Chu kì dao động của con lắc đơn: công thức, ví dụ

Trả lời nhanh

Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn được tính bằng công thức T = 2π√(l/g), trong đó l là chiều dài dây treo (m), g là gia tốc trọng trường (m/s²) và T tính bằng giây. Công thức chỉ đúng khi góc lệch cực đại nhỏ (khoảng dưới 10°). Chu kì không phụ thuộc khối lượng vật nặng và không phụ thuộc biên độ khi biên độ nhỏ, nhưng tăng khi dây dài hơn và giảm khi g lớn hơn.

Công thức chu kì và các đại lượng liên quan

Đại lượng	Công thức	Ghi chú
Chu kì T	T = 2π√(l/g)	Đơn vị giây (s)
Tần số f	f = 1/T = (1/2π)√(g/l)	Đơn vị hertz (Hz)
Tần số góc ω	ω = √(g/l) = 2π/T	Đơn vị rad/s
Số dao động trong thời gian t	N = t/T	Dùng khi bài cho đếm số dao động

Vì sao T = 2π√(l/g)?

Với góc lệch α nhỏ, ta có sin α ≈ α (tính bằng radian). Khi đó thành phần trọng lực kéo vật về vị trí cân bằng gần như tỉ lệ với li độ cung s, cho phương trình s” = -(g/l)s. Đây đúng là phương trình dao động điều hòa với ω² = g/l. Từ ω = 2π/T suy ra T = 2π√(l/g).

Chính vì phép gần đúng này mà khi biên độ góc lớn hơn khoảng 10°, chu kì thực tế bắt đầu lớn hơn giá trị tính từ công thức.

Chu kì phụ thuộc vào yếu tố nào?

Chiều dài dây l: T tỉ lệ với √l. Muốn T gấp đôi thì cần tăng l lên 4 lần.
Gia tốc trọng trường g: nơi có g nhỏ (như trên Mặt Trăng) thì con lắc chạy chậm hơn, T lớn hơn.
Không phụ thuộc khối lượng m vì m bị triệt tiêu khi viết phương trình chuyển động.
Không phụ thuộc biên độ nhỏ, tính chất này gọi là tính đẳng thời.

Trường hợp g hiệu dụng thay đổi

Nếu con lắc đặt trong thang máy hoặc xe chuyển động có gia tốc, ta thay g bằng g’ (gia tốc trọng trường hiệu dụng) trong cùng một công thức:

Thang máy đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần với gia tốc a: g’ = g + a, chu kì giảm.
Thang máy đi lên chậm dần hoặc đi xuống nhanh dần với gia tốc a: g’ = g – a, chu kì tăng.
Rơi tự do: g’ = 0, con lắc không còn dao động theo kiểu quen thuộc.

Ví dụ tính toán

Ví dụ 1. Con lắc đơn dài 1,00 m dao động tại nơi có g = 9,8 m/s². Chu kì T = 2π√(1/9,8) ≈ 2,01 s. Tần số f ≈ 0,50 Hz.

Ví dụ 2. Một con lắc có chu kì 2,0 s ở mặt đất. Đưa lên Mặt Trăng, nơi g chỉ bằng khoảng 1/6 g ở Trái Đất. Vì T tỉ lệ với 1/√g nên T’ = T√6 ≈ 4,9 s.

Ví dụ 3. Tăng chiều dài dây thêm 21% thì T tăng bao nhiêu? T’ = T√1,21 = 1,1T, tức tăng 10%.

Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp

Nhớ đúng vị trí: chiều dài l nằm trên, g nằm dưới trong căn. Nhiều bạn nhầm với con lắc lò xo T = 2π√(m/k).
Đổi đơn vị chiều dài sang mét trước khi thay số, không dùng cm trực tiếp.
Nếu đề cho g = π² (gần bằng 10) thì công thức rút gọn thành T = 2√l, rất tiện khi tính nhẩm.
Đọc kỹ góc lệch. Đề cho góc 30° hoặc 60° thì đây không còn là dao động điều hòa.

Bài tập luyện tập có đáp án

Con lắc đơn dài 0,64 m, lấy g = π² m/s². Tính chu kì. Đáp án: T = 2√0,64 = 1,6 s.
Trong 60 s, một con lắc thực hiện 30 dao động. Tính chu kì và tìm chiều dài dây, lấy g = π². Đáp án: T = 2 s, từ T = 2√l suy ra l = 1 m.
Con lắc có chu kì T trong đứng yên. Đặt trong thang máy đi lên nhanh dần đều với a = g/4. Tính chu kì mới. Đáp án: g’ = 1,25g nên T’ = T/√1,25 ≈ 0,89T.

Câu hỏi thường gặp

Chu kì con lắc đơn có phụ thuộc khối lượng vật nặng không?

Không. Khối lượng bị triệt tiêu trong phương trình chuyển động nên chu kì chỉ phụ thuộc chiều dài dây và gia tốc trọng trường.

Công thức T = 2π√(l/g) dùng được khi nào?

Khi dây không dãn, vật nặng coi là chất điểm và góc lệch cực đại nhỏ, thường dưới khoảng 10°, để dao động coi là điều hòa.

Muốn tăng gấp đôi chu kì cần thay đổi chiều dài dây thế nào?

Tăng chiều dài dây lên 4 lần, vì T tỉ lệ thuận với căn bậc hai của l.

Đưa con lắc lên cao thì chu kì thay đổi ra sao?

Càng lên cao g càng nhỏ đi nên chu kì tăng lên, con lắc chạy chậm hơn một chút.