Phương trình vận tốc lớp 10: chuyển động của hai vật

Trả lời nhanh

Với hai chuyển động cho bằng phương trình toạ độ, em so sánh với dạng chuẩn: thẳng đều x = x₀ + vt (hệ số của t là vận tốc), biến đổi đều x = x₀ + v₀t + ½at² (suy ra v = v₀ + at). Độ lớn vận tốc là giá trị tuyệt đối của v. Hai vật gặp nhau khi x₁ = x₂.

Đề bài dạng “cho phương trình chuyển động của hai vật, tìm vận tốc, độ lớn vận tốc và thời điểm gặp nhau” xuất hiện rất nhiều trong Vật lí 10. Bài này giúp em có một quy trình cố định để làm, thay vì nhớ từng đề. Các số liệu trong bài đều là ví dụ do thầy cô tự đặt để minh hoạ phương pháp.

1. Hai dạng phương trình cần nhớ

Loại chuyển động	Phương trình toạ độ	Phương trình vận tốc
Thẳng đều	x = x₀ + vt	v = hằng số
Thẳng biến đổi đều	x = x₀ + v₀t + ½at²	v = v₀ + at

x₀ là toạ độ lúc t = 0; v₀ là vận tốc lúc t = 0.
Dấu của v cho biết hướng: v > 0 cùng chiều dương, v < 0 ngược chiều dương.
Độ lớn vận tốc là |v|; nó luôn không âm. Đây là chỗ nhiều bạn nhầm: v = −6 m/s thì độ lớn vận tốc là 6 m/s.

2. Quy trình giải bài hai chuyển động

Đối chiếu từng phương trình với dạng chuẩn để đọc x₀, v (hoặc v₀, a). Lưu ý với dạng biến đổi đều, hệ số của t² là a/2 chứ không phải a.
Viết phương trình vận tốc v(t) của từng vật nếu đề yêu cầu.
Cho x₁ = x₂ giải tìm t (chỉ nhận t ≥ 0 và nằm trong thời gian vật còn chuyển động).
Thay t vào để tìm vị trí gặp nhau hoặc vận tốc lúc gặp, rồi lấy giá trị tuyệt đối khi hỏi “độ lớn”.

3. Ví dụ 1: hai chuyển động thẳng đều ngược chiều

Đề (ví dụ tự đặt): Hai vật chuyển động trên một đường thẳng có phương trình x₁ = 5 + 4t và x₂ = 45 − 6t (x tính bằng m, t tính bằng s). Xác định vận tốc, độ lớn vận tốc mỗi vật, thời điểm và vị trí gặp nhau.

Vật 1: x₀ = 5 m, v₁ = +4 m/s, độ lớn 4 m/s.
Vật 2: x₀ = 45 m, v₂ = −6 m/s, độ lớn 6 m/s, chuyển động ngược chiều dương.
Gặp nhau: 5 + 4t = 45 − 6t ⇒ 10t = 40 ⇒ t = 4 s.
Vị trí: x = 5 + 4·4 = 21 m (kiểm tra: 45 − 6·4 = 21 m ✓).

4. Ví dụ 2: một phương trình biến đổi đều

Đề (ví dụ tự đặt): Vật chuyển động theo phương trình x = 3 + 2t + t² (m, s). Tìm gia tốc, viết phương trình vận tốc và tính độ lớn vận tốc lúc t = 3 s.

So sánh với x = x₀ + v₀t + ½at²: x₀ = 3 m, v₀ = 2 m/s, ½a = 1 ⇒ a = 2 m/s².
Phương trình vận tốc: v = 2 + 2t (m/s).
Lúc t = 3 s: v = 2 + 2·3 = 8 m/s, độ lớn 8 m/s. Toạ độ lúc đó x = 3 + 6 + 9 = 18 m.

5. Ví dụ 3: một đều, một biến đổi đều – có thể gặp nhau hai lần

Đề (ví dụ tự đặt): Vật A: x₁ = 5t; vật B: x₂ = 6 + t² (m, s). Tìm các thời điểm hai vật gặp nhau và so sánh độ lớn vận tốc lúc đó.

Vật B có x₀ = 6 m, v₀ = 0, a = 2 m/s² nên v₂ = 2t; vật A có v₁ = 5 m/s.
Gặp nhau: 5t = 6 + t² ⇒ t² − 5t + 6 = 0 ⇒ t = 2 s hoặc t = 3 s (cả hai đều dương nên nhận).
Lúc t = 2 s: x = 10 m; v₂ = 4 m/s < v₁ = 5 m/s, tức A đang vượt B.
Lúc t = 3 s: x = 15 m; v₂ = 6 m/s > v₁ = 5 m/s, tức B đuổi kịp và vượt lại A.

Điểm đáng nhớ: phương trình bậc hai có thể cho hai nghiệm, và mỗi nghiệm có một ý nghĩa vật lí riêng. Nghiệm âm thì loại vì t phải ≥ 0.

6. Lỗi sai thường gặp

Lấy hệ số của t² làm gia tốc luôn (quên nhân 2).
Bỏ dấu âm của vận tốc khi so sánh hướng chuyển động, hoặc ngược lại giữ dấu âm khi đề hỏi “độ lớn”.
Quên điều kiện vật dừng: với v = v₀ + at và a ngược dấu v₀, vật dừng lúc t = −v₀/a, sau đó công thức không còn dùng được nếu vật không đổi chiều.
Không kiểm tra lại bằng cách thay t vào cả hai phương trình.

Mẹo nhớ: “Hệ số t là vận tốc, hệ số t² là một nửa gia tốc”.

7. Bài luyện tập

Hai vật có x₁ = 2t và x₂ = 30 − 3t (m, s). Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau.
Vật chuyển động theo x = 4t − 0,5t² (m, s). Tìm v₀, a, thời điểm vật dừng và toạ độ lúc dừng.
Hai xe đi ngược chiều với tốc độ 36 km/h và 54 km/h. Tính độ lớn vận tốc của xe này đối với xe kia theo m/s.

Đáp án:

2t = 30 − 3t ⇒ t = 6 s; x = 12 m.
v₀ = 4 m/s; ½a = −0,5 ⇒ a = −1 m/s². Dừng khi v = 4 − t = 0 ⇒ t = 4 s; x = 16 − 8 = 8 m.
Ngược chiều nên cộng độ lớn: 36 + 54 = 90 km/h = 25 m/s.

Câu hỏi thường gặp

Làm sao đọc vận tốc từ phương trình chuyển động x = 5 + 4t?

Đối chiếu với x = x0 + vt: x0 = 5 m và v = 4 m/s. Hệ số đứng trước t chính là vận tốc, kèm dấu của nó.

Độ lớn vận tốc khác vận tốc ở điểm nào?

Vận tốc có dấu thể hiện hướng so với chiều dương, còn độ lớn vận tốc là giá trị tuyệt đối |v| nên luôn không âm. Ví dụ v = −6 m/s thì độ lớn là 6 m/s.

Điều kiện để hai vật gặp nhau là gì?

Hai vật có cùng toạ độ ở cùng một thời điểm, tức x1 = x2. Giải phương trình này tìm t, chỉ nhận nghiệm t không âm.

Với x = x0 + v0t + ½at², vì sao a không phải là hệ số của t²?

Vì số hạng chứa gia tốc là ½at². Hệ số của t² bằng a/2 nên muốn tìm a phải nhân đôi hệ số đó.