Công thức tính suất điện động: nguồn điện và cảm ứng

Trả lời nhanh

Suất điện động của nguồn điện tính bằng E = A/q (A là công của lực lạ khi dịch chuyển điện tích q qua nguồn), đơn vị vôn (V). Trong mạch kín: E = I(R + r) = U + I·r. Suất điện động cảm ứng: e_c = –ΔΦ/Δt, với thanh chuyển động cắt từ trường: |e| = B·v·l·sinθ.

“Suất điện động” xuất hiện ở hai chỗ khác nhau trong chương trình Vật lí: suất điện động của nguồn điện (pin, acquy) và suất điện động cảm ứng (khi từ thông biến thiên). Hai loại có cùng đơn vị là vôn nhưng công thức và cách dùng khác nhau. Bài này gom tất cả vào một chỗ để em tra nhanh, kèm cách hiểu, ví dụ và bài tự luyện.

1. Suất điện động của nguồn điện

Nguồn điện có nhiệm vụ duy trì hiệu điện thế giữa hai cực. Bên trong nguồn có lực lạ (không phải lực điện) đưa điện tích dương từ cực âm sang cực dương, ngược chiều lực điện trường. Muốn làm vậy, lực lạ phải sinh công.

Định nghĩa: suất điện động của nguồn là đại lượng đo bằng thương số giữa công của lực lạ khi dịch chuyển điện tích dương q bên trong nguồn và độ lớn điện tích đó.

E = A / q

E: suất điện động (V);
A: công của lực lạ (J);
q: điện tích dịch chuyển (C).

Khi mạch ngoài hở (không có dòng điện), suất điện động đúng bằng hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn: E = U_hở. Đây là cách đo E bằng vôn kế có điện trở rất lớn.

Mẹo nhớ: 1 V = 1 J/C. Pin 1,5 V nghĩa là mỗi culông điện tích đi qua pin được nhận thêm 1,5 J năng lượng.

2. Mạch kín: định luật Ôm toàn mạch

Mạch gồm nguồn (E, r) nối với điện trở ngoài R. Dòng điện chạy qua cả mạch ngoài lẫn điện trở trong r của nguồn.

Đại lượng	Công thức
Cường độ dòng điện	I = E / (R + r)
Suất điện động	E = I(R + r) = I·R + I·r
Hiệu điện thế giữa hai cực (mạch ngoài)	U = E – I·r = I·R
Độ giảm thế trong nguồn	U_r = I·r
Hiệu suất nguồn	H = U/E = R/(R + r)
Công suất nguồn	P_ng = E·I
Công suất mạch ngoài	P = U·I = I²R
Dòng ngắn mạch (R = 0)	I_max = E / r

Vì sao U nhỏ hơn E? Một phần năng lượng mà lực lạ cung cấp bị tiêu hao ngay trong nguồn do điện trở trong r. Dòng càng lớn, độ sụt I·r càng lớn nên U càng thấp. Chỉ khi I = 0 (mạch hở) thì U = E.

Công suất mạch ngoài cực đại khi R = r, khi đó P_max = E²/(4r) và hiệu suất chỉ còn 50%.

3. Công thức ghép nguồn

Cách ghép	Suất điện động bộ nguồn	Điện trở trong bộ nguồn
Nối tiếp (n nguồn khác nhau)	E_b = E₁ + E₂ + … + E_n	r_b = r₁ + r₂ + … + r_n
Nối tiếp (n nguồn giống nhau)	E_b = nE	r_b = nr
Song song (n nguồn giống nhau)	E_b = E	r_b = r/n
Hỗn hợp đối xứng (m dãy song song, mỗi dãy n nguồn nối tiếp)	E_b = nE	r_b = nr/m
Hai nguồn mắc xung đối (ngược cực)	E_b = \|E₁ – E₂\|	r_b = r₁ + r₂

Số nguồn trong bộ hỗn hợp đối xứng là N = m·n. Ghép nối tiếp để tăng suất điện động, ghép song song để giảm điện trở trong và tăng khả năng cung cấp dòng.

4. Suất điện động cảm ứng

Khi từ thông qua mạch kín biến thiên, trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng. Từ thông của một vòng dây: Φ = B·S·cosα, trong đó α là góc giữa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung và vectơ cảm ứng từ; đơn vị Φ là Wb.

