Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng Vật lí 10 có đáp án

Trả lời nhanh

Cơ năng là tổng động năng và thế năng: W = W_đ + W_t = ½mv² + mgh. Nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực (hoặc lực đàn hồi), không có ma sát và lực cản, thì cơ năng được bảo toàn: W_A = W_B. Cách giải: chọn mốc thế năng, viết cơ năng tại hai vị trí, cho chúng bằng nhau rồi tìm đại lượng còn thiếu.

1. Tóm tắt lý thuyết cần nhớ

Động năng: W_đ = ½mv². Đại lượng này luôn không âm và không phụ thuộc vào hướng của vận tốc.
Thế năng trọng trường: W_t = mgh, trong đó h là độ cao của vật so với mốc thế năng. Vật ở dưới mốc thì h âm.
Thế năng đàn hồi (phần mở rộng): W_t = ½k(Δl)², với Δl là độ biến dạng của lò xo.
Cơ năng: W = W_đ + W_t.
Định luật bảo toàn cơ năng: khi vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi) thì cơ năng không đổi. Động năng và thế năng chỉ chuyển hoá qua lại: động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu.

Vì sao có điều kiện “không ma sát”? Lực ma sát và lực cản sinh công âm, làm một phần cơ năng biến thành nhiệt. Khi đó cơ năng giảm, độ giảm bằng đúng công của lực cản. Dạng này được trình bày ở chuyên đề biến thiên cơ năng (định luật bảo toàn năng lượng).

2. Phương pháp giải bài tập bảo toàn cơ năng

Kiểm tra điều kiện: đề có cho bỏ qua ma sát, lực cản không khí hay không? Nếu không bỏ qua thì không dùng được W_A = W_B.
Chọn mốc thế năng: thường chọn ở mặt đất hoặc ở vị trí thấp nhất của chuyển động để mọi độ cao đều dương.
Viết cơ năng ở hai vị trí: một vị trí đã biết đủ dữ kiện (thường là điểm ném hoặc điểm thả) và một vị trí cần tìm.
Lập phương trình: ½mv_A² + mgh_A = ½mv_B² + mgh_B, rồi giải ra đại lượng cần tìm.

Mẹo cho dạng “W_đ = n·W_t“: khi đó W = W_đ + W_t = (n + 1)W_t. Suy ra ngay h = W/[(n + 1)mg]. Nếu đề cho dạng “a·W_đ = b·W_t” thì đổi về W_đ = (b/a)·W_t rồi áp dụng như trên.

Nhận xét quan trọng: trong hầu hết phương trình, m triệt tiêu ở hai vế. Vì vậy vận tốc và độ cao không phụ thuộc khối lượng. Khối lượng chỉ cần khi đề hỏi giá trị năng lượng (J) hoặc lực.

3. Ví dụ minh hoạ có lời giải chi tiết

Trong tất cả các ví dụ, lấy g = 10 m/s² và bỏ qua sức cản không khí (trừ khi đề nói khác).

Ví dụ 1. Vật ném thẳng đứng lên từ một độ cao

Từ độ cao 5 m so với mặt đất, ném một vật khối lượng 0,4 kg thẳng đứng lên trên với vận tốc 10 m/s.

a) Tính cơ năng của vật. b) Tìm độ cao cực đại. c) Tính vận tốc khi chạm đất. d) Ở độ cao nào thì W_đ = 3W_t? Khi đó vận tốc bằng bao nhiêu?

Giải. Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a) W = ½·0,4·10² + 0,4·10·5 = 20 + 20 = 40 J.
b) Ở độ cao cực đại v = 0, nên mgh_max = W, suy ra h_max = 40/(0,4·10) = 10 m.
c) Khi chạm đất h = 0, nên ½mv² = 40, suy ra v² = 200 và v = 10√2 ≈ 14,1 m/s.
d) W = 4W_t = 4mgh, suy ra h = 40/(4·0,4·10) = 2,5 m. Lúc đó W_đ = 40 − 10 = 30 J, nên v² = 2·30/0,4 = 150 và v ≈ 12,2 m/s.

Ví dụ 2. Vật thả rơi tự do và lún vào đất

Thả rơi tự do một vật khối lượng 200 g từ độ cao 20 m.

a) Tính vận tốc khi chạm đất. b) Ở độ cao nào vật có vận tốc 10 m/s? c) Ở độ cao nào W_đ = 4W_t, khi đó vận tốc là bao nhiêu? d) Đất mềm làm vật lún sâu 5 cm. Tính lực cản trung bình của đất.

