Độ dịch chuyển tổng hợp, vận tốc tổng hợp: lí thuyết

Trả lời nhanh

Độ dịch chuyển tổng hợp là tổng vectơ các độ dịch chuyển thành phần: d⃗ = d⃗₁ + d⃗₂. Tương tự, vận tốc tổng hợp v⃗₁₃ = v⃗₁₂ + v⃗₂₃. Nếu hai vectơ cùng chiều thì cộng độ lớn, ngược chiều thì trừ, vuông góc thì dùng định lí Pythagore. Trên đồ thị độ dịch chuyển – thời gian, độ dốc của đường thẳng cho biết vận tốc.

Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian

Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian (đồ thị d – t) biểu diễn độ dịch chuyển d của vật theo thời gian t: trục hoành là thời gian, trục tung là độ dịch chuyển (lấy theo một chiều dương đã chọn). Với chuyển động thẳng, đồ thị cho em biết vật đứng yên hay chuyển động, chuyển động nhanh hay chậm, theo chiều nào.

Dạng đồ thị	Ý nghĩa
Đường thẳng song song trục thời gian	Vật đứng yên (d không đổi), v = 0
Đường thẳng xiên đi lên	Vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương, v > 0
Đường thẳng xiên đi xuống	Vật chuyển động thẳng đều theo chiều âm, v < 0
Đường thẳng càng dốc	Vận tốc có độ lớn càng lớn

Tính vận tốc từ đồ thị

Vận tốc bằng độ dốc của đồ thị d – t:

v = Δd / Δt = (d₂ − d₁) / (t₂ − t₁)

Ví dụ 1. Một bạn đi bộ thẳng, độ dịch chuyển đo được như sau:

t (s)	0	1	2	3	4	5
d (m)	0	1,5	3,0	4,5	4,5	4,5

Lời giải: Từ 0 đến 3 s, đồ thị là đoạn thẳng đi lên, v = (4,5 − 0)/(3 − 0) = 1,5 m/s. Từ 3 s đến 5 s, d không đổi, đồ thị nằm ngang, bạn đứng yên (v = 0).

Lưu ý: độ dốc chỉ cho vận tốc (có dấu). Muốn tính tốc độ trung bình, em phải dùng quãng đường đi được chia thời gian, không dùng độ dịch chuyển.

Độ dịch chuyển tổng hợp

Khi một vật thực hiện liên tiếp nhiều độ dịch chuyển, độ dịch chuyển tổng hợp là vectơ nối từ vị trí đầu đến vị trí cuối:

d⃗ = d⃗₁ + d⃗₂

Cùng chiều: d = d₁ + d₂.
Ngược chiều: d = |d₁ − d₂|, chiều theo vectơ lớn hơn.
Vuông góc: d = √(d₁² + d₂²); hướng xác định bằng góc α với tan α = d₂/d₁.

Ví dụ 2. Một học sinh đi 300 m về phía đông, sau đó đi 400 m về phía bắc. Tìm độ dịch chuyển tổng hợp.
Lời giải: Hai độ dịch chuyển vuông góc: d = √(300² + 400²) = 500 m. Góc lệch so với hướng đông: tan α = 400/300 ≈ 1,33 ⇒ α ≈ 53°. Vậy độ dịch chuyển là 500 m theo hướng đông – bắc, lệch khỏi hướng đông khoảng 53° về phía bắc. Trong khi đó quãng đường đi được là 300 + 400 = 700 m.

Vận tốc tổng hợp

Khi một vật chuyển động trong một hệ quy chiếu lại đang chuyển động (ví dụ thuyền trên dòng nước), ta dùng công thức cộng vận tốc. Quy ước: vật (1), hệ quy chiếu chuyển động (2), hệ quy chiếu đứng yên (3).

v⃗₁₃ = v⃗₁₂ + v⃗₂₃

v₁₃: vận tốc của vật so với hệ đứng yên (vận tốc tuyệt đối).
v₁₂: vận tốc của vật so với hệ chuyển động (vận tốc tương đối).
v₂₃: vận tốc của hệ chuyển động so với hệ đứng yên (vận tốc kéo theo).