Định luật Faraday: e_c = –ΔΦ/Δt. Với cuộn N vòng: e_c = –N·ΔΦ/Δt. Dấu “–” thể hiện định luật Len-xơ (dòng cảm ứng chống lại sự biến thiên từ thông). Khi tính độ lớn thì bỏ dấu: |e_c| = N·|ΔΦ|/Δt.
Thanh dẫn chuyển động trong từ trường đều: |e| = B·v·l·sinθ, với θ là góc giữa v và B, l là chiều dài thanh. Khi B, v, thanh đôi một vuông góc: e = B·v·l.
Suất điện động tự cảm: e_tc = –L·Δi/Δt, L là độ tự cảm (H).
Khung dây quay đều trong từ trường đều (máy phát điện xoay chiều): e = E₀sin(ωt) với E₀ = N·B·S·ω; suất điện động hiệu dụng E = E₀/√2.

Trong hình, thanh MN trượt vuông góc với đường sức. Các điện tích tự do trong thanh chịu lực Lo-ren-xơ nên dồn về hai đầu, tạo ra suất điện động e = B·v·l giữa M và N. Nếu thanh nối với mạch kín có điện trở R thì I = e/R (bỏ qua điện trở thanh và ray).

5. Bảng tóm tắt: chọn công thức nào?

Đề cho	Dùng công thức
Công lực lạ A và điện lượng q	E = A/q
E, r, R; hỏi I hoặc U	I = E/(R + r); U = E – Ir
Hai trạng thái đo (I₁, R₁; I₂, R₂); tìm E, r	Lập hệ E = I₁(R₁ + r) và E = I₂(R₂ + r)
Từ thông biến thiên theo thời gian	\|e\| = N\|ΔΦ\|/Δt
Thanh kim loại cắt đường sức	\|e\| = Bvl·sinθ
Dòng trong cuộn dây thay đổi	\|e_tc\| = L\|Δi\|/Δt
Khung quay đều	E₀ = NBSω

6. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Lực lạ trong một acquy thực hiện công 36 J để chuyển 12 C điện tích từ cực âm sang cực dương. Tính suất điện động.

Giải: E = A/q = 36/12 = 3 V.

Ví dụ 2. Nguồn E = 12 V, r = 1 Ω nối với R = 5 Ω. Tính I, U, hiệu suất và công suất mạch ngoài.

Giải: I = 12/(5 + 1) = 2 A. U = E – Ir = 12 – 2·1 = 10 V (kiểm tra: I·R = 10 V). H = U/E = 10/12 ≈ 83,3%. P = U·I = 10·2 = 20 W (công suất toàn phần E·I = 24 W, trong đó 4 W toả nhiệt trên r).

Ví dụ 3. Có 4 pin giống nhau, mỗi pin E = 1,5 V, r = 0,5 Ω. Tính E_b, r_b khi ghép (a) nối tiếp, (b) song song, (c) hai dãy song song, mỗi dãy 2 pin.

Giải:

(a) E_b = 4·1,5 = 6 V; r_b = 4·0,5 = 2 Ω.
(b) E_b = 1,5 V; r_b = 0,5/4 = 0,125 Ω.
(c) n = 2, m = 2: E_b = 2·1,5 = 3 V; r_b = 2·0,5/2 = 0,5 Ω.

Ví dụ 4. Đo nguồn chưa biết: khi R₁ = 2 Ω thì I₁ = 3 A; khi R₂ = 5 Ω thì I₂ = 1,5 A. Tìm E và r.

Giải: E = 3(2 + r) và E = 1,5(5 + r). Cho bằng nhau: 6 + 3r = 7,5 + 1,5r nên 1,5r = 1,5, suy ra r = 1 Ω. Vậy E = 3·(2 + 1) = 9 V. Kiểm tra: 1,5·(5 + 1) = 9 V. Đúng.

Ví dụ 5. Cuộn dây 100 vòng, mỗi vòng diện tích 20 cm², đặt vuông góc với đường sức từ. Cảm ứng từ tăng đều từ 0 đến 0,5 T trong 0,1 s. Tính độ lớn suất điện động cảm ứng.

Giải: S = 20 cm² = 2·10^–3 m². Từ thông mỗi vòng thay đổi ΔΦ = ΔB·S = 0,5·2·10^–3 = 10^–3 Wb. |e| = N·ΔΦ/Δt = 100·10^–3/0,1 = 1 V.

