Bài toán đạn nổ Vật lí 10: phương pháp giải, bài tập

Trả lời nhanh

Lúc viên đạn nổ, nội lực rất lớn so với ngoại lực (trọng lực, lực cản) nên coi hệ là hệ kín. Khi đó tổng động lượng được bảo toàn: p⃗ = p⃗₁ + p⃗₂, trong đó p = (m₁ + m₂)v. Các bước giải: vẽ tam giác (hoặc hình bình hành) vectơ động lượng, rồi dùng phép cộng đại số, định lí Pi-ta-go hoặc định lí hàm cos để tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh cần tìm.

1. Vì sao viên đạn nổ được coi là hệ kín?

Thời gian nổ rất ngắn, chỉ cỡ phần nghìn giây. Trong khoảng thời gian đó, lực do thuốc nổ đẩy các mảnh ra xa nhau (nội lực) lớn hơn trọng lực và lực cản không khí rất nhiều lần. Vì vậy xung lượng của ngoại lực trong lúc nổ gần như bằng 0 và động lượng của hệ không kịp thay đổi.

Ghi nhớ: động lượng được bảo toàn, còn động năng thì không. Hoá năng của thuốc nổ chuyển thành động năng của các mảnh, nên tổng động năng sau khi nổ luôn lớn hơn trước. Đề hỏi về vận tốc thì chỉ dùng bảo toàn động lượng, đừng viết phương trình bảo toàn động năng.

2. Phương pháp giải bài toán đạn nổ

Tóm tắt, đổi đơn vị: khối lượng đổi ra kg, vận tốc đổi ra m/s. Nếu đề chỉ cho khối lượng một mảnh thì m₂ = m − m₁.
Viết định luật bảo toàn động lượng dạng vectơ: p⃗ = p⃗₁ + p⃗₂, với p = mv, p₁ = m₁v₁, p₂ = m₂v₂.
Vẽ hình: đặt các vectơ chung gốc, p⃗ là đường chéo của hình bình hành dựng trên p⃗₁ và p⃗₂.
Tính độ lớn theo từng trường hợp (bảng dưới).
Xác định hướng: dùng sin, cos hoặc tan của góc trong tam giác vectơ. Ghi rõ góc lệch so với phương nào (phương ngang, phương thẳng đứng hay hướng ban đầu).

Trường hợp	Công thức tìm p₂
Các vectơ cùng phương	Chọn chiều dương, chiếu: p = p₁ + p₂ (giá trị đại số). Kết quả âm nghĩa là mảnh bay ngược chiều dương.
p⃗₁ vuông góc với p⃗	p₂² = p² + p₁²
p⃗₁ hợp với p⃗ góc α bất kì	p₂² = p² + p₁² − 2pp₁cos α
p⃗₁ vuông góc với p⃗₂	p² = p₁² + p₂²

Mẹo nhớ: “Trước nổ một mũi tên, sau nổ hai mũi tên nối đuôi nhau, cùng điểm đầu và điểm cuối.” Vì p⃗₂ = p⃗ − p⃗₁, ba vectơ luôn tạo thành một tam giác khép kín. Bài nào cũng vậy: vẽ được tam giác là coi như đã giải xong một nửa.

3. Ví dụ minh hoạ có lời giải

Ví dụ 1 – Các mảnh bay cùng phương

Đề: Một viên đạn khối lượng 3 kg đang bay ngang với vận tốc 200 m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh 2 kg tiếp tục bay theo hướng cũ với vận tốc 350 m/s. Tìm vận tốc của mảnh còn lại.

Giải: m₁ = 3 − 2 = 1 kg. Chọn chiều dương là chiều bay ban đầu của đạn.

p = 3·200 = 600 kg.m/s; p₂ = 2·350 = 700 kg.m/s.
Bảo toàn động lượng: 600 = 1·v₁ + 700 ⇒ v₁ = −100 m/s.

Kết luận: mảnh 1 kg bay với tốc độ 100 m/s, ngược chiều chuyển động ban đầu. Dấu “−” chính là thông tin về hướng, đừng bỏ đi.

