Bài tập định luật II Newton: phương pháp giải, 7 ví dụ và 5 bài luyện tập

1. Kiến thức cần nhớ về định luật II Newton

Định luật II Newton cho biết lực làm vật thay đổi vận tốc như thế nào. Lực không “duy trì” chuyển động mà làm vận tốc thay đổi, tức là tạo ra gia tốc. Đây là điểm khác cơ bản so với cách nghĩ thông thường.

• Dạng vectơ: a = F_hl/m, với F_hl = F₁ + F₂ + … + F_n (cộng vectơ).
• Dạng độ lớn (khi chỉ có một lực hoặc các lực cùng phương): F = m·a.
• Đơn vị: F tính bằng newton (N), m bằng kg, a bằng m/s². 1 N = 1 kg·m/s².
• Hướng: vectơ gia tốc luôn cùng hướng với vectơ hợp lực, nhưng không nhất thiết cùng hướng với vận tốc. Ví dụ, xe đang hãm phanh thì gia tốc ngược chiều chuyển động.
• Khối lượng là đại lượng vô hướng, luôn dương và đặc trưng cho mức quán tính của vật. Cùng một lực, vật càng nặng thì gia tốc càng nhỏ, tức là càng khó thay đổi vận tốc.
• Trọng lực: P = m·g, trong đó g ≈ 9,8 m/s² (đề bài thường cho g = 10 m/s²).
• Liên hệ với định luật I: khi F_hl = 0 thì a = 0, vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.

Các công thức động học thường đi kèm (chuyển động thẳng biến đổi đều):

Đại lượng cần tìm	Công thức
Vận tốc	v = v0 + a·t
Quãng đường	s = v0·t + a·t2/2
Công thức độc lập thời gian	v2 − v02 = 2·a·s

2. Phương pháp giải chung (5 bước)

1. Chọn vật khảo sát. Với hệ nhiều vật, xét từng vật riêng hoặc xét cả hệ.
2. Phân tích lực: vẽ đủ các lực tác dụng lên vật. Thường gặp là trọng lực P, phản lực N, lực kéo F, lực ma sát F_ms, lực căng dây T và lực cản.
3. Viết định luật II dạng vectơ: P + N + F + F_ms + … = m·a.
4. Chọn hệ trục và chiếu: trục Ox theo chiều chuyển động (hoặc chiều gia tốc), trục Oy vuông góc. Lực cùng chiều trục mang dấu cộng, ngược chiều mang dấu trừ. Theo phương Oy vật không chuyển động nên tổng hình chiếu bằng 0.
5. Giải hệ phương trình tìm a, rồi dùng công thức động học để tính đại lượng đề hỏi.

Mẹo nhớ: “Vẽ lực – viết vectơ – chiếu trục – giải a – dùng động học”. Thiếu bước vẽ lực là nguyên nhân của phần lớn lỗi sai.

3. Dạng 1: Tính F, a, m trực tiếp và so sánh tỉ lệ

Ví dụ 1. Một lực F không đổi truyền cho vật khối lượng m₁ gia tốc 3 m/s² và truyền cho vật m₂ gia tốc 2 m/s². Hỏi lực đó truyền cho vật có khối lượng (m₁ + m₂) và vật có khối lượng (m₂ − m₁) các gia tốc bằng bao nhiêu?

Lời giải.

• Ta có m₁ = F/3 và m₂ = F/2.
• Vật (m₁ + m₂) có khối lượng F/3 + F/2 = 5F/6, suy ra a = F : (5F/6) = 6/5 = 1,2 m/s².
• Vật (m₂ − m₁) có khối lượng F/2 − F/3 = F/6, suy ra a = 6 m/s².

Công thức nhanh: với vật có khối lượng m₁ + m₂, a = a₁·a₂/(a₁ + a₂). Với vật có khối lượng m₂ − m₁ (m₂ > m₁), a = a₁·a₂/(a₁ − a₂). Mấu chốt là F như nhau, nên khối lượng tỉ lệ nghịch với gia tốc.

4. Dạng 2: Kết hợp định luật II với chuyển động biến đổi đều

Ví dụ 2 (vật tăng tốc từ nghỉ). Vật 2 kg đứng yên trên mặt ngang nhẵn, chịu lực kéo ngang F không đổi. Sau 4 s vật đạt vận tốc 6 m/s. Tính F. Nếu tăng lực lên gấp 3 lần (giữ nguyên hướng) thì sau 2 s kể từ lúc bắt đầu, vật đi được bao xa?

Lời giải.

• a₁ = (v − v₀)/t = (6 − 0)/4 = 1,5 m/s², suy ra F = m·a₁ = 2·1,5 = 3 N.
• Khi lực gấp 3 thì gia tốc cũng gấp 3 (cùng khối lượng): a₂ = 4,5 m/s².
• s = a₂·t²/2 = 4,5·4/2 = 9 m.

Ví dụ 3 (hãm phanh). Ô tô 2 tấn đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm phanh. Lực hãm không đổi bằng 4000 N. Tính thời gian và quãng đường từ lúc hãm đến khi dừng.

