Công thức tính điện trở suất: ρ = RS/l, đơn vị, bảng giá trị và bài tập

1. Điện trở suất là gì?

Thử lấy hai sợi dây cùng dài, cùng tiết diện, một sợi bằng đồng, một sợi bằng nicrom. Nối từng sợi vào cùng một nguồn điện, bạn sẽ thấy dây nicrom có điện trở lớn hơn dây đồng khoảng 65 lần. Chỗ khác nhau ở đây chỉ là chất liệu, và điện trở suất chính là con số đặc trưng cho chất liệu đó.

Định nghĩa: Điện trở suất của một vật liệu có trị số bằng điện trở của một đoạn dây dẫn hình trụ làm bằng vật liệu đó, dài 1 m và có tiết diện 1 m².

• Kí hiệu: ρ (đọc là “rô”).
• Đơn vị: ôm mét (Ω.m).
• Điện trở suất càng nhỏ thì vật liệu dẫn điện càng tốt.

2. Công thức tính điện trở suất

2.1. Công thức gốc: điện trở của dây dẫn

Điện trở của một dây dẫn đồng chất, tiết diện đều tỉ lệ thuận với chiều dài, tỉ lệ nghịch với tiết diện và phụ thuộc vào vật liệu làm dây:

R = ρ . l / S

Biến đổi công thức trên, ta được công thức tính điện trở suất:

ρ = R . S / l

Đại lượng	Ý nghĩa	Đơn vị chuẩn SI
ρ	Điện trở suất của vật liệu	Ω.m
R	Điện trở của dây dẫn	Ω
l	Chiều dài dây dẫn	m
S	Tiết diện (diện tích mặt cắt ngang) của dây	m²

2.2. Các công thức suy ra

• Chiều dài dây: l = R.S/ρ
• Tiết diện dây: S = ρ.l/R
• Dây tiết diện tròn, đường kính d (bán kính r): S = πr² = πd²/4
• Khi biết khối lượng m và khối lượng riêng D của dây: V = m/D = l.S, từ đó tìm l hoặc S.

2.3. Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ (Vật lí 11)

Với kim loại, khi nhiệt độ tăng thì các ion ở nút mạng dao động mạnh hơn, cản trở electron chuyển động nhiều hơn, nên điện trở suất tăng. Trong khoảng nhiệt độ không quá lớn, sự phụ thuộc này gần như tuyến tính:

ρ = ρ₀[1 + α(t − t₀)]

• ρ₀: điện trở suất ở nhiệt độ t₀ (thường lấy 20 °C).
• α: hệ số nhiệt điện trở (K⁻¹).
• Chiều dài và tiết diện dây gần như không đổi, nên điện trở cũng theo quy luật này: R = R₀[1 + α(t − t₀)].

2.4. Điện dẫn suất

Nghịch đảo của điện trở suất gọi là điện dẫn suất (đơn vị S/m, tức 1/(Ω.m)). Đại lượng này càng lớn thì vật dẫn điện càng tốt. Ở phổ thông, các bài tập chủ yếu dùng ρ, còn điện dẫn suất chỉ cần biết để đọc hiểu.

3. Bảng điện trở suất một số vật liệu ở 20 °C

Vật liệu	Điện trở suất ρ (Ω.m)	Ứng dụng thường gặp
Bạc	1,6.10−8	Tiếp điểm, linh kiện cao cấp
Đồng	1,7.10−8	Dây dẫn điện trong nhà, cuộn dây
Nhôm	2,8.10−8	Dây tải điện cao thế
Vonfram	5,5.10−8	Dây tóc bóng đèn sợi đốt
Sắt	12,0.10−8	Lõi thép, kết cấu
Nikelin	0,40.10−6	Biến trở, điện trở mẫu
Manganin	0,43.10−6	Điện trở chính xác
Constantan	0,50.10−6	Biến trở, cặp nhiệt điện
Nicrom	1,10.10−6	Dây nung bàn là, bếp điện, máy sấy

Vì sao dây dẫn trong nhà làm bằng đồng còn dây nung làm bằng nicrom? Dây dẫn cần ít hao phí, tức điện trở nhỏ, nên chọn đồng có ρ nhỏ, giá vừa phải. Dây nung cần tỏa nhiều nhiệt trên một đoạn ngắn, nên chọn nicrom có ρ lớn và chịu được nhiệt độ cao. Bạc dẫn điện tốt nhất nhưng đắt, nên ít dùng làm dây dẫn.

