Trả lời nhanh
Với quả bóng m = 0,2 kg, v0 = 2,5 m/s, động năng ban đầu là 0,625 J. Nếu bỏ qua ma sát, bóng lên cao nhất h = v02/(2g) ≈ 0,32 m (g = 9,8 m/s²). Nếu có ma sát, dùng độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát: Wđ0 = mgh + Fms·s.
Đề bài trong tên trang chỉ cho đến đoạn “đẩy lên một mặt phẳng nghiêng”, còn phần câu hỏi cuối (độ cao cực đại, vận tốc tại một điểm, lực ma sát…) thì tuỳ đề từng sách. Vì vậy bài viết này trình bày phương pháp chung và các ví dụ số do thầy cô tự đặt, em thay số của đề mình vào là làm được.
Tóm tắt dữ kiện
- Khối lượng: m = 200 g = 0,2 kg (nhớ đổi sang kg).
- Vận tốc ban đầu tại chân mặt phẳng nghiêng: v0 = 2,5 m/s.
- Chọn mốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng, lấy g = 9,8 m/s² (hoặc 10 m/s² nếu đề yêu cầu).
Động năng ban đầu: Wđ0 = ½mv02 = ½ · 0,2 · 2,52 = 0,625 J. Ở chân dốc thế năng bằng 0 nên cơ năng ban đầu cũng là 0,625 J.
Trường hợp 1: bỏ qua ma sát
Chỉ có trọng lực sinh công nên cơ năng bảo toàn. Tại điểm cao nhất bóng dừng lại tức thời (v = 0), toàn bộ động năng đổi thành thế năng:
½mv02 = mgh ⇒ h = v02/(2g) = 6,25/(2·9,8) ≈ 0,32 m.
Để ý: kết quả không phụ thuộc khối lượng và không phụ thuộc góc nghiêng. Góc nghiêng chỉ quyết định quãng đường đi trên mặt phẳng nghiêng: s = h/sinα. Với α = 30° thì s ≈ 0,64 m.
Vận tốc tại độ cao cho trước
Ví dụ (tự đặt): vận tốc của bóng khi lên tới độ cao 0,2 m. Bảo toàn cơ năng:
½mv2 + mgh = ½mv02 ⇒ v2 = v02 − 2gh = 6,25 − 2·9,8·0,2 = 2,33 ⇒ v ≈ 1,53 m/s.
Trường hợp 2: có lực ma sát
Khi có ma sát, cơ năng giảm đúng bằng độ lớn công của lực ma sát: Wsau − Wđầu = Ams = −Fms·s.
Ví dụ (tự đặt): mặt phẳng nghiêng góc α = 30°, lực ma sát không đổi Fms = 0,3 N. Tìm độ cao cực đại.
- Tại điểm cao nhất v = 0, cơ năng là mgh. Quãng đường s = h/sin30° = 2h.
- Viết: mgh − ½mv02 = −Fms·s ⇒ 0,2·9,8·h + 0,3·2h = 0,625.
- 1,96h + 0,6h = 2,56h = 0,625 ⇒ h ≈ 0,244 m, s ≈ 0,488 m.
- Năng lượng mất do ma sát: 0,3 · 0,488 ≈ 0,147 J (khoảng 23% động năng ban đầu).
So với trường hợp không ma sát (0,32 m), bóng lên thấp hơn rõ rệt, đúng như dự đoán.
Cách làm bằng động lực học (khi đề hỏi thời gian)
Bỏ qua ma sát, gia tốc của bóng khi đi lên dọc mặt phẳng nghiêng có độ lớn a = g·sinα. Với α = 30°: a = 4,9 m/s², chiều ngược chiều chuyển động.
- Thời gian lên đến điểm cao nhất: t = v0/a = 2,5/4,9 ≈ 0,51 s.
- Quãng đường: s = v02/(2a) = 6,25/9,8 ≈ 0,64 m — trùng với kết quả tính bằng cơ năng, đó là cách kiểm tra chéo rất tiện.
Lỗi sai thường gặp
- Quên đổi 200 g thành 0,2 kg nên động năng sai gấp 1000 lần.
- Nhầm h (độ cao) với s (quãng đường trên mặt phẳng nghiêng). Công của ma sát tính theo s, thế năng tính theo h.
- Dùng bảo toàn cơ năng khi đề cho có ma sát.
- Viết dấu sai: công của lực ma sát cản chuyển động luôn âm.
Mẹo nhớ: “Không ma sát thì cơ năng đứng yên; có ma sát thì cơ năng hao đúng bằng công ma sát.”
Bài luyện tập
- Một quả bóng 0,2 kg được đẩy lên dốc không ma sát với v0 = 3 m/s. Tính độ cao cực đại (g = 10 m/s²).
Đáp án: h = 9/20 = 0,45 m. - Giữ nguyên dữ kiện của ví dụ ở trường hợp 1, tính thời gian bóng lên tới điểm cao nhất nếu α = 30°.
Đáp án: t ≈ 0,51 s. - Bóng 0,2 kg, v0 = 2,5 m/s, bóng chỉ lên được độ cao 0,2 m trên dốc 30°. Tính lực ma sát trung bình (g = 9,8).
Đáp án: s = 0,4 m; 0,625 − 0,2·9,8·0,2 = 0,233 J = Fms·0,4 ⇒ Fms ≈ 0,58 N.
Câu hỏi thường gặp
Quả bóng 200 g có cần đổi sang kg không?
Có. 200 g = 0,2 kg. Trong các công thức động năng, thế năng, đơn vị khối lượng phải là kg thì kết quả mới tính ra jun.
Độ cao cực đại của bóng có phụ thuộc góc nghiêng không?
Nếu bỏ qua ma sát thì không: h = v0²/(2g). Góc nghiêng chỉ ảnh hưởng đến quãng đường đi được trên mặt phẳng nghiêng, s = h/sinα.
Khi nào dùng bảo toàn cơ năng, khi nào dùng định lý biến thiên cơ năng?
Chỉ có trọng lực (bỏ qua ma sát, lực cản) thì cơ năng bảo toàn. Có ma sát thì độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát (là số âm).
Đề của em có số liệu khác thì làm sao?
Giữ nguyên các bước: đổi đơn vị, chọn mốc thế năng ở chân dốc, viết cơ năng đầu và cuối, thêm công ma sát nếu có, rồi thay số.