Trả lời nhanh
Công thức đúng của tầm xa chuyển động ném xiên là L = v02·sin2α / g, trong đó v0 là vận tốc ném, α là góc ném so với phương ngang, g là gia tốc rơi tự do. Công thức áp dụng khi ném từ mặt đất, bỏ qua sức cản không khí và vật rơi về cùng độ cao với điểm ném. Tầm xa lớn nhất khi α = 45°.
Câu hỏi “chọn đáp án đúng công thức tính tầm xa của chuyển động ném xiên” thường cho bốn biểu thức na ná nhau, chỉ khác ở sin hay cos, bình phương hay không, góc α hay 2α. Muốn chọn chắc, em nên nhớ cách chứng minh chứ đừng học vẹt. Phần dưới đây đi từ phương trình chuyển động đến công thức, rồi chỉ ra các “bẫy” hay gặp.
Chứng minh công thức tầm xa
Chọn gốc toạ độ tại điểm ném, trục Ox nằm ngang, trục Oy hướng lên. Vận tốc đầu v0 hợp với phương ngang góc α. Phân tích chuyển động thành hai thành phần:
- Theo Ox: chuyển động thẳng đều, vx = v0cosα, nên x = v0cosα·t.
- Theo Oy: chuyển động chậm dần đều với gia tốc −g, vy = v0sinα − gt, nên y = v0sinα·t − ½gt2.
Bước 1 – Thời gian bay. Vật chạm đất khi y = 0 (t ≠ 0): v0sinα − ½gt = 0, suy ra t = 2v0sinα / g.
Bước 2 – Tầm xa. Thay vào x: L = v0cosα · 2v0sinα / g = 2v02sinα·cosα / g.
Bước 3 – Rút gọn. Vì 2sinα·cosα = sin2α nên L = v02·sin2α / g.
Các công thức đi kèm cần nhớ
| Đại lượng | Công thức |
|---|---|
| Thời gian bay | t = 2v0sinα / g |
| Độ cao cực đại | H = v02sin2α / (2g) |
| Tầm xa | L = v02sin2α / g |
| Tầm xa cực đại (α = 45°) | Lmax = v02 / g |
Mẹo loại đáp án nhiễu
- Kiểm tra đơn vị. v02/g có đơn vị (m²/s²)/(m/s²) = m, đúng là độ dài. Biểu thức chỉ có v0/g sẽ ra đơn vị giây, không phải tầm xa.
- Thử α = 90° (ném thẳng đứng). Vật rơi lại đúng chỗ ném nên L = 0. sin(2·90°) = sin180° = 0 nên đúng; còn dạng sinα cho L = v02/g là sai.
- Thử α = 0°. L = 0 vì ném từ mặt đất theo phương ngang thì không bay lên. Công thức có cosα đứng riêng sẽ cho kết quả khác 0 – loại.
- Thử α = 45°. sin90° = 1, cho tầm xa lớn nhất. Đáp án nào không cho cực đại ở 45° là sai.
Lỗi sai thường gặp
- Viết sin2α thay cho sin2α. Hai thứ này hoàn toàn khác nhau: sin2α là bình phương của sinα, còn sin2α = 2sinα·cosα.
- Quên bình phương v0.
- Áp dụng khi điểm ném và điểm rơi khác độ cao (ném từ tầng cao, ném lên bậc thềm). Khi đó phải giải từ phương trình y = yrơi, không dùng được công thức rút gọn.
- Nhầm tầm xa với độ cao cực đại H hoặc quãng đường vật đi (độ dài cung parabol).
Nhận xét hay dùng trong trắc nghiệm
Hai góc ném phụ nhau (α và 90° − α) cho cùng một tầm xa, vì sin2(90° − α) = sin(180° − 2α) = sin2α. Ví dụ ném với 30° và 60° cùng v0 thì vật rơi cùng một chỗ, nhưng ném 60° bay cao hơn và lâu hơn.
Ví dụ có lời giải
Ném một vật từ mặt đất với v0 = 20 m/s, α = 30°, lấy g = 10 m/s². Tính thời gian bay, độ cao cực đại, tầm xa.
- t = 2·20·sin30° / 10 = 2 s.
- H = 202·sin230° / (2·10) = 400·0,25/20 = 5 m.
- L = 202·sin60° / 10 = 40·0,866 ≈ 34,6 m. Kiểm tra: L = v0cos30°·t = 20·0,866·2 ≈ 34,6 m ✓.
Bài luyện tập
- Ném vật từ mặt đất với v0 = 10 m/s, α = 45°, g = 10 m/s². Tính tầm xa.
Đáp án: L = 100·sin90°/10 = 10 m. - Một quả bóng ném với v0 = 30 m/s, tầm xa 45 m, g = 10 m/s². Tìm các góc ném có thể.
Đáp án: sin2α = 45·10/900 = 0,5, nên 2α = 30° hoặc 150°, tức α = 15° hoặc 75°. - Ném với v0 = 20 m/s ở góc 60°, g = 10 m/s². So sánh tầm xa với ví dụ ở góc 30°.
Đáp án: L = 400·sin120°/10 ≈ 34,6 m, bằng tầm xa ở 30° vì hai góc phụ nhau.
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính tầm xa của chuyển động ném xiên là gì?
L = v0²·sin2α / g, với v0 là vận tốc ném, α là góc ném so với phương ngang, g là gia tốc rơi tự do. Công thức dùng khi ném từ mặt đất, bỏ qua sức cản không khí.
Góc ném bao nhiêu thì tầm xa lớn nhất?
Góc 45°, vì khi đó sin2α = sin90° = 1 là giá trị lớn nhất, và L_max = v0²/g.
Vì sao hai góc phụ nhau cho cùng tầm xa?
Vì sin2(90° − α) = sin(180° − 2α) = sin2α, nên L không đổi khi thay α bằng 90° − α.
Có dùng công thức này khi ném từ trên cao xuống đất không?
Không. Công thức chỉ đúng khi điểm ném và điểm rơi cùng độ cao. Nếu khác độ cao, phải giải phương trình y theo t rồi thay vào x = v0cosα·t.