Giải. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. W = mgH = 0,2·10·20 = 40 J.

a) mgH = ½mv², suy ra v = √(2gH) = √400 = 20 m/s.
b) mgH = mgh + ½mv², suy ra h = H − v²/(2g) = 20 − 100/20 = 15 m.
c) W = 5W_t, suy ra h = H/5 = 4 m. Vận tốc: v² = 2g(H − h) = 2·10·16 = 320, nên v ≈ 17,9 m/s.
d) Trong đất, lực cản sinh công nên cơ năng không còn bảo toàn. Ta dùng định lý động năng cho cả quá trình từ lúc thả đến lúc dừng hẳn trong đất. Trọng lực sinh công mg(H + s), lực cản sinh công −F_c·s, động năng đầu và cuối đều bằng 0. Suy ra F_c = mg(H + s)/s = 0,2·10·20,05/0,05 = 802 N. Nếu bỏ qua công của trọng lực trong đoạn lún 5 cm thì F_c ≈ 800 N, sai khác không đáng kể.

Hình trên cho thấy rõ bản chất của định luật: tổng chiều dài hai thanh (thế năng và động năng) luôn bằng 40 J. Khi vật rơi, chỉ có tỉ lệ giữa hai thanh thay đổi. Cách vận dụng định lý động năng ở câu d có thể ôn thêm trong bài tập động năng, định lý biến thiên động năng.

Ví dụ 3. Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng không ma sát

Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc dài 2,5 m, nghiêng 30° so với phương ngang. Mặt dốc không ma sát.

a) Tính vận tốc ở chân dốc. b) Tính vận tốc khi vật đi được nửa dốc. c) Đến chân dốc, vật đi tiếp sang một dốc khác nghiêng 45°, cũng không ma sát. Vật đi lên được quãng đường dài bao nhiêu trên dốc này?

Giải. Độ cao đỉnh dốc là h = 2,5·sin 30° = 1,25 m. Chọn mốc thế năng tại chân dốc.

a) v = √(2gh) = √(2·10·1,25) = √25 = 5 m/s.
b) Đi được nửa dốc thì độ cao giảm 0,625 m, nên v = √(2·10·0,625) = √12,5 ≈ 3,54 m/s. Lưu ý: vận tốc ở giữa dốc không bằng một nửa vận tốc ở chân dốc, vì v tỉ lệ với căn bậc hai của độ cao giảm.
c) Không có mất mát năng lượng nên vật lên lại đúng độ cao 1,25 m. Quãng đường đi được trên dốc 45° là s = 1,25/sin 45° ≈ 1,77 m.

Câu c minh hoạ một ý quan trọng: khi không có ma sát, độ cao lên được chỉ phụ thuộc năng lượng ban đầu, không phụ thuộc độ nghiêng của dốc. Độ nghiêng chỉ quyết định quãng đường đi trên dốc.

Ví dụ 4. Con lắc đơn

Một con lắc đơn có dây dài 0,8 m. Kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng góc α₀ = 60° rồi thả nhẹ.

a) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí thấp nhất. b) Tính vận tốc khi dây lệch góc 30°.

Giải. Chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất. Khi dây lệch góc α, vật cao hơn vị trí thấp nhất một đoạn h = l(1 − cos α). Lực căng dây luôn vuông góc với vận tốc nên không sinh công, vì vậy cơ năng được bảo toàn.

a) v_max² = 2gl(1 − cos 60°) = 2·10·0,8·0,5 = 8, nên v_max ≈ 2,83 m/s.
b) Tổng quát ta có v² = 2gl(cos α − cos α₀) = 16·(0,866 − 0,5) ≈ 5,86, nên v ≈ 2,42 m/s.

Ví dụ 5. Con lắc lò xo nằm ngang (mở rộng)

Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, gắn vật 0,25 kg, đặt trên mặt ngang không ma sát. Kéo vật để lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ.

a) Tính vận tốc lớn nhất của vật. b) Tính vận tốc khi lò xo dãn 2 cm.

Giải. Đổi 4 cm = 0,04 m. Cơ năng W = ½·100·0,04² = 0,08 J.

a) Vận tốc lớn nhất khi lò xo không biến dạng: ½·0,25·v² = 0,08, suy ra v² = 0,64 và v = 0,8 m/s.
b) Khi dãn 0,02 m: W_t = ½·100·0,02² = 0,02 J, nên W_đ = 0,06 J. Suy ra v² = 0,48 và v ≈ 0,69 m/s.

