Trả lời nhanh
Hai vật được thả rơi tự do đồng thời từ độ cao h1 và h2. Thời gian rơi của vật thứ nhất gấp đôi vật thứ hai, bỏ qua sức cản không khí, thì tỉ số độ cao h1/h2 bằng 4. Đáp án đúng là C. Quãng đường rơi tự do tỉ lệ với bình phương thời gian, nên thời gian gấp 2 lần thì độ cao gấp 4 lần.
Đề bài và bốn phương án
Hai vật được thả cùng lúc, vận tốc ban đầu bằng không, từ hai độ cao khác nhau h1 và h2. Khoảng thời gian rơi của vật thứ nhất gấp đôi khoảng thời gian rơi của vật thứ hai. Bỏ qua lực cản của không khí. Tỉ số các độ cao h1/h2 là:
- A. h1/h2 = 2
- B. h1/h2 = 0,5
- C. h1/h2 = 4
- D. h1/h2 = 1
Lưu ý: thứ tự phương án có thể khác trong đề của em. Em khoanh giá trị 4, dù người ra đề đặt số 4 ở mục khác C.
Chọn C. Các lời giải công bố cho câu này cùng ra 4. Không có đáp án nào khác được số liệu của đề chống đỡ.
Vì sao tỉ số bằng 4
Rơi tự do từ trạng thái nghỉ: vận tốc ban đầu bằng 0, gia tốc bằng g hướng xuống. Quãng đường rơi chính là độ cao ban đầu nếu lấy chiều dương hướng xuống và gốc tại điểm thả:
h = (1/2) g t2.
Viết cho từng vật:
h1 = (1/2) g t12, h2 = (1/2) g t22.
Chia hai hệ thức, g và 1/2 bị triệt tiêu:
h1/h2 = t12 / t22 = (t1/t2)2.
Đề cho t1 = 2 t2, nên t1/t2 = 2 và (2)2 = 4. Vậy h1/h2 = 4.
Thử bằng số. Lấy g = 10 m/s2 và chọn t2 = 1 s, thì t1 = 2 s. Độ cao h2 = (1/2) × 10 × 12 = 5 m. Độ cao h1 = (1/2) × 10 × 22 = 20 m. Tỉ số 20/5 = 4. Đổi g = 9,8 m/s2 thì cả hai độ cao nhân cùng một thừa số, tỉ số vẫn là 4.
Hình chỉ để thấy vật xuất phát cao hơn thì rơi lâu hơn. Tỉ lệ trên hình không vẽ đúng 4 lần, vì một cột cao gấp bốn sẽ tràn khung. Con số thì đã tính ở trên: cột cao gấp đôi về thời gian thì cao gấp bốn về mét.
Vì sao ba phương án kia sai
Phương án A lấy h1/h2 = t1/t2 = 2. Em quên bình phương. Công thức có t2, không phải t. Gia tốc như nhau không làm độ cao tỉ lệ bậc nhất với thời gian.
Phương án B đảo tỉ số, ra 1/2. Đảo xảy ra khi em viết nhầm h2/h1 hoặc nghĩ vật rơi lâu hơn lại xuất phát từ chỗ thấp hơn. Vật rơi lâu hơn phải xuất phát cao hơn, nên tử số là h1.
Phương án D cho tỉ số bằng 1. Cùng gia tốc g và cùng lúc thả không có nghĩa là cùng độ cao. Cùng lúc thả chỉ có nghĩa là đồng hồ của hai vật bắt đầu cùng một lúc. Mỗi vật chạm đất vào một thời điểm khác nhau nếu h khác nhau.
Một nhầm nữa: viết h = g t2 và bỏ mất 1/2. Hệ số 1/2 sai nếu em cần tính mét, nhưng khi chia h1 cho h2 thì hệ số ấy vẫn bị triệt tiêu. Tỉ số vẫn là 4. Em đừng dựa vào việc “tỉ số ra đúng” để giữ công thức thiếu 1/2 khi đề hỏi quãng đường.
Câu này cũng không hỏi vị trí của hai vật tại cùng một thời điểm trước khi vật thấp chạm đất. Trong khoảng thời gian ấy, cả hai rơi cùng một quãng (1/2) g t2 và đạt cùng vận tốc g t. Đó là chuyện khác. Đề đang so tổng thời gian từ lúc thả đến lúc chạm đất.
Ba bài luyện cùng dạng
Bài 1. Vẫn bỏ qua sức cản. Nếu t1 = 3 t2 thì h1/h2 bằng bao nhiêu?
Đáp án: (3)2 = 9. Thời gian gấp ba thì độ cao gấp chín, không phải gấp ba.
Bài 2. h1 = 80 m, h2 = 5 m, g = 10 m/s2. Tính từng thời gian rơi và kiểm lại tỉ số.
t2 = √(2h2/g) = √(2 × 5 / 10) = √1 = 1 s. t1 = √(2 × 80 / 10) = √16 = 4 s. Tỉ số thời gian bằng 4, tỉ số độ cao 80/5 = 16 = 42. Thay ngược vào công thức, (1/2) × 10 × 42 = 80 và (1/2) × 10 × 12 = 5, khớp độ cao ban đầu.
Bài 3. Vật thứ hai rơi từ 20 m, thời gian rơi của vật thứ nhất gấp đôi. Tìm h1. Lấy g = 10 m/s2.
Đáp án: h1 = 4 × 20 = 80 m. Thời gian của vật thấp: √(2 × 20 / 10) = √4 = 2 s. Vật cao rơi trong 4 s. Quãng đường (1/2) × 10 × 16 = 80 m, đúng với tỉ số 4.
Khi làm trắc nghiệm, em viết một dòng t1/t2 rồi bình phương dòng đó. Đừng bình phương trước khi biết đề đang gấp đôi thời gian hay gấp đôi độ cao. Nếu đề đảo, cho h1/h2 = 4 và hỏi t1/t2, đáp án là 2, tức căn bậc hai của 4.
Câu hỏi thường gặp
Tỉ số h1/h2 bằng bao nhiêu khi t1 = 2 t2?
Bằng 4. Độ cao rơi tự do tỉ lệ với bình phương thời gian, nên thời gian gấp đôi thì độ cao gấp bốn.
Vì sao không chọn đáp án 2?
Số 2 là tỉ số thời gian, chưa bình phương. Công thức quãng đường có t mũ hai.
Bỏ mất hệ số 1/2 trong công thức h thì tỉ số có đổi không?
Tỉ số h1/h2 không đổi vì hệ số bị triệt tiêu khi chia. Muốn tính mét thì vẫn phải giữ 1/2.
Hai vật thả cùng lúc có rơi cùng quãng đường không?
Trong cùng một khoảng thời gian, khi chưa vật nào chạm đất, có. Tổng thời gian đến đất thì khác nếu độ cao khác nhau.
Nếu h1/h2 = 4 thì tỉ số thời gian bằng bao nhiêu?
Bằng 2. Lấy căn bậc hai của tỉ số độ cao.