Ô tô hãm phanh gia tốc 3 m/s², v = 72 km/h: lời giải

Trả lời nhanh

Đổi 72 km/h = 20 m/s. Ô tô hãm phanh với độ lớn gia tốc 3 m/s² cho đến khi dừng hẳn thì mất thời gian t = 20/3 ≈ 6,67 s và đi thêm quãng đường s = 20²/(2·3) ≈ 66,7 m. Vì vậy người lái phải bắt đầu hãm phanh cách chướng ngại vật ít nhất khoảng 66,7 m, và hãm trước khi dừng khoảng 6,7 s.

Đề bài và cách hiểu đề

Đề bài thường gặp: «Một ô tô khi hãm phanh có thể có gia tốc 3 m/s². Hỏi khi ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì phải hãm phanh trước khi dừng lại (hoặc trước chướng ngại vật) bao lâu, bao xa?»

Nội dung câu hỏi có thể chỉ hỏi thời gian hoặc chỉ hỏi quãng đường. Trang này giải cả hai ý, bạn chỉ cần lấy kết quả đúng với phần đề của mình.

Phân tích bài toán

Ô tô giảm tốc đều nên là chuyển động thẳng chậm dần đều.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động: vận tốc đầu v₀ = 72 km/h, gia tốc a = −3 m/s² (dấu trừ vì gia tốc ngược chiều chuyển động).
«Dừng lại» nghĩa là vận tốc cuối v = 0.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Đổi đơn vị

v₀ = 72 km/h = 72 · 1000 / 3600 = 20 m/s. (Mẹo: chia 3,6 khi đổi từ km/h sang m/s: 72 : 3,6 = 20.)

Bước 2: Tính thời gian hãm phanh

Từ công thức v = v₀ + a·t với v = 0:

t = (v − v₀)/a = (0 − 20)/(−3) = 20/3 ≈ 6,67 s.

Bước 3: Tính quãng đường hãm phanh

Dùng công thức không chứa thời gian v² − v₀² = 2·a·s:

s = (v² − v₀²)/(2a) = (0 − 400)/(2·(−3)) = 400/6 ≈ 66,7 m.

Bước 4: Kiểm tra bằng cách khác

Vận tốc giảm đều từ 20 m/s về 0 nên vận tốc trung bình là 10 m/s. Quãng đường s = 10 · 20/3 = 200/3 ≈ 66,7 m. Hai cách cho cùng kết quả nên đáp số đáng tin.

Đáp số

Thời gian hãm phanh đến khi dừng: t ≈ 6,67 s.
Quãng đường đi được trong thời gian đó: s ≈ 66,7 m.

Vì sao quãng đường phanh tăng rất nhanh theo vận tốc?

Từ s = v₀²/(2|a|), quãng đường phanh tỉ lệ với bình phương vận tốc. Tăng vận tốc gấp đôi thì quãng đường phanh tăng gấp bốn. Bảng dưới đây dùng cùng gia tốc 3 m/s²:

Vận tốc ban đầu	v₀ (m/s)	Thời gian phanh	Quãng đường phanh
36 km/h	10	≈ 3,33 s	≈ 16,7 m
54 km/h	15	5 s	37,5 m
72 km/h	20	≈ 6,67 s	≈ 66,7 m
108 km/h	30	10 s	150 m

Đây cũng là lý do biển báo giữ khoảng cách an toàn khi chạy nhanh. Lưu ý thêm: số liệu trên chỉ là quãng đường từ lúc bắt đầu phanh. Thực tế còn cộng thêm quãng đường đi trong thời gian phản ứng của người lái.

Lỗi sai thường gặp

Quên đổi đơn vị: thay trực tiếp 72 vào công thức với a tính theo m/s² sẽ ra kết quả sai hoàn toàn.
Sai dấu gia tốc: chuyển động chậm dần thì a ngược dấu với v₀. Nếu lấy a = +3 thì thời gian ra âm, đó là dấu hiệu cần kiểm tra lại.
Dùng nhầm công thức: khi đề không cho thời gian mà hỏi quãng đường, nên dùng v² − v₀² = 2as cho nhanh.
Làm tròn sớm: giữ phân số 20/3 và 200/3 đến bước cuối rồi mới làm tròn.

Biến thể: chướng ngại vật cách xe một khoảng cho trước

Nếu đề cho chướng ngại vật cách xe d mét và hỏi xe có tránh được va chạm không, hãy so sánh d với quãng đường phanh 66,7 m. Nếu d ≥ 66,7 m thì xe dừng kịp. Nếu d nhỏ hơn thì xe va chạm, và có thể tính vận tốc lúc va chạm bằng v² = v₀² + 2as với s = d.

Bài luyện tập

Ô tô chạy 54 km/h, hãm phanh với gia tốc 5 m/s². Tính thời gian và quãng đường đến khi dừng.
Đáp án: v₀ = 15 m/s; t = 15/5 = 3 s; s = 15²/(2·5) = 22,5 m.
Xe máy chạy 36 km/h, hãm phanh với gia tốc 2 m/s². Quãng đường phanh là bao nhiêu?
Đáp án: v₀ = 10 m/s; s = 100/(2·2) = 25 m (thời gian 5 s).
Ô tô đang chạy 72 km/h, người lái thấy chướng ngại vật cách 50 m và hãm phanh ngay với a = 3 m/s². Xe có dừng kịp không? Nếu không, vận tốc khi va chạm là bao nhiêu?
Đáp án: quãng đường phanh 66,7 m > 50 m nên không kịp. v² = 400 − 2·3·50 = 100, suy ra v = 10 m/s = 36 km/h.

Ghi nhớ

Đổi km/h sang m/s bằng cách chia cho 3,6.
Thời gian phanh: t = v₀/|a|. Quãng đường phanh: s = v₀²/(2|a|).
Vận tốc gấp đôi thì quãng đường phanh gấp bốn.

Câu hỏi thường gặp

72 km/h bằng bao nhiêu m/s?

72 km/h = 72 : 3,6 = 20 m/s.

Ô tô hãm phanh với gia tốc 3 m/s² từ 72 km/h thì dừng sau bao lâu?

Thời gian dừng t = v0/|a| = 20/3 ≈ 6,67 giây.

Quãng đường phanh của ô tô trong bài này là bao nhiêu?

s = v0²/(2|a|) = 400/6 ≈ 66,7 m. Người lái phải bắt đầu phanh cách chướng ngại vật ít nhất khoảng 66,7 m.

Vì sao gia tốc trong bài lấy dấu âm?

Ô tô chuyển động chậm dần đều nên vectơ gia tốc ngược chiều chuyển động. Nếu chọn chiều dương theo chiều chuyển động thì a = −3 m/s².