Muốn ôn kỹ cách tính thế năng trước khi làm các dạng trên, xem thêm bài tập thế năng trọng trường, thế năng đàn hồi.

4. Lỗi sai thường gặp

Lỗi	Cách khắc phục
Không nêu mốc thế năng, hoặc đổi mốc giữa chừng	Luôn ghi “Chọn mốc thế năng tại…” ở dòng đầu và giữ cố định mốc đó trong cả bài.
Dùng bảo toàn cơ năng khi có ma sát hoặc lực cản	Có lực cản thì phải dùng W₂ − W₁ = A_cản.
Quên đổi đơn vị (g sang kg, cm sang m)	Đổi đơn vị trước khi thay số, nhất là với lò xo.
Viết W = n·W_t khi đề cho W_đ = n·W_t	Nhớ cộng thêm 1: W = (n + 1)W_t.
Nghĩ rằng ném xiên thì vận tốc chạm đất khác ném thẳng	Động năng không phụ thuộc hướng. Cùng tốc độ ban đầu và cùng độ cao thì tốc độ chạm đất như nhau.
Lấy chiều dài dốc làm độ cao	Phải tính độ cao: h = s·sin α.

5. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1. Ném một vật thẳng đứng lên từ mặt đất với vận tốc 12 m/s. Tìm độ cao cực đại và độ cao tại đó động năng bằng thế năng.

Đáp án: h_max = v₀²/(2g) = 144/20 = 7,2 m. Khi W_đ = W_t thì h = h_max/2 = 3,6 m.

Bài 2. Vật 1 kg rơi tự do từ độ cao 30 m. Ở độ cao nào động năng gấp đôi thế năng? Tính vận tốc của vật tại đó.

Đáp án: W = 3W_t, nên h = 30/3 = 10 m. Vận tốc v = √(2·10·20) = 20 m/s.

Bài 3. Viên bi lăn trên mặt ngang với vận tốc 3 m/s rồi đi lên một dốc nghiêng 30°, bỏ qua mọi ma sát. Tính quãng đường xa nhất bi đi được trên dốc.

Đáp án: h = 9/20 = 0,45 m, nên s = h/sin 30° = 0,9 m.

Bài 4. Con lắc đơn dài 1 m có vận tốc 2 m/s khi qua vị trí thấp nhất. Tìm góc lệch cực đại của dây.

Đáp án: 1 − cos α₀ = v²/(2gl) = 4/20 = 0,2, nên cos α₀ = 0,8 và α₀ ≈ 36,9°.

Bài 5. Từ độ cao 15 m, ném một hòn đá với tốc độ 10 m/s theo một hướng bất kỳ. Tính tốc độ của hòn đá khi chạm đất.

Đáp án: v² = v₀² + 2gh = 100 + 300 = 400, nên v = 20 m/s, với mọi hướng ném.

6. Chuyên đề liên quan nên ôn cùng

Bài tập về công và công suất
Tổng động lượng, độ biến thiên động lượng và lực tác dụng
Bài toán đạn nổ

Câu hỏi thường gặp

Khi nào được áp dụng định luật bảo toàn cơ năng?

Khi vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi, hoặc có thêm lực khác nhưng các lực này không sinh công (ví dụ lực căng dây con lắc, phản lực của mặt nghiêng không ma sát). Nếu có ma sát hay lực cản thì cơ năng không bảo toàn.

Chọn mốc thế năng ở đâu là đúng?

Chọn mốc ở đâu cũng được, kết quả vận tốc và độ chênh cao không thay đổi. Nên chọn ở mặt đất hoặc vị trí thấp nhất để các độ cao đều dương, và phải giữ nguyên mốc trong suốt bài.

Động năng bằng n lần thế năng thì tính độ cao thế nào?

Khi đó cơ năng W = (n + 1)Wt = (n + 1)mgh, nên h = W/[(n + 1)mg]. Với vật thả rơi từ độ cao H, ta có ngay h = H/(n + 1).

Vận tốc chạm đất có phụ thuộc khối lượng hay hướng ném không?

Không. Trong phương trình bảo toàn cơ năng, khối lượng m triệt tiêu, còn động năng chỉ phụ thuộc độ lớn vận tốc. Vì vậy v² = v0² + 2gh với mọi khối lượng và mọi hướng ném.