Trả lời nhanh
Kết luận đúng: hai bi chạm đất cùng một lúc. Thời gian rơi chỉ phụ thuộc độ cao h và gia tốc g theo công thức t = √(2h/g). Nó không phụ thuộc khối lượng và không phụ thuộc vận tốc ném ngang. Vì vậy bi A nặng gấp 4 lần vẫn chạm đất cùng lúc với bi B.
Đề bài và cách hiểu
Đề thường gặp như sau: bi A có khối lượng lớn gấp 4 lần bi B. Tại cùng một lúc và ở cùng một độ cao, bi A được thả rơi (không vận tốc đầu), bi B được ném theo phương ngang. Bỏ qua sức cản không khí, hãy so sánh thời điểm chạm đất của hai bi.
Ba kết luận có thể đưa ra: A chạm đất trước, A chạm đất sau, hoặc hai bi chạm đất cùng lúc. Chỉ kết luận cuối là đúng.
Vì sao hai bi chạm đất cùng lúc?
Chuyển động ném ngang được phân tích thành hai chuyển động độc lập:
- Theo phương ngang (Ox): không có lực tác dụng (bỏ qua cản không khí) nên bi B chuyển động thẳng đều với vận tốc v0.
- Theo phương thẳng đứng (Oy): chỉ có trọng lực nên bi B rơi tự do, không vận tốc đầu, y = ½gt².
Như vậy theo phương thẳng đứng, bi B chuyển động giống hệt bi A. Cả hai cùng bắt đầu từ độ cao h với vận tốc đứng ban đầu bằng 0 và cùng gia tốc g. Khi chạm đất, y = h nên:
t = √(2h/g)
Công thức không chứa khối lượng m và không chứa v0, nên tA = tB.
Vì sao khối lượng không ảnh hưởng?
Trọng lực tác dụng lên bi nặng gấp 4 lần cũng lớn gấp 4 lần: P = mg. Nhưng gia tốc a = P/m = g. Khối lượng triệt tiêu ở hai vế của định luật II Newton. Vì thế vật nặng hay nhẹ đều có cùng gia tốc rơi khi bỏ qua sức cản không khí.
Loại trừ các kết luận sai
| Kết luận | Đúng/Sai | Lí do |
|---|---|---|
| Bi A (nặng hơn) chạm đất trước | Sai | Nhầm rằng vật nặng rơi nhanh hơn. Thực tế gia tốc đều bằng g. |
| Bi A chạm đất sau bi B | Sai | Nhầm rằng bi B “bay xa” nên nhanh hơn, hoặc ngược lại. Vận tốc ngang không làm đổi chuyển động thẳng đứng. |
| Hai bi chạm đất cùng lúc | Đúng | Cùng độ cao, cùng gia tốc g, cùng vận tốc đứng ban đầu bằng 0. |
Điểm khác nhau giữa hai bi
Hai bi chỉ giống nhau về thời gian rơi. Chúng khác nhau ở những điểm sau:
- Bi A rơi theo đường thẳng đứng. Bi B chuyển động theo nhánh parabol.
- Bi B có tầm xa L = v0t = v0√(2h/g). Bi A có tầm xa bằng 0.
- Vận tốc lúc chạm đất của B lớn hơn của A: vB = √(v0² + 2gh), còn vA = √(2gh).
Ví dụ minh hoạ (số liệu tự đặt)
Hai bi ở độ cao h = 45 m, lấy g = 10 m/s². Bi A thả rơi, bi B ném ngang với v0 = 20 m/s.
- Thời gian rơi của cả hai: t = √(2·45/10) = 3 s.
- Tầm xa của bi B: L = 20·3 = 60 m.
Mẹo nhớ và lỗi sai thường gặp
- Mẹo: “Thời gian rơi chỉ hỏi độ cao” – nghe đề có “cùng độ cao, bỏ qua sức cản” thì thời gian rơi bằng nhau.
- Lỗi 1: cho rằng bi ném ngang đi xa hơn nên mất nhiều thời gian hơn.
- Lỗi 2: dùng kinh nghiệm thực tế (lá giấy rơi chậm hơn hòn đá) để suy ra vật nặng rơi nhanh. Đó là do sức cản không khí, mà đề đã cho bỏ qua.
Bài luyện tập
- Một bi thả rơi và một bi ném ngang với v0 = 15 m/s cùng lúc từ độ cao 20 m (g = 10 m/s²). Tính thời gian rơi và tầm xa của bi ném ngang.
Đáp án: t = √(2·20/10) = 2 s; L = 15·2 = 30 m. Bi thả rơi cũng chạm đất sau 2 s. - Nếu tăng độ cao thả lên gấp 4 lần thì thời gian rơi thay đổi thế nào?
Đáp án: t tỉ lệ với √h nên t tăng gấp √4 = 2 lần. - Khi chạm đất, bi nào có vận tốc lớn hơn với số liệu ở bài 1?
Đáp án: vA = gt = 20 m/s. vB = √(15² + 20²) = 25 m/s. Bi B lớn hơn.
Câu hỏi thường gặp
Vật nặng hơn có rơi nhanh hơn không?
Không. Khi bỏ qua sức cản không khí, mọi vật đều rơi với cùng gia tốc g nên thời gian rơi từ cùng độ cao là như nhau, không phụ thuộc khối lượng.
Vận tốc ném ngang có làm thời gian rơi thay đổi không?
Không. Vận tốc ngang chỉ quyết định tầm xa L = v0·t. Thời gian rơi chỉ phụ thuộc độ cao h và gia tốc g theo công thức t = √(2h/g).
Công thức tính thời gian chuyển động của vật ném ngang là gì?
t = √(2h/g), với h là độ cao lúc ném và g là gia tốc trọng trường. Đây cũng là thời gian rơi tự do từ độ cao h.
Nếu có sức cản không khí thì kết quả có còn đúng không?
Không còn chính xác. Khi có sức cản, vật nhẹ và vật nặng, hay vật có vận tốc ngang khác nhau, có thể chạm đất ở những thời điểm khác nhau. Đề bài này đã cho bỏ qua sức cản.