Một dòng sông rộng 100 m, nước chảy 3 m/s: đáp án 125 m

Trả lời nhanh

Đáp án đúng là A. 125 m. Vì vận tốc của thuyền so với nước (4 m/s) vuông góc với vận tốc của nước so với bờ (3 m/s), vận tốc của thuyền so với bờ là √(4² + 3²) = 5 m/s. Thời gian sang sông chỉ phụ thuộc thành phần vuông góc với bờ: t = 100 : 4 = 25 s, nên quãng đường thuyền đi được là s = 5 × 25 = 125 m.

Đề bài trắc nghiệm

Một dòng sông rộng 100 m và dòng nước chảy với vận tốc 3 m/s so với bờ theo hướng Tây – Đông. Một chiếc thuyền đi sang ngang sông với vận tốc 4 m/s so với dòng nước. Tính quãng đường mà thuyền đã chuyển động được khi sang bên kia sông.

A. 125 m.
B. 100 m.
C. 50 m.
D. 150 m.

Đây là câu hỏi vận dụng trong phần tổng hợp vận tốc của bài Tốc độ và vận tốc, Vật lí 10 (Kết nối tri thức).

Lời giải chi tiết

Bước 1: Đặt tên các vận tốc

Gọi thuyền là vật (1), nước là (2), bờ là (3). Ta có:

v_1,2 = 4 m/s: vận tốc của thuyền so với nước, hướng thẳng sang bờ bên kia (vuông góc với bờ).
v_2,3 = 3 m/s: vận tốc của nước so với bờ, hướng Tây – Đông (song song với bờ).
v_1,3: vận tốc của thuyền so với bờ, là đại lượng cần tìm.

Bước 2: Áp dụng công thức cộng vận tốc

Theo công thức cộng vận tốc: v⃗_1,3 = v⃗_1,2 + v⃗_2,3. Hai vectơ thành phần vuông góc với nhau nên độ lớn của vận tốc tổng hợp tính theo định lí Pythagore:

v_1,3 = √(v_1,2² + v_2,3²) = √(4² + 3²) = √25 = 5 m/s.

Bước 3: Tính thời gian sang sông

Chuyển động của thuyền có thể tách thành hai chuyển động độc lập: một chuyển động vuông góc với bờ với tốc độ 4 m/s và một chuyển động trôi theo dòng nước với tốc độ 3 m/s. Chỉ thành phần vuông góc mới đưa thuyền sang bờ bên kia, nên:

t = AB : v_1,2 = 100 : 4 = 25 s.

Bước 4: Tính quãng đường

Thuyền chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 m/s so với bờ trong 25 s, nên quãng đường đi được là s = v_1,3 × t = 5 × 25 = 125 m.

Kiểm tra bằng cách khác: trong 25 s, nước đẩy thuyền trôi xuống BD = 3 × 25 = 75 m. Tam giác ABD vuông tại B có AD = √(100² + 75²) = √15 625 = 125 m. Hai cách cho cùng kết quả.

Sơ đồ thuyền qua sông: xuất phát tại A, điểm đối diện B, cập bờ tại D; AB = 100 m, BD = 75 m, AD = 125 m, nước chảy 3 m/s theo hướng Tây – Đông — Hình 1. Thuyền hướng mũi sang B nhưng bị dòng nước đẩy trôi 75 m nên cập bờ tại D, đi được quãng đường AD = 125 m.

Vì sao các phương án khác sai

B. 100 m chỉ là bề rộng sông. Đáp án này đúng khi nước đứng yên, còn ở đây dòng nước làm thuyền bị trôi thêm 75 m theo hướng Đông nên đường đi dài hơn.
C. 50 m nhỏ hơn cả bề rộng sông. Thuyền xuất phát ở bờ này và cập bờ kia thì đường đi không thể ngắn hơn khoảng cách giữa hai bờ là 100 m.
D. 150 m lớn hơn kết quả đúng. Nếu thay vào tam giác vuông ABD thì cạnh BD phải là √(150² – 100²) ≈ 111,8 m, tức nước phải chảy khoảng 4,47 m/s, không khớp với dữ kiện 3 m/s.

Kiến thức cần nhớ về tổng hợp vận tốc

Công thức cộng vận tốc: v⃗_1,3 = v⃗_1,2 + v⃗_2,3, trong đó (1) là vật chuyển động, (2) là hệ quy chiếu chuyển động, (3) là hệ quy chiếu đứng yên.
Cùng phương, cùng chiều: v_1,3 = v_1,2 + v_2,3 (thuyền xuôi dòng).
Cùng phương, ngược chiều: v_1,3 = |v_1,2 – v_2,3| (thuyền ngược dòng).
Vuông góc: v_1,3 = √(v_1,2² + v_2,3²) (thuyền hướng mũi thẳng sang bờ bên kia).
Trong bài qua sông, thời gian sang sông chỉ do thành phần vận tốc vuông góc với bờ quyết định; dòng nước không làm thuyền sang nhanh hơn hay chậm hơn, chỉ làm thuyền cập bờ lệch đi.

Lỗi thường gặp

Cộng thẳng 4 + 3 = 7 m/s: chỉ đúng khi hai vận tốc cùng hướng. Ở đây chúng vuông góc nên phải dùng Pythagore.
Tính thời gian bằng 100 : 5 = 20 s: sai vì 100 m là bề rộng sông (đo theo phương vuông góc với bờ), phải chia cho thành phần vuông góc 4 m/s.
Nhầm “vận tốc so với nước” và “vận tốc so với bờ”: 4 m/s là vận tốc thuyền so với nước, không phải so với bờ.

Bài tập luyện thêm (có đáp án)

Với dữ kiện trên, độ lớn vận tốc của thuyền so với bờ là bao nhiêu? A. 1 m/s; B. 7 m/s; C. 5 m/s; D. 2 m/s.
Đáp án: C. 5 m/s.
Điểm cập bờ cách điểm đối diện B bao xa?
Đáp án: BD = 3 × 25 = 75 m về phía Đông.
Muốn cập đúng điểm B, người lái phải hướng mũi thuyền thế nào và mất bao lâu?
Đáp án: hướng mũi thuyền chếch ngược dòng sao cho thành phần ngược dòng của v_1,2 bằng 3 m/s. Khi đó vận tốc so với bờ là √(4² – 3²) = √7 ≈ 2,65 m/s, thời gian sang sông t = 100 : √7 ≈ 37,8 s.

Câu hỏi thường gặp

Thuyền sang sông mất bao lâu?

t = 100 : 4 = 25 s, vì chỉ thành phần vận tốc vuông góc với bờ (4 m/s) đưa thuyền sang bờ bên kia.

Vận tốc của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

Hai vận tốc 4 m/s và 3 m/s vuông góc nên v = √(4² + 3²) = 5 m/s.

Thuyền bị nước đẩy trôi bao xa?

Trong 25 s nước đẩy thuyền trôi 3 × 25 = 75 m theo hướng Đông so với điểm đối diện.

Dòng nước có làm thời gian sang sông dài hơn không?

Không. Khi mũi thuyền hướng thẳng sang bờ bên kia, dòng nước chỉ làm thuyền cập bờ lệch đi chứ không đổi thời gian sang sông.