Trả lời nhanh
Với x = A cos(ωt + φ), pha dao động là (ωt + φ). Nếu vật ở biên âm (x = −A) thì pha bằng π; nếu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương (x = 0, v > 0) thì pha bằng −π/2 (hay 3π/2). Muốn tìm pha ban đầu, ta lấy li độ x0 để tính cos φ rồi dựa vào dấu của vận tốc để chọn góc φ.
Lưu ý: đề gốc thường kèm hình vẽ đánh số các vị trí 1, 2, 3, 4. Vì không có hình trước mặt, bài viết dưới đây dùng một cách đánh số tự đặt (ví dụ) để minh hoạ phương pháp. Em hãy đối chiếu với hình trong đề của mình rồi áp dụng đúng cách làm.
Pha của dao động là gì?
Phương trình li độ: x = A cos(ωt + φ). Trong đó:
- (ωt + φ) là pha dao động tại thời điểm t (đơn vị rad), quyết định li độ và vận tốc của vật.
- φ là pha ban đầu, tức pha tại t = 0.
Vận tốc: v = −ωA sin(ωt + φ). Như vậy, biết pha là biết cả x lẫn v. Ngược lại, biết x và dấu của v thì xác định được pha (sai khác k·2π).
Liên hệ với chuyển động tròn đều
Hình chiếu của chất điểm chuyển động tròn đều (bán kính A, tốc độ góc ω, quay ngược chiều kim đồng hồ) lên trục Ox là dao động điều hòa. Góc giữa bán kính và trục Ox chính là pha dao động.
Pha tại bốn vị trí đặc biệt (ví dụ minh hoạ)
Giả sử ta đánh số 4 vị trí trên đường tròn như hình, đi theo chiều ngược kim đồng hồ:
| Vị trí | Li độ x | Vận tốc v | Pha (rad) |
|---|---|---|---|
| 1 – biên dương | A | 0 | 0 |
| 2 – cân bằng, đi theo chiều âm | 0 | −ωA (v < 0) | π/2 |
| 3 – biên âm | −A | 0 | π |
| 4 – cân bằng, đi theo chiều dương | 0 | +ωA (v > 0) | 3π/2 (hay −π/2) |
Giải thích vị trí 3
Vật ở biên âm nên x = −A, suy ra cos(pha) = −1, pha = π + k2π. Tại đây sin(pha) = 0 nên v = 0, hoàn toàn khớp với đặc điểm “ở biên thì vận tốc bằng 0”.
Giải thích vị trí 4
Vật ở vị trí cân bằng nên x = 0, suy ra cos(pha) = 0, pha = ±π/2 + k2π. Hai khả năng này khác nhau ở chiều chuyển động: vì v = −ωA sin(pha) > 0 nên sin(pha) < 0, ta chọn pha = −π/2 (cùng giá trị với 3π/2).
Cách xác định pha ban đầu φ: 3 bước
- Viết điều kiện lúc t = 0: x0 = A cos φ và v0 = −ωA sin φ.
- Tìm cos φ = x0/A, được hai góc đối nhau (±α).
- Chọn góc theo chiều chuyển động:
- v0 > 0 (đi theo chiều dương) ⇒ sin φ < 0 ⇒ φ ∈ (−π; 0).
- v0 < 0 (đi theo chiều âm) ⇒ sin φ > 0 ⇒ φ ∈ (0; π).
Mẹo nhớ: “đi lên (theo chiều dương) thì φ âm, đi xuống (theo chiều âm) thì φ dương” – nghĩa là cùng chiều quay ngược kim đồng hồ: nửa dưới đường tròn ứng với v > 0, nửa trên ứng với v < 0.
Ví dụ có lời giải (tự đặt)
Ví dụ 1. Lúc t = 0 vật có x0 = A/2 và đang chuyển động theo chiều âm. Tìm φ.
cos φ = 1/2 ⇒ φ = ±π/3. Vì v0 < 0 nên chọn φ dương: φ = π/3.
Ví dụ 2. Lúc t = 0 vật có x0 = −A/2 và đang đi theo chiều dương. Tìm φ.
cos φ = −1/2 ⇒ φ = ±2π/3. Vì v0 > 0 nên chọn φ âm: φ = −2π/3.
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ dựa vào x0 mà quên xét dấu vận tốc, dẫn đến chọn sai giữa +α và −α.
- Nhầm dạng hàm: nếu đề cho x = A sin(ωt + φ) thì phải đổi về cosin (sin θ = cos(θ − π/2)) hoặc lập luận lại theo sin.
- Nhầm chiều dương của trục Ox so với chiều chuyển động trong hình vẽ – luôn xác định chiều dương trước.
- Để φ ngoài khoảng (−π; π]: nên đưa về dạng gọn bằng cách cộng/trừ k2π.
Bài luyện tập
- Lúc t = 0, vật ở biên dương. Tìm φ.
Đáp án: cos φ = 1 ⇒ φ = 0. - Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Tìm φ.
Đáp án: cos φ = 0, v0 < 0 ⇒ φ = π/2. - Lúc t = 0, x0 = A√2/2 và v0 > 0. Tìm φ.
Đáp án: cos φ = √2/2 ⇒ φ = ±π/4; v0 > 0 nên φ = −π/4.
Câu hỏi thường gặp
Pha ban đầu và pha dao động khác nhau thế nào?
Pha dao động là (ωt + φ), thay đổi theo thời gian. Pha ban đầu φ là giá trị của pha tại thời điểm t = 0, là hằng số cho mỗi dao động.
Vật ở vị trí cân bằng thì pha bằng bao nhiêu?
Có hai khả năng: pha = π/2 nếu vật đi theo chiều âm, pha = −π/2 (hay 3π/2) nếu đi theo chiều dương. Phải xét dấu vận tốc để chọn.
Làm sao chọn φ dương hay âm?
Nếu lúc t = 0 vật chuyển động theo chiều dương thì φ âm; theo chiều âm thì φ dương (với phương trình dạng cosin).
Pha của vật ở biên âm là bao nhiêu?
Ở biên âm x = −A nên cos(pha) = −1, pha = π + k2π; vận tốc tại đó bằng 0.