Ví dụ 6. Thanh dẫn dài 0,5 m chuyển động với v = 4 m/s vuông góc với đường sức của từ trường đều B = 0,2 T, thanh vuông góc với v. Mạch kín có điện trở 0,2 Ω. Tính e và I.

Giải: e = B·v·l = 0,2·4·0,5 = 0,4 V. I = e/R = 0,4/0,2 = 2 A.

Ví dụ 7. Khung dây 200 vòng, diện tích mỗi vòng 50 cm², quay đều với tần số 50 Hz trong từ trường đều B = 0,2 T (trục quay vuông góc với B). Tính E₀ và suất điện động hiệu dụng.

Giải: ω = 2πf = 100π ≈ 314 rad/s; S = 5·10^–3 m². E₀ = NBSω = 200·0,2·5·10^–3·314 ≈ 62,8 V. E = E₀/√2 ≈ 44,4 V.

7. Lỗi sai thường gặp

Nhầm E với U. E là đặc trưng của nguồn, không đổi; U giữa hai cực phụ thuộc dòng điện (U = E – Ir). Chỉ khi hở mạch mới bằng nhau.
Quên điện trở trong r khi tính I; mẫu số luôn là R + r (tổng điện trở toàn mạch).
Ghép song song nhưng cộng suất điện động. Song song thì E không đổi, chỉ r giảm.
Đổi đơn vị sai: cm² phải đổi sang m² (1 cm² = 10^–4 m²); ms sang s.
Quên nhân N khi cuộn dây có nhiều vòng, hoặc nhầm ΔΦ là từ thông “cuối” thay vì độ biến thiên (cuối trừ đầu).
Nhầm góc: trong Φ = BScosα, α là góc giữa pháp tuyến và B, không phải góc giữa mặt phẳng khung và B. Với thanh chuyển động, θ là góc giữa v và B.

8. Bài tập tự luyện

Nguồn E = 9 V, r = 1 Ω nối với R = 8 Ω. Tính I và hiệu điện thế hai cực nguồn.
Một nguồn có E = 6 V. Tính công của lực lạ khi đưa 5 C điện tích qua nguồn.
Khung dây 200 vòng, từ thông qua mỗi vòng giảm đều từ 4·10^–3 Wb xuống 1·10^–3 Wb trong 0,05 s. Tính độ lớn suất điện động cảm ứng.
Ống dây có L = 0,2 H, dòng điện giảm đều từ 3 A xuống 1 A trong 0,02 s. Tính độ lớn suất điện động tự cảm.

Đáp án:

I = 9/(8 + 1) = 1 A; U = 9 – 1·1 = 8 V.
A = E·q = 6·5 = 30 J.
|e| = 200·(4 – 1)·10^–3/0,05 = 0,6/0,05 = 12 V.
|e_tc| = 0,2·(3 – 1)/0,02 = 20 V.

Cách nhớ nhanh

Gặp bài có “pin, acquy, điện trở trong” thì nghĩ đến E = I(R + r). Gặp “từ thông, cuộn dây, thanh trượt, khung quay” thì nghĩ đến suất điện động cảm ứng. Cả hai đều quy về một ý: suất điện động là năng lượng cung cấp cho mỗi culông điện tích, nên luôn đo bằng J/C = V.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính suất điện động của nguồn điện là gì?

E = A/q, trong đó A là công của lực lạ làm dịch chuyển điện tích q bên trong nguồn. Đơn vị của E là vôn (V), 1 V = 1 J/C.

Suất điện động khác hiệu điện thế ở điểm nào?

Suất điện động đặc trưng cho khả năng sinh công của lực lạ trong nguồn và không đổi với một nguồn. Hiệu điện thế hai cực U = E – Ir giảm khi dòng điện qua nguồn tăng; chỉ khi mạch hở thì U = E.

Công thức tính suất điện động cảm ứng như thế nào?

Theo định luật Faraday, e = –N·ΔΦ/Δt. Với thanh dẫn chuyển động cắt đường sức từ, độ lớn e = B·v·l·sinθ, nếu B, v và thanh vuông góc nhau thì e = B·v·l.

Ghép nguồn song song có làm tăng suất điện động không?

Không. Ghép song song n nguồn giống nhau thì suất điện động bộ nguồn vẫn bằng E, còn điện trở trong giảm còn r/n. Muốn tăng suất điện động phải ghép nối tiếp.