Trắc nghiệm sóng dừng Vật Lí 12: lý thuyết và 12 câu có đáp án

1. Lý thuyết sóng dừng cần nhớ

1.1. Sự phản xạ của sóng

Khi truyền tới vật cản, sóng bị phản xạ trở lại. Tần số và bước sóng của sóng phản xạ bằng của sóng tới. Điều cần nhớ là pha của sóng phản xạ tại điểm phản xạ:

• Vật cản cố định (đầu dây buộc chặt): sóng phản xạ ngược pha với sóng tới → điểm phản xạ là một nút.
• Vật cản tự do (đầu dây thả lỏng): sóng phản xạ cùng pha với sóng tới → điểm phản xạ là một bụng.

1.2. Sóng dừng là gì?

Sóng dừng là sóng có các nút và bụng cố định trong không gian. Nó hình thành do sóng tới và sóng phản xạ cùng truyền trên một sợi dây, gặp nhau và giao thoa (hai sóng kết hợp). Chỗ hai sóng gặp nhau cùng pha cho bụng, ngược pha cho nút.

1.3. Đặc điểm

• Nút và bụng nằm xen kẽ, cách đều nhau.
• Hai nút (hoặc hai bụng) liên tiếp cách nhau λ/2; đoạn giữa hai nút liên tiếp gọi là một bó sóng.
• Một nút và một bụng liên tiếp cách nhau λ/4.
• Các điểm trong cùng một bó dao động cùng pha; hai bó liền kề dao động ngược pha. Vì vậy trong sóng dừng chỉ có hai trường hợp độ lệch pha: 0 hoặc π (không có chuyện lệch pha π/3).
• Biên độ của điểm cách nút một đoạn d: A_M = A_bụng·|sin(2πd/λ)|.
• Sóng dừng không truyền năng lượng dọc theo dây (năng lượng bị “nhốt” trong từng bó).

2. Điều kiện để có sóng dừng

Trường hợp	Điều kiện	Số nút – số bụng	Tần số
Hai đầu cố định (hai đầu là nút)	L = k·λ/2 (k = 1, 2, 3…)	k bụng, (k + 1) nút	f = k·v/(2L)
Một đầu cố định, một đầu tự do (nút – bụng)	l = (2k + 1)·λ/4 (k = 0, 1, 2…)	(k + 1) bụng, (k + 1) nút	f = (2k + 1)·v/(4l)

Mẹo nhớ: đếm xem hai đầu là gì. Hai đầu cùng là nút (hoặc cùng là bụng) thì số nút hơn số bụng 1 (hoặc ngược lại). Một đầu nút, một đầu bụng thì số nút = số bụng. Nhớ thêm: v = λf, và nếu hỏi “tần số nhỏ nhất” thì lấy k nhỏ nhất.

Lỗi sai thường gặp:

• Dùng nhầm công thức hai đầu cố định cho dây có một đầu tự do (và ngược lại).
• Nhầm “khoảng cách hai nút liên tiếp” (λ/2) với λ/4.
• Với dây một đầu tự do, hai tần số liên tiếp hơn kém nhau 2f_min, không phải f_min.

3. 12 câu trắc nghiệm sóng dừng có đáp án

Câu 1. Trên một sợi dây căng thẳng đứng, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Phát biểu nào đúng?

• A. Không có thời điểm nào sợi dây duỗi thẳng.
• B. Trên dây có hai điểm dao động lệch pha nhau π/3.
• C. Hai điểm đối xứng nhau qua một nút sóng dao động ngược pha.
• D. Thả tự do đầu dưới (giữ nguyên các điều kiện khác) thì sóng dừng vẫn ổn định như cũ.

Đáp án: C. Hai điểm đối xứng qua một nút nằm ở hai bó liền kề nên ngược pha. A sai vì khi mọi điểm cùng qua vị trí cân bằng thì dây duỗi thẳng. B sai vì độ lệch pha chỉ là 0 hoặc π. D sai vì đổi đầu cố định thành tự do làm điều kiện sóng dừng thay đổi, với cùng tần số thì không còn là sóng dừng ổn định.

Câu 2. Trên một dây có sóng dừng, các tần số có thể xảy ra theo tỉ lệ f₁ : f₂ : f₃ : … = 1 : 2 : 3 : …. Số nút và số bụng trên dây liên hệ thế nào?

• A. Số nút = số bụng – 1.
• B. Số nút = số bụng + 1.
• C. Số nút = số bụng.
• D. Số nút = số bụng – 2.

Đáp án: B. Tỉ lệ 1 : 2 : 3 … (mọi số nguyên) ứng với dây hai đầu cố định (f = kv/2L). Hai đầu là nút nên số nút hơn số bụng 1. Nếu là dây một đầu tự do, tỉ lệ sẽ là 1 : 3 : 5 : … và số nút = số bụng.