Trường hợp	Độ lớn v₁₃	Ví dụ
v₁₂ cùng chiều v₂₃	v₁₂ + v₂₃	Thuyền xuôi dòng
v₁₂ ngược chiều v₂₃	\|v₁₂ − v₂₃\|	Thuyền ngược dòng
v₁₂ vuông góc v₂₃	√(v₁₂² + v₂₃²)	Thuyền hướng mũi sang bờ bên kia

Ví dụ 3. Một ca nô chạy với tốc độ 15 km/h so với nước, nước chảy với tốc độ 3 km/h so với bờ. Tính tốc độ ca nô so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng.
Lời giải: Xuôi dòng: 15 + 3 = 18 km/h. Ngược dòng: 15 − 3 = 12 km/h.

Ví dụ 4. Một thuyền hướng mũi vuông góc với bờ sông, tốc độ so với nước 4 m/s; nước chảy 3 m/s. Sông rộng 120 m.
Lời giải: v₁₃ = √(4² + 3²) = 5 m/s. Thời gian sang sông chỉ phụ thuộc thành phần vuông góc bờ: t = 120 : 4 = 30 s. Trong thời gian đó, thuyền bị nước đẩy xuôi một đoạn 3 × 30 = 90 m so với điểm đối diện.

Giải thích chi tiết và mẹo nhớ

Vì sao phải cộng vectơ? Độ dịch chuyển và vận tốc đều có hướng. Hai lần đi 3 m có thể cho tổng 6 m, 0 m hay 4,2 m tùy hướng, nên không thể cộng số học tùy tiện.
Mẹo chỉ số: trong v₁₃ = v₁₂ + v₂₃, hai chỉ số “2” ở giữa “triệt tiêu”, còn lại 1 và 3 – giúp em không viết sai thứ tự.
Mẹo đồ thị: “Ngang là nghỉ, dốc là nhanh, đi xuống là quay đầu”.

Lỗi sai thường gặp

Nhầm độ dịch chuyển với quãng đường: vật đi rồi quay về chỗ cũ có độ dịch chuyển bằng 0 nhưng quãng đường khác 0.
Cộng thẳng v₁₂ + v₂₃ khi hai vectơ vuông góc.
Đọc đồ thị d – t nhưng tính độ dốc bằng d/t tại một điểm khi đồ thị không đi qua gốc toạ độ; phải dùng Δd/Δt.
Quên đổi đơn vị (km/h và m/s): 1 m/s = 3,6 km/h.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Một người đi 6 km về phía bắc rồi 8 km về phía đông. Độ dịch chuyển tổng hợp bằng bao nhiêu?
Đáp số: 10 km.

Bài 2. Một người đi bộ trên băng chuyền với tốc độ 1 m/s so với băng chuyền, băng chuyền chạy 1,5 m/s so với mặt đất, cùng chiều. Tốc độ người so với mặt đất?
Đáp số: 2,5 m/s.

Bài 3. Đồ thị d – t của một xe là đường thẳng đi qua hai điểm (2 s; 10 m) và (6 s; 30 m). Tính vận tốc của xe.
Đáp số: v = (30 − 10)/(6 − 2) = 5 m/s.

Câu hỏi thường gặp

Độ dịch chuyển tổng hợp được tính như thế nào?

Bằng tổng vectơ các độ dịch chuyển thành phần d = d1 + d2. Cùng chiều thì cộng độ lớn, ngược chiều thì lấy hiệu, vuông góc thì d = √(d1² + d2²).

Công thức vận tốc tổng hợp là gì?

v13 = v12 + v23 (cộng vectơ), trong đó v13 là vận tốc của vật so với hệ đứng yên, v12 là vận tốc của vật so với hệ chuyển động, v23 là vận tốc của hệ chuyển động so với hệ đứng yên.

Độ dốc của đồ thị độ dịch chuyển – thời gian cho biết gì?

Cho biết vận tốc của vật: v = Δd/Δt. Đồ thị càng dốc, vận tốc có độ lớn càng lớn; đồ thị nằm ngang thì vật đứng yên.

Độ dịch chuyển khác quãng đường đi được thế nào?

Độ dịch chuyển là đại lượng vectơ nối vị trí đầu với vị trí cuối, có thể bằng 0; quãng đường là độ dài quỹ đạo đã đi, luôn dương và không nhỏ hơn độ lớn độ dịch chuyển.