Trả lời nhanh
Với con lắc đơn dài l = 1 m dao động nhỏ, chu kì là T = 2π√(l/g). Nếu g = π² m/s² thì T = 2 s và f = 0,5 Hz. Nếu g = 9,8 m/s² thì T ≈ 2,01 s. Chu kì chỉ phụ thuộc chiều dài và gia tốc trọng trường, không phụ thuộc khối lượng vật nặng hay biên độ nhỏ.
Đề gốc của câu hỏi này bị cắt ở phần giá trị g và yêu cầu cuối, nên bài viết trình bày cách giải cho cả dạng thường gặp. Các số liệu trong ví dụ bên dưới là ví dụ tự đặt để minh hoạ. Em chỉ cần thay số của đề mình vào là ra kết quả.
Công thức cần nhớ
- Tần số góc: ω = √(g/l) (rad/s).
- Chu kì: T = 2π/ω = 2π√(l/g) (s).
- Tần số: f = 1/T = (1/2π)·√(g/l) (Hz).
- Biên độ cung: s0 = l·α0 (α0 tính bằng rad, nhỏ hơn khoảng 10°).
- Tốc độ cực đại (dao động nhỏ): vmax = ω·s0 = √(g·l)·α0.
Mẹo nhớ: chu kì tỉ lệ với căn bậc hai của l và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của g. Dây dài thì đung đưa chậm, g lớn thì đung đưa nhanh.
Các bước giải
- Đổi mọi đại lượng về đơn vị SI: l tính bằng mét, α0 tính bằng radian.
- Kiểm tra điều kiện dao động nhỏ (góc lệch không quá khoảng 10°).
- Tính ω hoặc T từ l và g.
- Tính đại lượng còn lại theo yêu cầu: f, số dao động, vmax, amax…
Ví dụ 1: Tính chu kì và tần số
Đề (tự đặt): Con lắc đơn dài 1 m treo tại nơi có g = π² m/s². Tính chu kì và tần số.
Giải: T = 2π√(1/π²) = 2π·(1/π) = 2 s. Do đó f = 1/2 = 0,5 Hz và ω = π rad/s.
Trong 60 s con lắc thực hiện 60/2 = 30 dao động toàn phần.
Ví dụ 2: Dùng g = 9,8 m/s²
Giải: T = 2π√(1/9,8) = 2π·0,3194 ≈ 2,007 s, tức khoảng 2,01 s. Khi đó f ≈ 0,498 Hz và ω = √9,8 ≈ 3,13 rad/s.
Nếu dùng g = 10 m/s² thì T = 2π/√10 ≈ 1,99 s. Như vậy các cách lấy g chỉ lệch nhau rất ít, em cứ theo giá trị đề cho.
Ví dụ 3: Tốc độ cực đại
Đề (tự đặt): Con lắc dài 1 m, g = π² m/s², biên độ góc α0 = 0,1 rad. Tính tốc độ cực đại của vật.
Giải: s0 = l·α0 = 0,1 m, ω = π rad/s. Suy ra vmax = ω·s0 = 0,1π ≈ 0,314 m/s, tức khoảng 31,4 cm/s.
Khi thay đổi chiều dài hoặc gia tốc
| Thay đổi | Chu kì T thay đổi thế nào |
|---|---|
| Chiều dài tăng 4 lần | Tăng 2 lần (do T tỉ lệ với √l) |
| Chiều dài giảm 4 lần | Giảm 2 lần |
| g tăng 4 lần | Giảm 2 lần |
| Tăng khối lượng vật nặng | Không đổi |
| Biên độ nhỏ thay đổi | Không đổi |
Lỗi sai thường gặp
- Quên đổi cm sang m. Với l = 100 cm phải dùng l = 1 m.
- Bấm máy ở chế độ độ khi tính góc. Hãy đổi góc sang rad trước khi tính s0 và vmax.
- Nhầm T = 2π√(g/l). Đúng là l nằm ở tử số dưới dấu căn.
- Áp dụng công thức cho góc lệch lớn (chẳng hạn 45°). Khi đó chu kì lớn hơn giá trị tính theo công thức dao động nhỏ.
Bài luyện tập
- Con lắc đơn dài 0,25 m, g = π² m/s². Tính chu kì.
Đáp án: T = 2π√(0,25/π²) = 2π·0,5/π = 1 s. - Ở nơi g = 9,8 m/s², cần chiều dài bao nhiêu để con lắc có chu kì 2 s?
Đáp án: l = gT²/(4π²) = 9,8·4/39,48 ≈ 0,993 m, tức gần 1 m. Đây là lí do con lắc dài 1 m còn gọi là “con lắc giây” xấp xỉ. - Một con lắc đơn dài 1 m thực hiện 10 dao động trong 20 s. Tính gia tốc trọng trường nơi đặt con lắc.
Đáp án: T = 20/10 = 2 s, g = 4π²l/T² = 4π²·1/4 = π² ≈ 9,87 m/s².
Nếu đề của em có số liệu khác, hãy đối chiếu các bước ở trên. Chỉ cần giữ đúng đơn vị và điều kiện góc nhỏ là em sẽ giải được.
Câu hỏi thường gặp
Con lắc đơn dài 1 m ở nơi g = π² m/s² có chu kì bao nhiêu?
T = 2π√(l/g) = 2π√(1/π²) = 2 s, tần số f = 0,5 Hz.
Chu kì con lắc đơn có phụ thuộc khối lượng vật nặng không?
Không. Chu kì chỉ phụ thuộc chiều dài dây l và gia tốc trọng trường g, và không phụ thuộc biên độ khi dao động nhỏ.
Con lắc đơn dài 1 m ở nơi g = 9,8 m/s² có chu kì bao nhiêu?
T = 2π√(1/9,8) ≈ 2,01 s.
Khi nào được dùng công thức T = 2π√(l/g)?
Khi con lắc dao động với góc lệch nhỏ, khoảng dưới 10°, và bỏ qua lực cản của không khí.