Trả lời nhanh
Chỗ trống cần điền là hạt nhân: hầu như toàn bộ khối lượng nguyên tử tập trung ở hạt nhân vì electron nhẹ hơn proton, neutron khoảng 1840 lần. Với bán kính nguyên tử Zn là 1,35.10-8 cm và bán kính hạt nhân 2.10-13 cm (số liệu đề thường cho), khối lượng riêng nguyên tử Zn ≈ 10,5 g/cm³, còn của hạt nhân ≈ 3,2.1015 g/cm³.
Đề bài và cách hiểu
Đề đầy đủ thường gặp như sau: “Nguyên tử kẽm (Zn) có nguyên tử khối bằng 65u. Thực tế hầu như toàn bộ khối lượng nguyên tử tập trung ở hạt nhân. Biết bán kính nguyên tử Zn là 1,35.10-1 nm, bán kính hạt nhân là 2.10-6 nm. a) Tính khối lượng riêng của nguyên tử Zn. b) Tính khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử Zn.”
Lưu ý: các số liệu bán kính ở trên là số đề hay cho. Nếu đề của em cho số khác, em giữ nguyên các bước giải bên dưới và thay số vào.
Vì sao khối lượng nguyên tử “nằm” ở hạt nhân?
- Nguyên tử gồm hạt nhân (proton, neutron) và lớp vỏ electron.
- Khối lượng 1 proton ≈ 1 neutron ≈ 1 u; khối lượng 1 electron chỉ khoảng 1/1840 u.
- Zn có 30 electron, tổng khối lượng chưa đến 0,03 u so với 65 u, nên có thể bỏ qua.
Vì vậy, khối lượng nguyên tử ≈ khối lượng hạt nhân. Đây là điều kiện để làm câu b).
Câu a) Khối lượng riêng của nguyên tử Zn
Bước 1 – Khối lượng 1 nguyên tử. 1u = 1,6605.10-24 g, nên
m = 65 × 1,6605.10-24 ≈ 1,079.10-22 g.
Bước 2 – Thể tích nguyên tử (coi là hình cầu). Đổi r = 1,35.10-1 nm = 1,35.10-8 cm.
V = (4/3)·3,14·(1,35.10-8)³ ≈ 4,19 × 2,46.10-24 ≈ 1,03.10-23 cm³.
Bước 3 – Khối lượng riêng.
D = m/V = 1,079.10-22 / 1,03.10-23 ≈ 10,5 g/cm³.
Câu b) Khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử Zn
Đổi rhn = 2.10-6 nm = 2.10-13 cm.
Vhn = (4/3)·3,14·(2.10-13)³ ≈ 4,19 × 8.10-39 ≈ 3,35.10-38 cm³.
Khối lượng hạt nhân ≈ khối lượng nguyên tử = 1,079.10-22 g, nên
Dhn = 1,079.10-22 / 3,35.10-38 ≈ 3,22.1015 g/cm³ ≈ 3,22.109 tấn/cm³.
Nghĩa là một cm³ vật chất hạt nhân nặng cỡ ba tỉ tấn.
Bảng tóm tắt
| Đại lượng | Nguyên tử Zn | Hạt nhân Zn |
|---|---|---|
| Bán kính | 1,35.10-8 cm | 2.10-13 cm |
| Thể tích | ≈ 1,03.10-23 cm³ | ≈ 3,35.10-38 cm³ |
| Khối lượng | ≈ 1,079.10-22 g | ≈ 1,079.10-22 g |
| Khối lượng riêng | ≈ 10,5 g/cm³ | ≈ 3,22.1015 g/cm³ |
Nhận xét: nguyên tử gần như rỗng
Bán kính nguyên tử lớn hơn bán kính hạt nhân khoảng 1,35.10-8 / 2.10-13 = 67 500 lần. Thể tích do đó lớn hơn khoảng 3,1.1014 lần, trong khi khối lượng gần như bằng nhau. Đó là lý do khối lượng riêng hạt nhân lớn hơn nguyên tử cỡ 3.1014 lần. Phần lớn thể tích nguyên tử là khoảng trống mà electron chuyển động.
Khối lượng riêng của kẽm kim loại là bao nhiêu?
Nhiều bạn tìm “khối lượng riêng của Zn” để biết số liệu thực tế: kẽm kim loại có khối lượng riêng khoảng 7,14 g/cm³ ở điều kiện thường. Con số 10,5 g/cm³ ở trên không trùng với 7,14 vì đó là khối lượng riêng của một nguyên tử coi như quả cầu đặc. Trong tinh thể, các quả cầu xếp khít chỉ chiếm khoảng 74% thể tích, phần còn lại là khe rỗng giữa các nguyên tử. Bài toán SGK chỉ nhằm so sánh bậc độ lớn.
Lỗi sai thường gặp
- Quên đổi đơn vị: 1 nm = 10-7 cm, không phải 10-9 cm.
- Nhầm 1u với 1 g; phải dùng 1u = 1,6605.10-24 g.
- Quên lập phương bán kính khi tính thể tích.
- Dùng bán kính nguyên tử để tính thể tích hạt nhân ở câu b).
Bài luyện tập
Bài 1. Nguyên tử Na có nguyên tử khối 23u, bán kính 1,86.10-8 cm. Tính khối lượng riêng của nguyên tử Na (coi là hình cầu).
Đáp án: m = 23 × 1,6605.10-24 ≈ 3,82.10-23 g; V = 4,19 × (1,86.10-8)³ ≈ 2,70.10-23 cm³; D ≈ 1,4 g/cm³.
Bài 2. Dùng số liệu của bài Zn, hạt nhân có thể tích nhỏ hơn thể tích nguyên tử bao nhiêu lần?
Đáp án: (1,35.10-8 / 2.10-13)³ = 67 500³ ≈ 3,08.1014 lần.
Câu hỏi thường gặp
Hầu như toàn bộ khối lượng nguyên tử tập trung ở đâu?
Ở hạt nhân. Proton và neutron có khối lượng xấp xỉ 1u, còn electron chỉ bằng khoảng 1/1840 u nên khối lượng electron không đáng kể.
Khối lượng riêng của kẽm kim loại là bao nhiêu?
Khoảng 7,14 g/cm³ ở điều kiện thường. Giá trị này khác kết quả tính cho một nguyên tử vì trong tinh thể còn có khoảng trống giữa các nguyên tử.
Công thức tính khối lượng riêng của nguyên tử là gì?
D = m/V, với m = nguyên tử khối × 1,6605.10^-24 g và V = (4/3)·3,14·r³ (coi nguyên tử là hình cầu, r tính bằng cm).
Vì sao khối lượng riêng hạt nhân lớn hơn nguyên tử rất nhiều?
Khối lượng hai phần gần bằng nhau nhưng hạt nhân có thể tích nhỏ hơn cỡ 10^14 lần, vì bán kính hạt nhân nhỏ hơn bán kính nguyên tử cỡ vài chục nghìn lần.