Trả lời nhanh
Với hai nguồn kết hợp cùng pha đặt tại A, B (AB = 9,6 cm), số cực đại trên đoạn AB là số giá trị nguyên k thoả –AB/λ < k < AB/λ. Số cực tiểu là số giá trị nguyên k thoả –AB/λ – 1/2 < k < AB/λ – 1/2. Chỉ cần tìm λ = v/f rồi thay vào. Ví dụ với λ = 1,2 cm: có 15 cực đại và 16 cực tiểu.
Lưu ý: đề gốc của câu hỏi này chỉ còn phần đầu “hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 9,6 cm, dao động…”. Vì vậy bài viết trình bày phương pháp chung cho mọi dữ kiện đi kèm (tần số, tốc độ truyền sóng, bước sóng, cùng pha hay ngược pha). Các số liệu λ trong ví dụ là do chúng tôi tự đặt để minh hoạ, em hãy thay bằng số liệu của đề mình đang làm.
1. Nhớ lại hiện tượng giao thoa
Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian. Sóng của chúng gặp nhau tạo ra những điểm dao động mạnh nhất (cực đại) và những điểm đứng yên (cực tiểu) xen kẽ nhau.
Gọi d1 = MA, d2 = MB. Đại lượng quyết định M là cực đại hay cực tiểu là hiệu đường đi d2 – d1.
2. Điều kiện cực đại, cực tiểu
| Hai nguồn | Cực đại | Cực tiểu |
|---|---|---|
| Cùng pha | d2 – d1 = kλ | d2 – d1 = (k + 1/2)λ |
| Ngược pha | d2 – d1 = (k + 1/2)λ | d2 – d1 = kλ |
Mẹo nhớ: nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là cực đại (k = 0). Nguồn ngược pha thì ngược lại, trung điểm là cực tiểu. Chỉ cần nhớ một bảng, bảng kia đổi vai cho nhau.
3. Các bước đếm số điểm trên đoạn AB = 9,6 cm
- Tính bước sóng λ = v/f (hoặc λ = vT).
- Tính tỉ số AB/λ = 9,6/λ.
- Với M nằm trên đoạn AB, hiệu đường đi nằm trong khoảng –AB < d2 – d1 < AB (không lấy dấu bằng vì A, B là nguồn, không phải điểm cực đại hay cực tiểu theo nghĩa của bài toán).
- Thay điều kiện cực đại hoặc cực tiểu vào, giải bất phương trình theo k, đếm số giá trị nguyên.
Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp (hoặc hai cực tiểu liên tiếp) trên AB luôn bằng λ/2. Giữa một cực đại và cực tiểu kề nhau là λ/4.
4. Ví dụ minh hoạ (số liệu tự đặt)
Ví dụ 1: hai nguồn cùng pha, λ = 1,2 cm
Ta có AB/λ = 9,6/1,2 = 8.
- Cực đại: –8 < k < 8, suy ra k = –7, –6, …, 7. Có 15 cực đại. Hai giá trị k = ±8 ứng với vị trí đúng tại A, B nên bị loại.
- Cực tiểu: –8 – 0,5 < k < 8 – 0,5, tức –8,5 < k < 7,5, suy ra k = –8, …, 7. Có 16 cực tiểu.
Kiểm tra nhanh: giữa 15 cực đại có 14 khoảng, mỗi khoảng chứa một cực tiểu (14 cực tiểu). Hai cực đại ngoài cùng (k = ±7) còn có thêm một cực tiểu về phía mỗi nguồn. Vậy 14 + 2 = 16. Kết quả khớp.
Ví dụ 2: hai nguồn cùng pha, λ = 1 cm
AB/λ = 9,6. Cực đại: –9,6 < k < 9,6 nên k = –9…9, có 19 cực đại. Cực tiểu: –10,1 < k < 9,1 nên k = –10…9, có 20 cực tiểu.
Ví dụ 3: hai nguồn ngược pha, λ = 1,2 cm
Lúc này cực đại ứng với (k + 1/2): –8 < k + 1/2 < 8, tức –8,5 < k < 7,5, có 16 cực đại. Cực tiểu ứng với k: –8 < k < 8, có 15 cực tiểu.