4. Ví dụ minh hoạ có lời giải

Ví dụ 1 – Nhận biết vật liệu

Một dây dẫn dài 100 m, tiết diện 0,5 mm², đo được điện trở 3,4 Ω. Dây làm bằng chất gì?

Giải: Đổi S = 0,5 mm² = 0,5.10⁻⁶ m².

ρ = R.S/l = 3,4 × 0,5.10⁻⁶ / 100 = 1,7.10⁻⁸ Ω.m. Đối chiếu bảng, dây làm bằng đồng.

Ví dụ 2 – Dây tiết diện tròn

Dây nicrom dài 2 m, đường kính 0,4 mm. Tính điện trở của dây (lấy π ≈ 3,14).

Giải: d = 0,4 mm = 0,4.10⁻³ m.

S = πd²/4 = 3,14 × (0,4.10⁻³)² / 4 = 0,1256.10⁻⁶ m².

R = ρ.l/S = 1,1.10⁻⁶ × 2 / 0,1256.10⁻⁶ ≈ 17,5 Ω.

Ví dụ 3 – Biết khối lượng dây

Một cuộn dây đồng có khối lượng 0,89 kg, tiết diện 1 mm². Biết khối lượng riêng của đồng là 8900 kg/m³. Tính điện trở của cuộn dây.

Giải: Thể tích dây V = m/D = 0,89/8900 = 10⁻⁴ m³.

Chiều dài l = V/S = 10⁻⁴ / 10⁻⁶ = 100 m.

R = ρ.l/S = 1,7.10⁻⁸ × 100 / 10⁻⁶ = 1,7 Ω.

Ví dụ 4 – Ảnh hưởng của nhiệt độ

Dây tóc vonfram của một bóng đèn có điện trở 40 Ω ở 20 °C. Khi đèn sáng, dây tóc nóng tới 2020 °C. Lấy α = 4,5.10⁻³ K⁻¹ và coi quy luật tuyến tính vẫn đúng. Tính điện trở dây tóc khi đèn sáng.

Giải: R = R₀[1 + α(t − t₀)] = 40 × [1 + 4,5.10⁻³ × 2000] = 40 × 10 = 400 Ω.

Nhận xét: khi đèn sáng, điện trở lớn gấp 10 lần lúc nguội. Vì vậy bóng đèn hay bị đứt đúng lúc vừa bật công tắc: lúc đó dây còn nguội, điện trở nhỏ nên dòng điện rất lớn.

Ví dụ 5 – Kéo dài dây (thể tích không đổi)

Một dây dẫn có điện trở R được kéo đều cho dài gấp 3 lần. Điện trở mới bằng bao nhiêu?

Giải: Thể tích V = l.S không đổi. Chiều dài tăng 3 lần thì tiết diện giảm 3 lần. Khi đó R’ = ρ.(3l)/(S/3) = 9.ρl/S = 9R.

Tổng quát: kéo dài dây gấp n lần thì điện trở tăng n² lần.

5. Mẹo nhớ công thức

• “Dài thì cản nhiều, to thì cản ít”: l nằm trên tử, S nằm dưới mẫu trong công thức R = ρl/S.
• Kiểm tra đơn vị: ρ = R.S/l có đơn vị Ω.m²/m = Ω.m. Nếu bạn ra đơn vị khác thì công thức đã bị đảo sai.
• Nhớ bậc độ lớn: kim loại nguyên chất có ρ cỡ 10⁻⁸ Ω.m, hợp kim cỡ 10⁻⁶ Ω.m. Đáp số lệch xa hai mức này thì nên kiểm tra lại phép đổi đơn vị.