Lời giải. Đổi v₀ = 36 km/h = 10 m/s và m = 2000 kg. Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

• Chiếu F_h = m·a lên chiều dương: −F_h = m·a, suy ra a = −4000/2000 = −2 m/s².
• t = (0 − 10)/(−2) = 5 s.
• s = (0 − 10²)/(2·(−2)) = 25 m.

Dấu trừ của a nói lên rằng gia tốc ngược chiều chuyển động. Đừng bỏ dấu này khi thay vào công thức.

5. Dạng 3: Vật chịu nhiều lực trên phương ngang (lực cản, ma sát)

Khi có ma sát trượt, độ lớn lực ma sát là F_ms = μ·N. Trên mặt ngang, nếu lực kéo cũng nằm ngang thì N = P = m·g. Ôn kĩ hơn về lực này ở chuyên đề bài tập lực ma sát khi vật chuyển động theo phương ngang.

Ví dụ 4. Thùng hàng 20 kg được kéo bằng lực nằm ngang 100 N trên sàn có hệ số ma sát trượt μ = 0,3. Lấy g = 10 m/s². Thùng bắt đầu chuyển động từ nghỉ. Tính gia tốc, vận tốc và quãng đường sau 3 s.

Lời giải.

• Theo Oy: N − P = 0, suy ra N = m·g = 200 N, do đó F_ms = 0,3·200 = 60 N.
• Theo Ox: F − F_ms = m·a, suy ra a = (100 − 60)/20 = 2 m/s².
• v = a·t = 2·3 = 6 m/s; s = a·t²/2 = 2·9/2 = 9 m.

6. Dạng 4: Lực kéo xiên góc

Đây là dạng học sinh hay sai nhất, vì lực kéo xiên làm thay đổi phản lực N, kéo theo lực ma sát cũng thay đổi.

Ví dụ 5. Vật 10 kg trên sàn ngang, μ = 0,2, được kéo bằng lực F = 50 N hợp với phương ngang góc 30° hướng lên. Lấy g = 10 m/s². Tính gia tốc của vật.

Lời giải. Phương trình vectơ: F + P + N + F_ms = m·a.

• Chiếu lên Oy: F·sin30° + N − P = 0, suy ra N = 100 − 50·0,5 = 75 N.
• F_ms = μ·N = 0,2·75 = 15 N. Chú ý rằng không lấy 0,2·100 = 20 N.
• Chiếu lên Ox: F·cos30° − F_ms = m·a, suy ra a = (50·0,866 − 15)/10 ≈ (43,3 − 15)/10 ≈ 2,83 m/s².

Nhận xét: kéo chếch lên làm giảm áp lực xuống sàn nên ma sát nhỏ đi. Ngược lại, nếu đẩy chếch xuống thì N = P + F·sinα, ma sát tăng lên.

7. Dạng 5: Hệ vật nối dây và chuyển động theo phương thẳng đứng

Ví dụ 6 (hai vật nối dây). Hai vật A (3 kg) và B (2 kg) đặt trên sàn ngang, nối với nhau bằng dây nhẹ không giãn. Kéo vật A bằng lực ngang F = 20 N. Tính gia tốc và lực căng dây trong hai trường hợp: a) bỏ qua ma sát; b) hệ số ma sát với sàn của cả hai vật là μ = 0,1 (g = 10 m/s²).

Lời giải. Hai vật có cùng gia tốc vì dây không giãn. Lực căng dây là nội lực của hệ nên khi xét cả hệ thì triệt tiêu.

• a) Xét cả hệ: a = F/(m_A + m_B) = 20/5 = 4 m/s². Xét riêng B: T = m_B·a = 2·4 = 8 N.
• b) Tổng ma sát: 0,1·50 = 5 N, suy ra a = (20 − 5)/5 = 3 m/s². Xét riêng B: T − μ·m_B·g = m_B·a, suy ra T = 2 + 6 = 8 N.

Thú vị là lực căng không đổi khi hai vật có cùng hệ số ma sát. Khi đó T = F·m_B/(m_A + m_B) trong cả hai trường hợp.

Ví dụ 7 (kéo vật lên theo phương thẳng đứng). Dùng dây kéo vật 2 kg đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s², g = 10 m/s². Tính lực căng dây.

Lời giải. Chọn chiều dương hướng lên: T − P = m·a, suy ra T = m(g + a) = 2·12 = 24 N. Lực căng lớn hơn trọng lượng (20 N) vì vật đang được tăng tốc đi lên. Nếu vật đi lên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 2 m/s² thì T = m(g − a) = 16 N.

8. Lỗi sai thường gặp khi giải bài tập định luật 2 Newton

• Quên đổi đơn vị: tấn sang kg, g sang kg, km/h sang m/s (chia cho 3,6).
• Dùng F thay cho hợp lực: trong F = m·a, F là hợp lực. Có ma sát hay lực cản thì phải trừ đi.
• Lấy N = mg trong mọi trường hợp: sai khi lực kéo xiên góc, khi vật ở mặt phẳng nghiêng hoặc trên cầu cong.
• Bỏ dấu của gia tốc khi vật chuyển động chậm dần, dẫn đến thời gian hoặc quãng đường âm vô lí.
• Nhầm công thức quãng đường: viết s = a·t² mà thiếu hệ số 1/2.
• Cho rằng vật chuyển động theo hướng của lực: lực chỉ quyết định hướng của gia tốc, không phải hướng của vận tốc.