Ví dụ 4: xác định loại điểm M
Hai nguồn cùng pha, λ = 1,2 cm. Điểm M có MA = 15 cm, MB = 11,4 cm. Hiệu đường đi |d1 – d2| = 3,6 cm = 3λ. Đây là số nguyên lần λ nên M thuộc cực đại bậc 3.
5. Lỗi sai thường gặp
- Lấy cả hai đầu k = ±AB/λ khi AB/λ là số nguyên. Nguồn A, B không tính là cực đại, nên phải bỏ hai giá trị này. Đây là bẫy hay gặp khi AB/λ = 8 như ví dụ 1.
- Nhầm điều kiện cùng pha với ngược pha. Hãy xét trung điểm AB trước.
- Quên đổi đơn vị: v tính cm/s thì λ ra cm, v tính m/s thì phải đổi AB sang m.
- Đếm số giá trị k thiếu số 0. Với k từ –7 đến 7 có 15 giá trị chứ không phải 14.
- Bài hỏi số điểm trên đường tròn đường kính AB hoặc trên đường elip nhận A, B làm tiêu điểm: mỗi đường cực đại (cực tiểu) cắt đường đó tại 2 điểm, nên lấy số điểm trên đoạn AB nhân 2.
6. Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Hai nguồn cùng pha A, B cách nhau 9,6 cm, bước sóng 1,6 cm. Tìm số cực đại và số cực tiểu trên đoạn AB.
Đáp án: AB/λ = 6. Cực đại: –6 < k < 6, k = –5…5, có 11 điểm. Cực tiểu: –6,5 < k < 5,5, k = –6…5, có 12 điểm.
Bài 2. Hai nguồn ngược pha, AB = 9,6 cm, λ = 2 cm. Tìm số cực đại và cực tiểu trên AB.
Đáp án: AB/λ = 4,8. Cực đại: –4,8 < k + 1/2 < 4,8, tức –5,3 < k < 4,3, k = –5…4, có 10 điểm. Cực tiểu: –4,8 < k < 4,8, k = –4…4, có 9 điểm.
Bài 3. Hai nguồn cùng pha có tần số 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 24 cm/s, AB = 9,6 cm. Tính số cực đại trên AB.
Đáp án: λ = v/f = 24/20 = 1,2 cm, AB/λ = 8, có 15 cực đại.
Tóm tắt
Muốn giải nhanh dạng bài này, em đi theo ba bước: tìm λ, lập tỉ số AB/λ, rồi chọn đúng bảng điều kiện theo kiểu pha của hai nguồn. Gặp AB/λ nguyên thì nhớ bỏ hai giá trị ở biên. Hãy gửi thêm các dữ kiện còn lại của đề, em sẽ áp dụng đúng các bước trên để ra đáp số.
Câu hỏi thường gặp
Hai nguồn kết hợp cách nhau 9,6 cm thì có bao nhiêu cực đại trên AB?
Phụ thuộc bước sóng và kiểu pha. Nếu hai nguồn cùng pha thì số cực đại là số nguyên k thoả –9,6/λ < k < 9,6/λ. Với λ = 1,2 cm có 15 cực đại.
Vì sao phải bỏ k = ±AB/λ khi tỉ số này nguyên?
Vì giá trị đó ứng với vị trí đúng tại A hoặc B. Hai điểm này là nguồn sóng, không tính là điểm cực đại hay cực tiểu trong bài toán đếm điểm trên đoạn AB.
Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đoạn AB là bao nhiêu?
Bằng nửa bước sóng, λ/2. Với λ = 1,2 cm thì hai cực đại liên tiếp cách nhau 0,6 cm.
Hai nguồn ngược pha thì điều kiện cực đại thay đổi thế nào?
Điều kiện cực đại trở thành d2 – d1 = (k + 1/2)λ, còn cực tiểu là d2 – d1 = kλ. Trung điểm của AB lúc này là cực tiểu.