Câu 3. Trên một sợi dây dài có sóng dừng, hai điểm A và B cách nhau 10 cm; A là nút, B là bụng và giữa A, B không còn nút hay bụng nào khác. I là trung điểm AB. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp I và B có cùng li độ là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng là:

• A. 2,5 m/s.
• B. 4 m/s.
• C. 2 m/s.
• D. 1 m/s.

Đáp án: C. AB = λ/4 = 10 cm nên λ = 40 cm. I và B cùng một bó nên cùng pha: u_B = A·cosωt, u_I = (A/√2)·cosωt. Hai li độ chỉ bằng nhau khi cosωt = 0, tức cả hai cùng qua vị trí cân bằng. Hai lần liên tiếp như vậy cách nhau T/2 = 0,1 s → T = 0,2 s. Vậy v = λ/T = 0,4/0,2 = 2 m/s.

Câu 4. Sợi dây căng ngang, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dao động cùng biên độ 5 mm là 80 cm; khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha và cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa tốc độ cực đại của phần tử tại bụng và tốc độ truyền sóng là:

• A. 0,12.
• B. 0,41.
• C. 0,21.
• D. 0,14.

Đáp án: A. Hai điểm cùng biên độ 5 mm xa nhất nằm ở hai bó ngoài cùng, cách đầu dây mỗi bên một đoạn x, nên 80 = L – 2x. Khoảng cách xa nhất của hai điểm cùng pha là 65 cm, kém 80 cm đúng λ/2 (hai điểm cùng pha xa nhất phải dịch vào một bó) → λ/2 = 15 cm, λ = 30 cm. Vì 80 < L nên L = 15N > 80 và số bó N chẵn (để bó đầu và bó cuối ngược pha, ra được 65 cm), N = 6 → L = 90 cm, x = 5 cm = λ/6. Khi đó 5 = A_b·sin(60°) → A_b = 10/√3 mm. Tỉ số v_max/v = ωA_b/(λf) = 2πA_b/λ = 2π·(10/√3)/300 ≈ 0,12.

Câu 5. Sợi dây đàn hồi dài 1,6 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với tần số 20 Hz, tốc độ truyền sóng 4 m/s. Số bụng sóng trên dây là:

• A. 15.
• B. 32.
• C. 8.
• D. 16.

Đáp án: D. λ = v/f = 4/20 = 0,2 m. Hai đầu cố định: L = kλ/2 → k = 2L/λ = 2·1,6/0,2 = 16 bụng. (B = 32 là lỗi hay gặp khi quên chia 2.)

Câu 6. Dây dài 1,2 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 4 bụng, tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

• A. 15 m/s.
• B. 30 m/s.
• C. 60 m/s.
• D. 24 m/s.

Đáp án: B. L = 4·λ/2 → λ = L/2 = 0,6 m. v = λf = 0,6·50 = 30 m/s. Chọn C (60 m/s) là do dùng λ = 1,2 m, quên rằng 4 bụng là 4 bó, mỗi bó λ/2.

Câu 7. Dây dài 0,9 m, một đầu cố định, một đầu tự do, sóng có bước sóng 1,2 m. Số nút và số bụng (tính cả hai đầu) là:

• A. 2 nút, 2 bụng.
• B. 3 nút, 2 bụng.
• C. 2 nút, 3 bụng.
• D. 3 nút, 3 bụng.

Đáp án: A. l = (2k+1)λ/4 → 0,9 = (2k+1)·0,3 → 2k + 1 = 3 → k = 1. Số nút = số bụng = k + 1 = 2. Kiểm tra bằng hình: nút (đầu cố định) – bụng – nút – bụng (đầu tự do), tức ba phần tư bước sóng, đúng 2 nút và 2 bụng.

Câu 8. Trên một sợi dây có sóng dừng, khoảng cách giữa nút thứ nhất và nút thứ năm (năm nút liên tiếp) là 40 cm, tần số sóng 100 Hz. Tốc độ truyền sóng là:

• A. 10 m/s.
• B. 20 m/s.
• C. 40 m/s.
• D. 5 m/s.

Đáp án: B. Năm nút liên tiếp có 4 khoảng, mỗi khoảng λ/2: 4·λ/2 = 40 cm → λ = 20 cm = 0,2 m. v = λf = 0,2·100 = 20 m/s. Bẫy: đếm 5 khoảng thay vì 4.

Câu 9. Dây một đầu cố định, một đầu tự do. Hai tần số liên tiếp cho sóng dừng trên dây là 30 Hz và 50 Hz. Tần số nhỏ nhất cho sóng dừng trên dây này là:

• A. 5 Hz.
• B. 10 Hz.
• C. 15 Hz.
• D. 20 Hz.

Đáp án: B. Các tần số là f = (2k+1)·f_min với f_min = v/(4l), tức tỉ lệ 1 : 3 : 5 …. Hai tần số liên tiếp hơn kém nhau 2f_min = 20 Hz → f_min = 10 Hz (kiểm tra: 30 = 3·10, 50 = 5·10). Chọn D (20 Hz) là nhầm với dây hai đầu cố định.

