Trả lời nhanh
Hai dao động điều hoà cùng tần số ngược pha khi độ lệch pha Δφ = φ2 − φ1 = (2k+1)π với k ∈ Z (tức π, 3π, 5π, … hoặc −π, −3π, …). Nếu đề cho Δφ = k2π thì đó là điều kiện của hai dao động cùng pha, không phải ngược pha. Lúc ngược pha, hai vật luôn chuyển động ngược chiều nhau.
Độ lệch pha là gì?
Xét hai dao động điều hoà cùng tần số góc ω:
- x1 = A1cos(ωt + φ1)
- x2 = A2cos(ωt + φ2)
Hiệu số pha của hai dao động tại mọi thời điểm là (ωt + φ2) − (ωt + φ1) = φ2 − φ1 = Δφ. Đại lượng này không đổi theo thời gian nên gọi là độ lệch pha. Chỉ khi hai dao động cùng tần số thì việc nói “cùng pha, ngược pha” mới có nghĩa.
Điều kiện ngược pha và vì sao là (2k+1)π
Hàm cos lặp lại sau mỗi 2π. Vì vậy hai dao động lệch nhau 2π, 4π, … nhìn y hệt nhau (cùng pha). Còn lệch π, 3π, 5π, … thì đúng “nửa vòng” so với nhau: khi vật này ở biên dương, vật kia ở biên âm. Các giá trị này viết gọn là (2k+1)π, tức số lẻ lần π.
Hệ quả khi ngược pha:
- Hai vật qua vị trí cân bằng cùng lúc nhưng theo chiều ngược nhau.
- Li độ luôn trái dấu: x1/x2 = −A1/A2 (là một hằng số âm).
- Đồ thị li độ – thời gian đối xứng nhau qua trục thời gian.
- Biên độ tổng hợp nhỏ nhất: A = |A1 − A2|.
So sánh cùng pha – ngược pha – vuông pha
| Quan hệ | Độ lệch pha Δφ | Đặc điểm |
|---|---|---|
| Cùng pha | k2π | Cùng đến biên, cùng qua VTCB, cùng chiều; A = A1 + A2 |
| Ngược pha | (2k+1)π | Luôn ngược chiều, li độ trái dấu; A = |A1 − A2| |
| Vuông pha | (2k+1)π/2 | Vật này ở biên thì vật kia ở VTCB; A = √(A12 + A22) |
Mẹo nhớ: “chẵn π là cùng, lẻ π là ngược, lẻ nửa π là vuông”. Chẵn → k2π = 2kπ; lẻ → (2k+1)π.
Đối chiếu các phương án thường gặp
Khi gặp câu “Hai dao động ngược pha khi Δφ = …”, hãy đối chiếu từng vế:
- Δφ = k2π: sai, đây là cùng pha.
- Δφ = (2k+1)π: đúng, đây là ngược pha.
- Δφ = (2k+1)π/2: sai, đây là vuông pha.
- Δφ = kπ: chưa đủ, vì k chẵn cho cùng pha, chỉ k lẻ mới ngược pha.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm “k2π” với “(2k+1)π” vì cùng có số 2 và π. Hãy nhớ k2π luôn là bội chẵn.
- Quên đổi hàm: x = A sin(ωt + φ) phải đưa về cos (hoặc cùng loại hàm) rồi mới so pha. Ví dụ sin(ωt) = cos(ωt − π/2).
- Quên điều kiện cùng tần số.
- Tính Δφ không cẩn thận với dấu: Δφ = φ2 − φ1, nhưng chỉ cần |Δφ| là số lẻ lần π thì vẫn ngược pha.
Bài luyện tập
Bài 1. Cho x1 = 4cos(10πt + π/6) cm và x2 = 3cos(10πt + 7π/6) cm. Hai dao động có quan hệ gì?
Đáp án: Δφ = 7π/6 − π/6 = π = (2·0+1)π nên hai dao động ngược pha. Biên độ tổng hợp A = |4 − 3| = 1 cm.
Bài 2. Dao động x1 = 5cos(2πt + π/3) cm. Dao động x2 = 2cos(2πt + φ) cm ngược pha với x1 thì φ có thể bằng bao nhiêu (|φ| ≤ π)?
Đáp án: φ − π/3 = (2k+1)π, suy ra φ = π/3 + π = 4π/3 (k = 0) hoặc φ = π/3 − π = −2π/3 (k = −1). Chỉ giá trị −2π/3 thoả |φ| ≤ π.
Bài 3. Hai dao động cùng tần số có Δφ = 3π. Chúng cùng pha hay ngược pha?
Đáp án: 3π = (2·1+1)π nên ngược pha (k = 1).
Câu hỏi thường gặp
Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha bằng bao nhiêu?
Khi Δφ = φ2 − φ1 = (2k+1)π với k nguyên, tức π, 3π, 5π,… Hai dao động phải cùng tần số.
Δφ = k2π là cùng pha hay ngược pha?
Đó là cùng pha. Hai dao động lệch nhau một số nguyên lần chu kỳ nên luôn cùng trạng thái, cùng chiều chuyển động.
Hai dao động ngược pha có biên độ tổng hợp bằng bao nhiêu?
A = |A1 − A2|, là giá trị nhỏ nhất có thể có của biên độ dao động tổng hợp.
Hai dao động ngược pha thì li độ có đặc điểm gì?
Li độ luôn trái dấu, tỉ số x1/x2 = −A1/A2 không đổi. Hai vật qua vị trí cân bằng cùng lúc theo chiều ngược nhau.