Công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo và cách vận dụng

1. Các công thức cần nhớ

Đại lượng	Kí hiệu	Công thức	Đơn vị
Tần số góc	ω	ω = √(k/m)	rad/s
Chu kì	T	T = 2π/ω = 2π√(m/k)	s
Tần số	f	f = 1/T = ω/2π = (1/2π)√(k/m)	Hz

Tần số cho biết trong một giây vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần. Chu kì và tần số luôn là hai đại lượng nghịch đảo của nhau.

2. Vì sao tần số có dạng f = (1/2π)√(k/m)?

Xét con lắc nằm ngang, bỏ qua ma sát. Lực kéo về chính là lực đàn hồi của lò xo: F = −kx.

• Theo định luật II Newton: ma = −kx, suy ra a = −(k/m)x.
• Dao động điều hoà có gia tốc a = −ω²x. So sánh hai biểu thức ta được ω² = k/m.
• Từ đó ω = √(k/m), rồi f = ω/2π.

Nhìn vào công thức, em thấy m nằm ở mẫu, nên vật càng nặng thì càng "lười" dao động, tần số càng nhỏ. Lò xo càng cứng (k lớn) thì kéo vật về càng mạnh, tần số càng lớn.

3. Các biến thể thường gặp

Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl₀ và trọng lực cân bằng với lực đàn hồi: kΔl₀ = mg, suy ra k/m = g/Δl₀. Khi đó:

• ω = √(g/Δl₀), T = 2π√(Δl₀/g), f = (1/2π)√(g/Δl₀).
• Con lắc đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α: Δl₀ = mg·sinα/k, nên f = (1/2π)√(g·sinα/Δl₀).

Ghép và cắt lò xo

Trường hợp	Độ cứng tương đương	Hệ quả cho tần số
Hai lò xo ghép nối tiếp	1/k = 1/k1 + 1/k2	k nhỏ hơn mỗi lò xo, f giảm
Hai lò xo ghép song song	k = k1 + k2	k lớn hơn, f tăng
Cắt lò xo thành các đoạn	k·l = hằng số	Đoạn càng ngắn thì k càng lớn

4. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Con lắc gồm vật 100 g gắn lò xo k = 40 N/m. Tính ω, T, f.

• m = 0,1 kg nên ω = √(40/0,1) = √400 = 20 rad/s.
• f = 20/(2π) ≈ 3,18 Hz và T = 1/f ≈ 0,314 s.

Ví dụ 2. Con lắc treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Lấy g = 10 m/s². Tính tần số.

• Δl₀ = 0,04 m nên ω = √(10/0,04) = √250 ≈ 15,8 rad/s.
• f = 15,8/(2π) ≈ 2,52 Hz. Em không cần biết khối lượng vật.

Ví dụ 3. Vật 200 g dao động với tần số 2,5 Hz. Tìm độ cứng lò xo.

• Từ f = (1/2π)√(k/m) suy ra k = m(2πf)² = 0,2·(5π)² = 0,2·246,7.
• Vậy k ≈ 49,3 N/m.

5. Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp

• Mẹo nhớ: "cứng thì nhanh, nặng thì chậm" – k lớn thì f lớn, m lớn thì f nhỏ.
• Đổi khối lượng sang kg trước khi thay số. Quên đổi gam sang kilôgam là lỗi mất điểm phổ biến nhất.
• Đừng cho rằng biên độ lớn thì tần số lớn. Tần số chỉ do k và m quyết định.
• Tăng khối lượng lên 4 lần thì tần số giảm 2 lần, không phải giảm 4 lần, vì có căn bậc hai.
• Công thức ω = √(g/Δl₀) chỉ dùng cho con lắc treo thẳng đứng (hoặc đã quy về độ dãn tại vị trí cân bằng).

6. Luyện tập

1. Con lắc có m = 0,5 kg, k = 50 N/m. Tính f. Đáp án: ω = 10 rad/s nên f ≈ 1,59 Hz, T ≈ 0,628 s.
2. Tăng khối lượng vật lên 9 lần, giữ nguyên lò xo. Tần số thay đổi thế nào? Đáp án: giảm 3 lần.
3. Hai lò xo k₁ = 30 N/m và k₂ = 60 N/m ghép nối tiếp, treo vật 0,2 kg. Tính f. Đáp án: k = 30·60/(30+60) = 20 N/m, ω = √(20/0,2) = 10 rad/s, f ≈ 1,59 Hz.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo là gì?

f = (1/2π)·√(k/m), với k là độ cứng lò xo tính bằng N/m, m là khối lượng vật tính bằng kg. Kết quả có đơn vị hertz (Hz).

Tần số dao động của con lắc lò xo có phụ thuộc biên độ không?

Không. Với dao động nhỏ, tần số chỉ phụ thuộc độ cứng k và khối lượng m của vật, còn biên độ chỉ quyết định năng lượng dao động.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng tính tần số thế nào?

Dùng độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: f = (1/2π)·√(g/Δl0). Công thức này suy ra từ điều kiện kΔl0 = mg.

Ghép lò xo thì tần số thay đổi ra sao?

Ghép song song thì độ cứng tăng (k = k1 + k2) nên tần số tăng. Ghép nối tiếp thì 1/k = 1/k1 + 1/k2, độ cứng giảm nên tần số giảm.

Bài học liên quan

• Ví dụ hiện tượng cho thấy bạn đang sống trong trường hấp dẫn của Trái Đất
• Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm dao động điều hoà: cách đọc, giải bài
• Tốc độ truyền sóng cơ học phụ thuộc vào yếu tố nào?
• Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm nào trên phương truyền sóng?
• Dao động của con lắc đồng hồ là dao động gì? Giải thích chi tiết
• Từ trường tồn tại ở đâu? Xung quanh điện tích đứng yên có từ trường không?