Ví dụ 2 – Một mảnh bay vuông góc với hướng ban đầu

Đề: Viên đạn 4 kg đang bay ngang với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay thẳng đứng lên trên với vận tốc 500 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu?

Giải: m₁ = m₂ = 2 kg.

p = 4·250 = 1000 kg.m/s (phương ngang).
p₁ = 2·500 = 1000 kg.m/s (thẳng đứng hướng lên), nên p⃗₁ ⊥ p⃗.
Pi-ta-go: p₂ = √(1000² + 1000²) = 1000√2 ≈ 1414 kg.m/s ⇒ v₂ = 1414 : 2 ≈ 707 m/s.
Hướng: tan α = p₁/p = 1 ⇒ α = 45°.

Kết luận: mảnh thứ hai bay với vận tốc khoảng 707 m/s, hướng chếch xuống dưới, hợp với phương ngang góc 45°. Mảnh 1 bay lên nên mảnh 2 phải “bù” bằng thành phần động lượng hướng xuống, đó là lí do nó chếch xuống chứ không chếch lên.

Ví dụ 3 – Mảnh bay xiên góc (dùng định lí hàm cos)

Đề: Viên đạn 2 kg đang bay thẳng đứng lên trên với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay với vận tốc 500 m/s theo hướng lệch 60° so với phương thẳng đứng. Tìm vận tốc mảnh thứ hai.

Giải: m₁ = m₂ = 1 kg.

p = 2·250 = 500 kg.m/s; p₁ = 1·500 = 500 kg.m/s; góc giữa p⃗ và p⃗₁ là 60°.
p₂² = 500² + 500² − 2·500·500·cos 60° = 250000 ⇒ p₂ = 500 kg.m/s ⇒ v₂ = 500 m/s.
Tam giác vectơ có ba cạnh bằng nhau (tam giác đều) nên p⃗₂ cũng hợp với phương thẳng đứng góc 60°.

Kết luận: mảnh thứ hai bay với vận tốc 500 m/s, lệch 60° so với phương thẳng đứng về phía đối diện mảnh thứ nhất. Hai mảnh tách ra đối xứng qua phương thẳng đứng, đúng như trực giác khi hai mảnh có khối lượng và tốc độ bằng nhau.

Ví dụ 4 – Đạn nổ ở độ cao h, cho vận tốc khi chạm đất

Đề: Viên đạn 5 kg đang bay ngang với vận tốc 100 m/s ở độ cao 80 m thì nổ thành hai mảnh 2 kg và 3 kg. Mảnh 2 kg rơi thẳng đứng xuống và chạm đất với vận tốc 50 m/s. Lấy g = 10 m/s², bỏ qua sức cản không khí. Tìm vận tốc mảnh 3 kg ngay sau khi nổ.

Giải: Bước đầu tiên là tìm vận tốc mảnh 2 kg ngay sau khi nổ, không phải lúc chạm đất. Mảnh này chuyển động thẳng nhanh dần đều hướng xuống:

v’² − v₁² = 2gh ⇒ v₁ = √(50² − 2·10·80) = √900 = 30 m/s (hướng xuống).
p = 5·100 = 500 kg.m/s (ngang); p₁ = 2·30 = 60 kg.m/s (thẳng đứng xuống), nên p⃗₁ ⊥ p⃗.
p₂ = √(500² + 60²) = √253600 ≈ 503,6 kg.m/s ⇒ v₂ ≈ 503,6 : 3 ≈ 167,9 m/s.
tan α = 60/500 = 0,12 ⇒ α ≈ 6,8°.

Kết luận: mảnh 3 kg bay với vận tốc khoảng 167,9 m/s, chếch lên trên, hợp với phương ngang góc khoảng 6,8°.