Câu 10. Sóng dừng trên dây có biên độ tại bụng là 6 mm. Biên độ dao động của điểm M cách nút gần nhất một khoảng λ/8 là:

• A. 3 mm.
• B. 3√2 mm ≈ 4,24 mm.
• C. 6 mm.
• D. 5,2 mm.

Đáp án: B. A_M = A_bụng·|sin(2πd/λ)| = 6·sin(2π/8) = 6·sin 45° = 3√2 ≈ 4,24 mm. Đáp án A (3 mm) ứng với d = λ/12, còn D ứng với d khoảng λ/6,2 nên không khớp.

Câu 11. Dây dài 60 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng với 3 bụng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp dây duỗi thẳng là 0,05 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

• A. 2 m/s.
• B. 4 m/s.
• C. 8 m/s.
• D. 12 m/s.

Đáp án: B. Hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp cách nhau T/2 = 0,05 s → T = 0,1 s. L = 3λ/2 → λ = 2L/3 = 0,4 m. v = λ/T = 0,4/0,1 = 4 m/s.

Câu 12. Tại đầu tự do của sợi dây, sóng phản xạ:

• A. luôn ngược pha với sóng tới.
• B. luôn cùng pha với sóng tới.
• C. luôn vuông pha với sóng tới.
• D. lệch pha π/3 so với sóng tới.

Đáp án: B. Vật cản tự do thì sóng phản xạ cùng pha với sóng tới tại điểm phản xạ nên đầu đó là bụng. Phương án A mô tả đầu cố định (nút).

4. Cách làm nhanh bài sóng dừng

1. Xác định hai đầu: cố định hay tự do → chọn công thức L = kλ/2 hay l = (2k+1)λ/4.
2. Quy đổi về λ: dùng λ = v/f, hoặc đếm số khoảng λ/2 (giữa các nút) và λ/4 (nút – bụng).
3. Đếm nút, bụng theo bảng ở mục 2, nhớ kiểm tra bằng hình vẽ nhanh.
4. Bài biên độ, pha: dùng A_M = A_b|sin(2πd/λ)|; cùng bó thì cùng pha, bó kề nhau thì ngược pha.
5. Bài thời gian: dây duỗi thẳng cách nhau T/2; một điểm bụng đi từ vị trí cân bằng tới biên mất T/4.

5. Bài tự luyện

1. Dây dài 1 m hai đầu cố định, sóng truyền với tốc độ 20 m/s. Tính tần số nhỏ nhất để có sóng dừng và số bụng khi f = 50 Hz. (Đáp án: f_min = v/2L = 10 Hz; với 50 Hz thì k = 2Lf/v = 5 bụng.)
2. Dây một đầu cố định, một đầu tự do dài 45 cm, tốc độ truyền sóng 18 m/s. Tính tần số nhỏ nhất để có sóng dừng. (Đáp án: f_min = v/4l = 18/(4·0,45) = 10 Hz.)
3. Bụng sóng có biên độ 4 cm. Điểm cách nút λ/12 có biên độ bao nhiêu? (Đáp án: 4·sin30° = 2 cm.)

6. Tài liệu cùng chủ đề

• 29 câu trắc nghiệm Sóng dừng có đáp án
• Giải Vật Lí 12 Bài 9: Sóng dừng
• SBT Vật Lí 12 Bài 9: Sóng dừng
• Lý thuyết Đặc trưng vật lí của âm
• Lý thuyết Đặc trưng sinh lí của âm

Câu hỏi thường gặp

Trên dây hai đầu cố định, sóng dừng có bao nhiêu nút và bụng?

Nếu dây dài L = kλ/2 thì có k bụng và k + 1 nút (tính cả hai đầu dây là hai nút).

Điều kiện sóng dừng trên dây một đầu cố định, một đầu tự do là gì?

Chiều dài dây bằng một số lẻ lần λ/4: l = (2k + 1)λ/4 với k = 0, 1, 2… Khi đó số nút bằng số bụng và bằng k + 1.

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp và giữa nút với bụng liên tiếp là bao nhiêu?

Hai nút (hoặc hai bụng) liên tiếp cách nhau λ/2; một nút và một bụng liên tiếp cách nhau λ/4.

Các điểm trên dây có sóng dừng dao động cùng pha hay ngược pha?

Các điểm trong cùng một bó sóng dao động cùng pha; hai điểm ở hai bó liền kề (đối xứng qua một nút) dao động ngược pha.

Bài học liên quan

• Giải thích hiện tượng quan sát được trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng
• Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s: khoảng cách hai điểm ngược pha gần nhất
• Giao thoa sóng ánh sáng chỉ quan sát được khi hai nguồn là nguồn nào?
• Một vật khối lượng 2 kg dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát
• Đơn vị của dung kháng là gì? Phân biệt với Fara (F) và cảm kháng
• Khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp trong sóng dừng bằng bao nhiêu?