Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm dao động điều hoà: cách đọc, giải bài

Đồ thị x(t) cho em biết những gì?

Dao động điều hoà có li độ biến thiên theo hàm cosin (hoặc sin) của thời gian, nên đồ thị x(t) là một đường hình sin. Mỗi đặc điểm của đường này tương ứng với một đại lượng vật lí:

• Độ cao lớn nhất của đồ thị so với trục thời gian là biên độ A.
• Độ dài một chu kì trên trục hoành (một “sóng” đầy đủ) là chu kì T.
• Điểm xuất phát tại t = 0 và độ dốc của đường tại đó quyết định pha ban đầu φ.

Chú ý: hình trong đề của em có thể khác số liệu với ví dụ trong bài này, nhưng cách đọc hoàn toàn giống nhau.

Ví dụ minh hoạ: đọc từng bước

Giả sử đồ thị có dạng như hình dưới đây.

1. Biên độ: đỉnh cao nhất ứng với x = 6 cm nên A = 6 cm.
2. Chu kì: đồ thị lặp lại sau 2 s (từ t = 0 đến t = 2 s) nên T = 2 s.
3. Tần số và tần số góc: f = 1/T = 0,5 Hz; ω = 2π/T = π rad/s.
4. Pha ban đầu: tại t = 0, x = 0 và đồ thị đi lên (li độ tăng, tức vật chuyển động theo chiều dương), nên φ = −π/2.
5. Phương trình: x = 6cos(πt − π/2) cm, cũng viết được x = 6sin(πt) cm.

Từ phương trình em tính thêm: tốc độ cực đại v_max = Aω = 6π ≈ 18,85 cm/s, gia tốc cực đại a_max = Aω² = 6π² ≈ 59,2 cm/s². Vật đạt li độ cực đại x = +6 cm lần đầu tại t = 0,5 s, tức bằng T/4.

Cách tìm pha ban đầu φ từ đồ thị

Xét điểm tại t = 0. Hai thông tin cần có là li độ x₀ và đồ thị đang đi lên hay đi xuống. Vận tốc là độ dốc của đồ thị: đồ thị đi lên thì v > 0, đi xuống thì v < 0. Đối chiếu bảng sau:

Tại t = 0	Chiều chuyển động	Pha ban đầu φ
x = A (biên dương)	đổi chiều	0
x = −A (biên âm)	đổi chiều	π
x = 0 (vị trí cân bằng)	đi lên (v > 0)	−π/2
x = 0 (vị trí cân bằng)	đi xuống (v < 0)	+π/2
x = A/2	đi xuống	+π/3
x = A/2	đi lên	−π/3

Mẹo nhớ: v = −Aω·sin(ωt + φ). Nếu v > 0 thì sin(φ) < 0 nên φ nằm trong khoảng (−π; 0). Nếu v < 0 thì φ nằm trong khoảng (0; π).

Ví dụ 2: khi đồ thị không bắt đầu từ biên

Một đồ thị có x = A tại t = 0 và x lại bằng A lần kế tiếp khi t = 1,2 s. Khi đó T = 1,2 s, ω = 2π/1,2 = 5π/3 ≈ 5,24 rad/s và φ = 0, nên x = A·cos(5πt/3). Dạng này dễ vì điểm xuất phát đã ở biên.

Những lỗi sai thường gặp

• Nhầm chu kì với nửa chu kì. Chu kì là khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp (hoặc hai điểm giống nhau về li độ và chiều chuyển động), không phải giữa một đỉnh và một đáy.
• Quên đổi đơn vị: nếu trục thời gian chia theo ms thì ω tính ra rad/ms, cần đổi sang rad/s.
• Xác định sai dấu của φ vì không xét chiều chuyển động tại t = 0. Hãy luôn nhìn độ dốc của đồ thị.
• Nhầm biên độ với “đỉnh đến đáy”. Khoảng cách từ đỉnh đến đáy bằng 2A, còn A chỉ tính từ vị trí cân bằng.

Bài tập luyện tập

1. Một đồ thị x(t) có đỉnh cao nhất 4 cm, chu kì 0,5 s và đi qua gốc toạ độ theo chiều dương. Viết phương trình dao động. Đáp án: A = 4 cm, ω = 2π/0,5 = 4π rad/s, φ = −π/2 nên x = 4cos(4πt − π/2) cm.
2. Dao động có x = 6cos(πt − π/2) cm. Tính li độ tại t = 1 s và t = 1,5 s. Đáp án: t = 1 s: x = 6cos(π/2) = 0. t = 1,5 s: x = 6cos(π) = −6 cm (vật ở biên âm).
3. Đồ thị cho biết khoảng cách từ đỉnh đến đáy là 10 cm và hai đỉnh liên tiếp cách nhau 0,4 s. Tính A, f, ω. Đáp án: A = 5 cm; f = 1/0,4 = 2,5 Hz; ω = 2πf = 5π rad/s.

Câu hỏi thường gặp

Làm sao đọc biên độ từ đồ thị li độ theo thời gian?

Biên độ A là giá trị lớn nhất của li độ x trên đồ thị, tính từ trục thời gian (vị trí cân bằng) đến đỉnh. Khoảng cách từ đỉnh đến đáy bằng 2A.

Chu kì được đọc từ đồ thị như thế nào?

Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất để đồ thị lặp lại giống hệt, ví dụ khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp trên trục thời gian.

Xác định pha ban đầu φ bằng cách nào?

Em xét li độ tại t = 0 và chiều chuyển động (đồ thị đi lên hay đi xuống), rồi đối chiếu bảng giá trị φ. Ví dụ x = 0 và đi lên thì φ = −π/2.

Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại thế nào?

v_max = Aω và a_max = Aω², với ω = 2π/T tính từ chu kì đọc trên đồ thị.

Bài học liên quan

• Ví dụ hiện tượng cho thấy bạn đang sống trong trường hấp dẫn của Trái Đất
• Tốc độ truyền sóng cơ học phụ thuộc vào yếu tố nào?
• Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm nào trên phương truyền sóng?
• Dao động của con lắc đồng hồ là dao động gì? Giải thích chi tiết
• Từ trường tồn tại ở đâu? Xung quanh điện tích đứng yên có từ trường không?
• Công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo và cách vận dụng