4. Lỗi sai thường gặp

Cộng độ lớn thay cho cộng vectơ: viết p = p₁ + p₂ khi các mảnh không cùng phương. Chỉ được cộng đại số khi mọi vectơ nằm trên cùng một đường thẳng.
Tính p bằng khối lượng một mảnh: động lượng trước khi nổ phải dùng khối lượng của cả viên đạn.
Dùng nhầm vận tốc chạm đất (dạng ở Ví dụ 4): phải quy về vận tốc ngay sau khi nổ bằng công thức v’² − v² = 2gh.
Quên đổi đơn vị gam sang kilôgam, dẫn tới kết quả sai gấp 1000 lần.
Nêu góc mà không nói so với phương nào: “lệch 30°” mà không ghi so với phương ngang hay phương thẳng đứng thì câu trả lời chưa đầy đủ.
Dùng bảo toàn động năng: sai về bản chất, vì vụ nổ sinh thêm năng lượng.

5. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1. Một quả lựu đạn 600 g đang nằm yên thì nổ thành hai mảnh 200 g và 400 g. Mảnh nhỏ bay với vận tốc 30 m/s. Tìm vận tốc mảnh lớn.

Đáp án: Ban đầu p = 0 nên 0 = 0,2·30 + 0,4·v₂ ⇒ v₂ = −15 m/s. Mảnh lớn bay với tốc độ 15 m/s, ngược hướng mảnh nhỏ.

Bài 2. Viên đạn 1,5 kg đang bay ngang với vận tốc 400 m/s thì nổ thành hai mảnh 0,5 kg và 1 kg. Mảnh 1 kg bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 300 m/s. Xác định vận tốc mảnh 0,5 kg.

Đáp án: p = 600 kg.m/s; p₁ = 300 kg.m/s (vuông góc với p⃗). p₂ = √(600² + 300²) ≈ 670,8 kg.m/s ⇒ v₂ ≈ 1341,6 m/s. tan α = 300/600 = 0,5 ⇒ α ≈ 26,6°: mảnh 0,5 kg chếch lên trên, hợp với phương ngang góc khoảng 26,6°.

Bài 3. Một vật 3 kg đang đứng yên thì nổ thành ba mảnh, mỗi mảnh 1 kg. Hai mảnh đầu bay theo hai hướng vuông góc với nhau, cùng tốc độ 20 m/s. Tìm vận tốc mảnh thứ ba.

Đáp án: Tổng động lượng bằng 0 nên p⃗₃ = −(p⃗₁ + p⃗₂). Độ lớn p₃ = √(20² + 20²) = 20√2 ≈ 28,3 kg.m/s ⇒ v₃ ≈ 28,3 m/s. Hướng ngược với đường phân giác góc vuông tạo bởi hai mảnh đầu, tức hợp với mỗi mảnh đó góc 135°.

6. Tài liệu ôn tập thêm

Muốn chắc phần nền về tổng động lượng và độ biến thiên động lượng, em nên xem lại phương pháp xác định tổng động lượng, độ biến thiên động lượng và lực tác dụng. Va chạm cũng dùng cùng một định luật như bài toán đạn nổ, em luyện thêm ở bài tập bảo toàn động lượng của hệ vật va chạm. Muốn hệ thống lại cả chương thì xem chuyên đề các định luật bảo toàn Vật lí 10.

Câu hỏi thường gặp

Khi đạn nổ, động năng có được bảo toàn không?

Không. Hoá năng của thuốc nổ chuyển thành động năng của các mảnh nên tổng động năng sau khi nổ lớn hơn trước. Chỉ có động lượng được bảo toàn.

Tại sao trọng lực tác dụng mà vẫn coi viên đạn nổ là hệ kín?

Vì thời gian nổ rất ngắn và nội lực lớn hơn trọng lực rất nhiều lần, xung lượng của trọng lực trong lúc nổ gần như bằng 0. Do đó động lượng của hệ coi như không đổi.

Khi nào dùng Pi-ta-go, khi nào dùng định lí hàm cos?

Dùng Pi-ta-go khi có hai vectơ động lượng vuông góc với nhau, chẳng hạn mảnh bay thẳng đứng còn đạn bay ngang. Nếu góc giữa hai vectơ khác 90° thì dùng p2² = p² + p1² − 2pp1cos α.

Đề cho vận tốc mảnh khi chạm đất thì xử lí thế nào?

Trước hết tìm vận tốc mảnh ngay sau khi nổ bằng công thức v'² − v² = 2gh, sau đó mới thay vào định luật bảo toàn động lượng.