6. Lỗi sai thường gặp

1. Quên đổi mm² sang m²: 1 mm² = 10⁻⁶ m², không phải 10⁻³ m². Đây là lỗi phổ biến nhất, làm đáp số sai 1000 lần.
2. Nhầm đường kính với bán kính: S = πr² = πd²/4. Nếu thay d vào chỗ r, kết quả sẽ sai 4 lần.
3. Nghĩ ρ phụ thuộc chiều dài, tiết diện: ρ chỉ phụ thuộc vật liệu và nhiệt độ. Cắt đôi dây thì R giảm một nửa, nhưng ρ vẫn giữ nguyên.
4. Dùng sai hiệu nhiệt độ: trong công thức theo nhiệt độ, (t − t₀) là độ chênh nhiệt độ. Với độ chênh, 1 °C bằng 1 K nên không cần cộng 273.

7. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1. Một dây constantan dài 5 m, tiết diện 0,2 mm². Tính điện trở của dây.

Đáp án: R = 0,5.10⁻⁶ × 5 / 0,2.10⁻⁶ = 12,5 Ω.

Bài 2. Cần bao nhiêu mét dây nhôm có tiết diện 1 mm² để được điện trở 5,6 Ω?

Đáp án: l = R.S/ρ = 5,6 × 10⁻⁶ / 2,8.10⁻⁸ = 200 m.

Bài 3. Một cuộn dây đồng có điện trở 10 Ω ở 20 °C. Tính điện trở của cuộn dây khi nóng lên 70 °C, biết α = 4,3.10⁻³ K⁻¹.

Đáp án: R = 10 × [1 + 4,3.10⁻³ × 50] = 10 × 1,215 = 12,15 Ω.

Bài 4. Hai dây đồng cùng chiều dài, dây thứ nhất có đường kính gấp đôi dây thứ hai. So sánh điện trở của hai dây.

Đáp án: Đường kính gấp đôi thì tiết diện gấp 4 lần, nên R₁ = R₂/4.

8. Tóm tắt cần nhớ

• ρ = R.S/l, đơn vị Ω.m. Giá trị này chỉ phụ thuộc vật liệu và nhiệt độ.
• R = ρ.l/S: điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài, tỉ lệ nghịch với tiết diện.
• Với kim loại: ρ = ρ₀[1 + α(t − t₀)], nhiệt độ tăng thì điện trở suất tăng.
• Kiến thức này học ở chủ đề điện trở của KHTN 9 và chương Dòng điện của Vật lí 11, dùng được cho mọi bộ sách.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính điện trở suất là gì?

Điện trở suất được tính bằng ρ = R.S/l, trong đó R là điện trở (Ω), S là tiết diện dây (m²), l là chiều dài dây (m). Đơn vị của ρ là Ω.m.

Điện trở suất có phụ thuộc vào chiều dài dây không?

Không. Điện trở suất chỉ phụ thuộc vào vật liệu và nhiệt độ. Chiều dài và tiết diện làm thay đổi điện trở R, còn ρ thì giữ nguyên.

Vì sao kim loại nóng lên thì điện trở tăng?

Khi nhiệt độ tăng, các ion ở nút mạng dao động mạnh hơn nên cản trở electron chuyển động nhiều hơn. Vì vậy điện trở suất tăng theo quy luật ρ = ρ0[1 + α(t − t0)].

Đổi 1 mm² sang m² bằng bao nhiêu?

1 mm² = 10^-6 m². Phải đổi đúng đơn vị này trước khi thay vào công thức điện trở suất, nếu không kết quả sẽ sai hàng nghìn lần.

Bài học liên quan

• Từ công thức tốc độ sóng, cần đo những đại lượng nào để xác định tốc độ âm?
• Công thức tính cường độ dòng điện đầy đủ, kèm ví dụ và bài tập
• Công thức tính suất điện động: nguồn điện, ghép nguồn, cảm ứng
• Lý thuyết Bài 9 Vật lí 11: Sóng ngang, sóng dọc, truyền năng lượng sóng cơ
• Công thức tính hiệu suất của nguồn điện: H = U/E, ví dụ và bài tập
• Tốc độ truyền sóng cơ học phụ thuộc vào yếu tố nào?