Trả lời nhanh
Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi điều hòa theo thời gian, có cùng tần số (cùng chu kì) với li độ, biên độ ωA và sớm pha π/2 so với li độ. Lý do: vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian, mà đạo hàm của hàm cos là hàm –sin, tức là hàm cos cộng thêm π/2 vào pha.
Dạng câu hỏi này thường hỏi gì?
Câu hỏi “vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi…” thường là câu điền khuyết hoặc trắc nghiệm lí thuyết. Các phương án hay xoay quanh ba ý: biến đổi có điều hòa không, tần số so với li độ và độ lệch pha so với li độ. Chỉ cần nắm chắc ba ý đó là chọn đúng được, dù đề diễn đạt thế nào.
Thiết lập công thức
Giả sử li độ của vật là x = Acos(ωt + φ). Vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
- v = x′ = –ωA·sin(ωt + φ)
- Viết lại dưới dạng cos: v = ωA·cos(ωt + φ + π/2)
Từ đó rút ra ba kết luận:
- Biến đổi điều hòa: v có dạng hàm sin/cos của thời gian.
- Cùng tần số góc ω (cùng chu kì T = 2π/ω) với li độ.
- Sớm pha π/2 so với li độ (nhanh pha hơn li độ một phần tư chu kì), biên độ vận tốc là vmax = ωA.
Đồ thị li độ và vận tốc theo thời gian
Hình dưới vẽ x (màu xanh) và v (màu cam, đã chia cho ωA) với pha ban đầu φ = 0. Hãy để ý: v đạt cực đại trước x cực đại đúng T/4, và khi x đi qua 0 thì |v| lớn nhất.
Vận tốc ở các vị trí đặc biệt
| Vị trí | Li độ x | Vận tốc v |
|---|---|---|
| Biên dương | +A | 0 (vật đổi chiều) |
| Biên âm | –A | 0 (vật đổi chiều) |
| Vị trí cân bằng | 0 | |v| = ωA (cực đại) |
Hệ thức độc lập với thời gian: (x/A)² + (v/ωA)² = 1, tức là v² = ω²(A² – x²). Đồ thị v theo x là một đường elip, đây là dấu hiệu của hai đại lượng vuông pha.
Mẹo nhớ và so sánh với các đại lượng khác
- Mỗi lần “đạo hàm” là pha cộng thêm π/2: x → v (sớm π/2) → a (sớm thêm π/2, tức ngược pha với x).
- Gia tốc: a = –ω²x, luôn ngược pha với li độ và sớm pha π/2 so với vận tốc.
- Hình dung thực tế: con lắc lò xo qua vị trí cân bằng thì chạy nhanh nhất, ra tới biên thì dừng lại một thoáng.
Lỗi sai thường gặp
- Chọn “cùng pha với li độ”: sai, vì v = 0 ở biên (lúc x cực đại) nên không thể cùng pha.
- Nhầm “sớm pha” với “trễ pha”: v = ωA·cos(ωt + φ + π/2) có pha lớn hơn pha của x nên là sớm pha.
- Nhầm tần số: v và x luôn cùng tần số, đạo hàm không làm đổi ω.
- Nhầm v cực đại ở biên: thực ra cực đại ở vị trí cân bằng, ở biên v = 0.
- Quên dấu của v: v dương khi vật đi theo chiều dương, âm khi đi theo chiều âm, còn tốc độ là |v|.
Bài luyện tập (tự đặt, có đáp án)
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với x = 5cos(4πt + π/3) cm. Viết phương trình vận tốc và tính v tại t = 0.
Giải: v = –20π·sin(4πt + π/3) = 20π·cos(4πt + 5π/6) cm/s. Tại t = 0: v = –20π·sin(π/3) = –10π√3 ≈ –54,4 cm/s (vật đang đi theo chiều âm).
Bài 2. Vật dao động điều hòa có A = 10 cm, ω = 2π rad/s. Tính vmax và tốc độ khi vật có li độ x = 6 cm.
Giải: vmax = ωA = 20π ≈ 62,8 cm/s. Tại x = 6 cm: |v| = ω√(A² – x²) = 2π·√(100 – 36) = 2π·8 = 16π ≈ 50,3 cm/s.
Bài 3. Khi tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại thì li độ có độ lớn bằng bao nhiêu phần của A?
Giải: Từ (x/A)² + (v/ωA)² = 1 với v/ωA = 1/2 ta có (x/A)² = 1 – 1/4 = 3/4, nên |x| = A√3/2 ≈ 0,87A.
Tóm tắt
Vận tốc tức thời của dao động điều hòa là một đại lượng biến thiên điều hòa, cùng tần số với li độ, sớm pha π/2 so với li độ và có biên độ ωA. Khi gặp câu hỏi trắc nghiệm, hãy loại ngay mọi phương án nói “cùng pha” hoặc “ngược pha” với li độ, vì đó là đặc điểm của gia tốc (ngược pha) chứ không phải của vận tốc.
Câu hỏi thường gặp
Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa lệch pha bao nhiêu so với li độ?
Vận tốc sớm pha π/2 (vuông pha) so với li độ, tức là nhanh hơn li độ một phần tư chu kì.
Vận tốc cực đại của vật dao động điều hòa bằng bao nhiêu?
v_max = ωA, đạt được khi vật đi qua vị trí cân bằng. Ở hai biên vận tốc bằng 0.
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa có quan hệ pha thế nào?
Gia tốc sớm pha π/2 so với vận tốc và ngược pha với li độ, theo hệ thức a = –ω²x.
Vận tốc tức thời có cùng tần số với li độ không?
Có. Vận tốc là đạo hàm của li độ nên giữ nguyên tần số góc ω và chu kì T của li độ.