9. Bài tập luyện tập có đáp án

Bài 1. Hợp lực 12 N tác dụng lên vật 4 kg. Gia tốc của vật là:
A. 3 m/s²   B. 48 m/s²   C. 0,33 m/s²   D. 8 m/s²

Đáp án A. a = F/m = 12/4 = 3 m/s². Phương án B là kết quả của phép nhân F·m, C là phép chia ngược m/F, D là phép trừ F − m. Cả ba đều sai bản chất công thức.

Bài 2. Vật 500 g đang đứng yên thì chịu hợp lực không đổi 2 N. Tính quãng đường vật đi được trong 3 s đầu.

Đáp án: 18 m. Đổi m = 0,5 kg, a = 2/0,5 = 4 m/s², s = 4·9/2 = 18 m.

Bài 3. Ô tô 1,2 tấn tăng tốc đều từ 10 m/s lên 20 m/s trong 5 s. Lực cản tổng cộng là 600 N. Tính lực kéo của động cơ.

Đáp án: 3000 N. a = (20 − 10)/5 = 2 m/s². Ta có F − F_c = m·a, suy ra F = 1200·2 + 600 = 3000 N.

Bài 4. Cầu thủ sút quả bóng 0,5 kg đang nằm yên bằng lực trung bình 250 N, thời gian chân chạm bóng là 0,02 s. Tốc độ bóng khi rời chân là bao nhiêu?

Đáp án: 10 m/s. a = 250/0,5 = 500 m/s², v = a·t = 500·0,02 = 10 m/s.

Bài 5. Vật 5 kg đang trượt trên sàn ngang với tốc độ 8 m/s thì ngừng kéo. Hệ số ma sát trượt μ = 0,25, g = 10 m/s². Tính quãng đường và thời gian vật còn trượt được.

Đáp án: 12,8 m; 3,2 s. Khi chỉ còn ma sát: −μ·m·g = m·a, suy ra a = −μ·g = −2,5 m/s² (không phụ thuộc khối lượng). s = 8²/(2·2,5) = 12,8 m; t = 8/2,5 = 3,2 s.

10. Ôn tiếp các chuyên đề về lực

Định luật II là “chìa khoá” cho mọi bài toán động lực học. Sau khi nắm chắc các dạng trên, em nên luyện thêm từng loại lực cụ thể:

• Lực đàn hồi: bài tập vận dụng định luật Hooke và bài tập cắt ghép lò xo.
• Lực hấp dẫn: bài tập về lực hấp dẫn.
• Tương tác hai vật: bài toán hai vật va chạm và định luật III Newton.
• Chuyển động tròn: lực hướng tâm và lực quán tính li tâm, dạng toán vật qua cầu cong.

Câu hỏi thường gặp

Công thức định luật II Newton là gì?

Dạng vectơ: F_hl = m·a, trong đó F_hl là hợp lực tác dụng lên vật (N), m là khối lượng (kg), a là gia tốc (m/s²). Gia tốc luôn cùng hướng với hợp lực.

Khi có lực ma sát thì áp dụng F = ma thế nào?

Trong F = ma, F phải là hợp lực. Với lực kéo nằm ngang, chiếu lên chiều chuyển động được F − F_ms = m·a, trong đó F_ms = μ·N. Nếu lực kéo xiên góc thì phải tính lại N từ phương trình chiếu lên trục thẳng đứng.

Vì sao khi hãm phanh gia tốc mang dấu âm?

Khi chọn chiều dương là chiều chuyển động, lực hãm ngược chiều dương nên hình chiếu của nó âm, kéo theo a < 0. Dấu âm cho biết vật chuyển động chậm dần, cần giữ nguyên dấu này khi thay vào công thức động học.

Một lực truyền cho m1 gia tốc a1, cho m2 gia tốc a2 thì truyền cho m1 + m2 gia tốc bao nhiêu?

Vì F không đổi nên m tỉ lệ nghịch với a, suy ra a = a1·a2/(a1 + a2). Ví dụ a1 = 3 m/s², a2 = 2 m/s² thì a = 6/5 = 1,2 m/s².

Bài học liên quan

• So sánh quãng đường đi được và độ dịch chuyển của ba chuyển động
• Câu nào sau đây nói về sự rơi tự do là đúng? Đáp án và giải thích
• Hình dạng nào của vật cho lực cản nhỏ nhất? Khối cầu hay khí động học
• Bi A khối lượng gấp 4 lần bi B, thả rơi và ném ngang cùng lúc: bi nào chạm đất trước?
• Ý nghĩa của ngẫu lực, mômen ngẫu lực phụ thuộc vào đại lượng nào?
• Ô tô 1 tấn chạy 60 km/h, xe tải 2 tấn: so sánh động năng, động lượng