Young giao thoa ánh sáng, hai khe cách 2 mm: cách giải

Trả lời nhanh

Với a = 2 mm, ta dùng khoảng vân i = λD/a (đổi a = 2·10^-3 m). Vân sáng có x = k·i, vân tối có x = (k + 1/2)·i. Đề trên chưa nêu đủ dữ kiện sau “a = 2 mm” nên bài này giải theo phương pháp và có ví dụ tự đặt, bạn thay số của đề mình vào là ra kết quả.

Đề bài thường gặp và cần tìm gì?

Câu “Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, cho khoảng cách giữa hai khe là 2 mm…” thường đi tiếp bằng hai dữ kiện nữa: khoảng cách từ hai khe tới màn D và bước sóng λ (hoặc khoảng vân i). Sau đó đề hỏi một trong các đại lượng sau:

khoảng vân i hoặc bước sóng λ;
vị trí vân sáng, vân tối thứ n so với vân trung tâm;
khoảng cách giữa hai vân bất kì;
tại điểm M cho trước là vân sáng hay vân tối;
i thay đổi thế nào khi đổi D, a hoặc nhúng cả hệ vào nước.

Công thức cần nhớ

Đại lượng	Công thức	Ghi chú
Khoảng vân	i = λD/a	Khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc hai vân tối) liên tiếp
Vân sáng bậc k	x_s = k·i	k = 0, ±1, ±2, … (k = 0 là vân trung tâm)
Vân tối	x_t = (k + 1/2)·i	Vân tối thứ n ứng với k = n − 1
Trong môi trường chiết suất n	λ’ = λ/n, i’ = i/n	Tần số không đổi, bước sóng giảm

Mẹo đổi đơn vị: a = 2 mm = 2·10^-3 m; λ = 0,5 μm = 0,5·10^-6 m = 500 nm. Nếu để D tính bằng m, λ bằng μm và a bằng mm thì i ra luôn bằng mm, đỡ nhầm lũy thừa.

Ví dụ 1: Tính khoảng vân và vị trí vân (số liệu tự đặt)

Cho a = 2 mm, D = 2 m, λ = 0,5 μm. Tính i, vị trí vân sáng bậc 4, vân tối thứ 3 và khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp.

i = λD/a = 0,5·2/2 = 0,5 mm.
Vân sáng bậc 4: x = 4i = 2 mm.
Vân tối thứ 3 ứng với k = 2: x = 2,5i = 1,25 mm.
6 vân sáng liên tiếp có 5 khoảng vân: 5i = 2,5 mm.

Lỗi hay gặp: lấy 6 vân nhân với i (ra 3 mm). Phải nhớ n vân liên tiếp chỉ có (n − 1) khoảng vân.

Ví dụ 2: Tìm bước sóng từ số liệu đo (số liệu tự đặt)

Cho a = 2 mm, D = 1,5 m. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp đo được là 1,5 mm. Tìm λ.

5 vân sáng liên tiếp → 4i = 1,5 mm → i = 0,375 mm.
λ = i·a/D = 0,375·10^-3·2·10^-3/1,5 = 5·10^-7 m = 0,5 μm.

Ánh sáng này thuộc vùng xanh lục, nằm trong khoảng nhìn thấy (khoảng 0,38–0,76 μm), nên kết quả hợp lí. Luôn đối chiếu như vậy để phát hiện sai đơn vị.

Ví dụ 3: Điểm M là vân sáng hay vân tối?

Dùng số liệu ví dụ 1 (i = 0,5 mm). Điểm M cách vân trung tâm 3,75 mm. Lập tỉ số x/i = 3,75/0,5 = 7,5.

Tỉ số nguyên → vân sáng.
Tỉ số có dạng nguyên + 0,5 → vân tối.

Ở đây 7,5 = 7 + 0,5 nên M là vân tối, ứng với k = 7, tức vân tối thứ 8 tính từ vân trung tâm.

Ví dụ 4: Thay đổi điều kiện thí nghiệm

Vẫn số liệu ví dụ 1 (a = 2 mm, D = 2 m, i = 0,5 mm):

Dời màn ra xa để D’ = 2,5 m: i’ = 0,5·2,5/2 = 0,625 mm (i tỉ lệ thuận với D).
Đặt cả hệ trong nước (n = 4/3): i’ = i/n = 0,5·3/4 = 0,375 mm, vân sít lại gần nhau hơn.
Tăng a thì i giảm (i tỉ lệ nghịch với a), nên khe càng xa nhau vân càng khít.

Vì sao công thức i = λD/a?

Hiệu đường đi từ hai khe tới điểm M cách vân trung tâm x là d₂ − d₁ ≈ ax/D (khi a rất nhỏ so với D). Vân sáng khi hiệu đường đi bằng số nguyên lần bước sóng: ax/D = kλ, suy ra x = kλD/a. Vân tối khi hiệu đường đi bằng số bán nguyên lần bước sóng, suy ra x = (k + 1/2)λD/a.

Bài luyện tập có đáp án

a = 2 mm, D = 2 m, khoảng vân đo được i = 0,6 mm. Tính λ.
Đáp án: λ = i·a/D = 0,6·2/2 = 0,6 μm.
a = 2 mm, D = 1,5 m, λ = 600 nm. Tính i và vị trí vân sáng bậc 3.
Đáp án: i = 0,6·1,5/2 = 0,45 mm; x₃ = 3i = 1,35 mm.
Với số liệu bài 2, vân tối thứ nhất cách vân trung tâm bao nhiêu?
Đáp án: k = 0 nên x = i/2 = 0,225 mm.

Checklist khi làm bài

Đổi a, D, λ về cùng hệ đơn vị trước khi thay số.
Đếm đúng số khoảng vân giữa các vân được nhắc đến.
Phân biệt “vân tối thứ n” (k = n − 1) và “vân sáng bậc k”.
Khi môi trường thay đổi, dùng λ’ = λ/n.

Câu hỏi thường gặp

Khi a = 2 mm thì phải đổi sang đơn vị nào?

Đổi sang mét: a = 2·10^-3 m nếu dùng D bằng m và λ bằng m. Cách nhanh là dùng a (mm), D (m), λ (μm) thì khoảng vân i ra mm.

Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp bằng bao nhiêu?

Bằng (n − 1)·i, vì n vân liên tiếp chỉ có (n − 1) khoảng vân.

Làm sao biết điểm M là vân sáng hay vân tối?

Tính x/i. Nếu ra số nguyên thì M là vân sáng; nếu ra số nguyên cộng 0,5 thì M là vân tối.

Đặt thí nghiệm trong nước thì khoảng vân thay đổi thế nào?

Bước sóng giảm n lần nên khoảng vân cũng giảm n lần: i' = i/n. Với nước n = 4/3 thì i' = 0,75i.