πt − π/4) A (u sớm pha hơn i).
Bài 6 trở đi: cách làm khi có đủ R, L, C
Đề đầy đủ của bài 6 em xem trong sách. Dưới đây là ví dụ tự đặt cùng dạng để em nắm phương pháp: mạch R = 30 Ω, L = 0,7/π H, C = 1/(3000π) F, u = 100√2cos100πt (V).
- ZL = 70 Ω, ZC = 30 Ω ⇒ ZL − ZC = 40 Ω.
- Z = √(30² + 40²) = 50 Ω ⇒ I = 100/50 = 2 A, I0 = 2√2 A.
- tanφ = 40/30 = 4/3 ⇒ φ ≈ 0,927 rad (≈ 53°) > 0 nên φi = −0,927 rad.
- i = 2√2cos(100πt − 0,927) A.
Lỗi sai thường gặp
- Đảo dấu φ: luôn nhớ φ = φu − φi, nên φi = φu − φ. Mạch có C thì φ < 0 và i sớm pha hơn u.
- Quên đổi U ↔ U0: đề cho u = U0cosωt, còn I = U/Z dùng giá trị hiệu dụng U = U0/√2 (hoặc dùng I0 = U0/Z).
- Cộng thẳng điện trở với trở kháng: Z ≠ R + ZL + ZC; phải dùng căn bậc hai và hiệu ZL − ZC.
- Nhầm công thức cộng hưởng: điều kiện là ZL = ZC, không phải R = ZL.
Bài luyện tập (có đáp án)
Bài A. Mạch R = 50 Ω, L = 1/π H nối tiếp tụ C, điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 100 V, tần số góc 100π rad/s. Tìm C để mạch cộng hưởng, rồi tính Imax và Pmax.
Đáp án: ZL = 100 Ω = ZC ⇒ C = 1/(100π · 100) = 10−4/π F. Imax = 100/50 = 2 A; Pmax = 100²/50 = 200 W.
Bài B. Mạch R = 40 Ω nối tiếp tụ có ZC = 30 Ω, điện áp hiệu dụng 100 V. Tính I và độ lệch pha.
Đáp án: Z = √(40² + 30²) = 50 Ω ⇒ I = 2 A; tanφ = −30/40 = −0,75 ⇒ φ ≈ −0,64 rad, u trễ pha hơn i.
Bài C. Trong mạch R, L, C nối tiếp, UR = 60 V, UL = 120 V, UC = 40 V. Tính điện áp hiệu dụng hai đầu mạch.
Đáp án: U = √(60² + (120 − 40)²) = √(3600 + 6400) = 100 V.
Tài liệu cùng bài
- Lý thuyết Mạch có R, L, C mắc nối tiếp
- 30 câu trắc nghiệm Mạch có R, L, C mắc nối tiếp
- Giải SBT Vật lí 12 Bài 14
Câu hỏi thường gặp
Công thức tổng trở của mạch R, L, C mắc nối tiếp là gì?
Z = √[R² + (Z_L − Z_C)²], trong đó Z_L = ωL là cảm kháng và Z_C = 1/(ωC) là dung kháng. Đơn vị là ôm (Ω).
Làm sao biết i sớm hay trễ pha hơn u?
Tính tanφ = (Z_L − Z_C)/R. Nếu Z_L > Z_C thì φ > 0, u sớm pha hơn i; nếu Z_L < Z_C thì φ < 0, u trễ pha hơn i; nếu bằng nhau thì cùng pha (cộng hưởng).
Khi cộng hưởng, những đại lượng nào đạt cực trị?
Tổng trở nhỏ nhất Z = R, cường độ dòng điện cực đại I = U/R và công suất cực đại P = U²/R. Điều kiện là Z_L = Z_C, tức ω²LC = 1.
Khi viết biểu thức i, dùng U hay U₀ để tính?
Dùng đồng bộ: I = U/Z với giá trị hiệu dụng, hoặc I₀ = U₀/Z với giá trị cực đại. Biểu thức i = I₀cos(ωt + φ_i) cần I₀ nên thường tính I₀ trực tiếp từ U₀.