Trả lời nhanh
Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn ba chiều của vật thể, được xây dựng bằng phép chiếu song song. Vật thể được gắn với hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ rồi chiếu lên một mặt phẳng hình chiếu. Nhờ vậy, một hình vẽ duy nhất cho thấy cả chiều dài, chiều rộng và chiều cao, nên dễ hình dung hơn các hình chiếu vuông góc.
Khái niệm hình chiếu trục đo
Khi vẽ kĩ thuật, hình chiếu vuông góc cho kích thước chính xác nhưng mỗi hình chỉ thể hiện hai chiều. Người đọc phải ghép ba hình lại mới hình dung được vật thể. Hình chiếu trục đo ra đời để bổ sung: nó cho một hình “nhìn như thật” của vật thể.
Cách làm: gắn vật thể vào hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ. Chọn một mặt phẳng hình chiếu và một phương chiếu. Chiếu vật thể cùng hệ trục lên mặt phẳng đó bằng các tia chiếu song song. Hình thu được là hình chiếu trục đo.
Mẹo nhớ: “chiếu trục đo” = chiếu cả vật thể lẫn ba trục toạ độ, rồi dùng các trục ấy để đo kích thước theo từng chiều.
Hai thông số của hình chiếu trục đo
1. Góc trục đo
Là góc giữa các trục toạ độ sau khi chiếu: góc X’O’Y’, Y’O’Z’ và X’O’Z’. Góc này quyết định hình dáng của hình biểu diễn.
2. Hệ số biến dạng
Là tỉ số độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thật của đoạn đó. Có ba hệ số, kí hiệu p, q, r:
- p = O’A’/OA (theo trục X);
- q = O’B’/OB (theo trục Y);
- r = O’C’/OC (theo trục Z).
Muốn vẽ, ta lấy kích thước thật nhân với hệ số biến dạng tương ứng rồi đặt lên trục.
Hai loại hình chiếu trục đo thường dùng
| Tiêu chí | Vuông góc đều | Xiên góc cân |
|---|---|---|
| Phép chiếu | Tia chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu | Tia chiếu xiên góc với mặt phẳng hình chiếu |
| Góc trục đo | Ba góc đều bằng 120° | Góc X’O’Z’ = 90°; X’O’Y’ = Y’O’Z’ = 135° |
| Hệ số biến dạng | p = q = r = 1 | p = r = 1; q = 0,5 |
| Hình tròn thành | Elip (ở cả ba mặt) | Hình tròn ở mặt song song với mặt phẳng hình chiếu; elip ở hai mặt còn lại |
Trên thực tế, với hình chiếu trục đo vuông góc đều, người ta quy ước dùng p = q = r = 1 (thay cho hệ số thật khoảng 0,82) để việc vẽ đơn giản hơn. Hình vẽ chỉ phóng to đều lên, hình dạng không đổi.
Vẽ hình tròn trên hình chiếu trục đo
- Vuông góc đều: hình tròn đường kính d thành elip có trục dài khoảng 1,22d và trục ngắn khoảng 0,71d.
- Xiên góc cân: hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu (mặt XOZ) vẫn là hình tròn đường kính d. Hình tròn ở hai mặt còn lại thành elip có trục dài khoảng 1,06d và trục ngắn khoảng 0,35d.
Các bước vẽ hình chiếu trục đo của vật thể
- Phân tích vật thể từ các hình chiếu vuông góc: chia thành các khối hình học đơn giản (hộp, trụ, nêm…).
- Chọn loại hình chiếu trục đo và vẽ các trục toạ độ đúng góc.
- Vẽ khối lớn nhất (thường là đế) trước, kích thước đo theo trục và nhân hệ số biến dạng.
- Lần lượt vẽ thêm các khối còn lại, xác định vị trí bằng toạ độ theo ba trục.
- Xoá nét thừa, tô đậm nét thấy của vật thể. Hình chiếu trục đo thường không vẽ nét khuất.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm hình chiếu trục đo với hình chiếu phối cảnh. Phối cảnh dùng tia chiếu xuất phát từ một điểm, còn trục đo dùng tia chiếu song song.
- Quên nhân hệ số 0,5 cho chiều theo trục Y trong hình chiếu xiên góc cân.
- Vẽ sai góc: ở xiên góc cân, trục Z’ thẳng đứng và X’ nằm ngang, chỉ Y’ xiên 45°.
- Cho rằng hình tròn luôn thành elip. Trong xiên góc cân, mặt song song với mặt phẳng hình chiếu vẫn giữ hình tròn.
Bài luyện tập
Câu 1. Một khối hộp chữ nhật có các cạnh theo ba trục là 60 mm, 40 mm, 30 mm (theo X, Y, Z). Khi vẽ hình chiếu trục đo xiên góc cân, các cạnh cần vẽ dài bao nhiêu?
Đáp án: p = 1 nên cạnh theo X là 60 mm. q = 0,5 nên cạnh theo Y là 40 × 0,5 = 20 mm. r = 1 nên cạnh theo Z là 30 mm.
Câu 2. Một lỗ tròn đường kính 20 mm nằm trên mặt trước (mặt XOZ) của vật thể. Vẽ nó trên hình chiếu trục đo xiên góc cân thì ra hình gì?
Đáp án: Mặt XOZ song song với mặt phẳng hình chiếu nên lỗ vẫn là hình tròn đường kính 20 mm.
Câu 3. Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều, góc giữa hai trục bất kì bằng bao nhiêu?
Đáp án: 120°, vì ba góc bằng nhau và có tổng bằng 360°.
Câu hỏi thường gặp
Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn gì?
Là hình biểu diễn ba chiều của vật thể, được xây dựng bằng phép chiếu song song lên một mặt phẳng hình chiếu cùng với hệ trục toạ độ vuông góc gắn với vật thể.
Hệ số biến dạng p, q, r là gì?
Là tỉ số giữa độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ và độ dài thật của đoạn đó, lần lượt theo các trục X, Y, Z.
Hệ số biến dạng của hình chiếu trục đo xiên góc cân là bao nhiêu?
p = r = 1 và q = 0,5. Các góc trục đo là X'O'Z' = 90°, X'O'Y' = Y'O'Z' = 135°.
Hình chiếu trục đo khác hình chiếu vuông góc ở điểm nào?
Hình chiếu vuông góc cần ba hình để thể hiện ba chiều và cho kích thước chính xác. Hình chiếu trục đo chỉ dùng một hình nhưng thể hiện được cả ba chiều, giúp hình dung vật thể dễ hơn.