Trả lời nhanh
Lấy g = 10 m/s², bỏ qua sức cản không khí, gốc thế năng tại mặt đất: cơ năng của vật là W = 1210 J. Khi chạm đất, vận tốc là 22 m/s, động năng là 1210 J và vật rơi trong 2 s. Cơ năng được bảo toàn nên động năng lúc chạm đất bằng cơ năng lúc ném.
Đề bài và cách hiểu đề
Đề bài: một vật có khối lượng 5 kg được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc ban đầu 2 m/s từ độ cao 24 m. Phần cuối câu hỏi thường hỏi một trong các đại lượng: cơ năng, vận tốc hoặc động năng khi chạm đất, thời gian rơi, hay vị trí mà động năng bằng thế năng. Vì vậy dưới đây giải đủ các ý hay gặp.
Quy ước: g = 10 m/s², bỏ qua lực cản của không khí, chọn mốc thế năng tại mặt đất. Nếu đề cho g = 9,8 m/s² thì thay vào cùng công thức, kết quả sẽ lệch đôi chút.
- Khối lượng: m = 5 kg
- Vận tốc ban đầu: v0 = 2 m/s (hướng xuống)
- Độ cao ban đầu: h = 24 m
Cách 1: Dùng định luật bảo toàn cơ năng
Vì chỉ có trọng lực sinh công nên cơ năng bảo toàn. Cơ năng tại vị trí ném:
W = Wđ + Wt = ½mv0² + mgh = ½·5·2² + 5·10·24 = 10 + 1200 = 1210 J.
Tại mặt đất, thế năng bằng 0 nên toàn bộ cơ năng là động năng:
½mv² = 1210 ⇒ v² = 2·1210 / 5 = 484 ⇒ v = 22 m/s.
Động năng lúc chạm đất: Wđ = 1210 J.
Cách 2: Dùng động học để kiểm tra chéo
Chọn chiều dương hướng xuống, đây là chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc g.
- Vận tốc: v² − v0² = 2gh ⇒ v² = 4 + 2·10·24 = 484 ⇒ v = 22 m/s.
- Thời gian: v = v0 + gt ⇒ t = (22 − 2)/10 = 2 s.
- Kiểm tra quãng đường: s = v0t + ½gt² = 2·2 + 5·4 = 24 m, khớp với độ cao ban đầu.
Hai cách cho cùng v = 22 m/s nên kết quả đáng tin cậy.
Các ý hỏi thêm thường gặp
| Câu hỏi | Cách làm | Kết quả |
|---|---|---|
| Công của trọng lực đến khi chạm đất | A = mgh = 5·10·24 | 1200 J |
| Độ tăng động năng | 1210 − 10 | 1200 J (bằng công trọng lực) |
| Độ cao nơi Wđ = Wt | 2mgz = W ⇒ z = 1210 / (2·50) | z = 12,1 m |
| Thế năng ban đầu | mgh | 1200 J |
Ở ý Wđ = Wt, mỗi phần chiếm một nửa cơ năng là 605 J, từ đó mgz = 605 nên z = 605/50 = 12,1 m.
Vì sao cơ năng không phụ thuộc hướng ném?
Cơ năng chỉ phụ thuộc độ lớn vận tốc ban đầu và độ cao, không phụ thuộc hướng. Vật ném thẳng đứng lên hay xuống với cùng tốc độ 2 m/s từ độ cao 24 m đều chạm đất với 22 m/s. Khác nhau chỉ ở thời gian rơi: ném lên thì vật mất thêm thời gian lên rồi xuống.
Lỗi sai thường gặp
- Quên cộng động năng ban đầu ½mv0² (10 J) vào cơ năng, dẫn tới v = √480 ≈ 21,9 m/s thay vì 22 m/s.
- Nhân khối lượng vào công thức v² = v0² + 2gh. Vận tốc rơi không phụ thuộc khối lượng.
- Nhầm đơn vị hoặc dùng sai g giữa 9,8 và 10 trong cùng một bài.
- Chọn mốc thế năng không nhất quán giữa hai vị trí.
Mẹo nhớ
Gặp bài ném từ độ cao h và hỏi vận tốc chạm đất mà bỏ qua cản, hãy dùng ngay v² = v0² + 2gh. Cần tính năng lượng hoặc công thì mới dùng bảo toàn cơ năng. Cả hai cách cho cùng một đáp số nên có thể dùng để kiểm tra nhau.
Bài luyện tập
Bài 1. Vật 2 kg ném thẳng đứng xuống với v0 = 5 m/s từ độ cao 30 m (g = 10 m/s², bỏ qua cản). Tính vận tốc và động năng khi chạm đất.
Đáp án: v² = 25 + 2·10·30 = 625 ⇒ v = 25 m/s; Wđ = ½·2·625 = 625 J.
Bài 2. Vẫn vật 5 kg, v0 = 2 m/s, h = 24 m, nhưng thực tế vật chạm đất với vận tốc 20 m/s (giả sử đây là số liệu tự đặt). Tính lực cản trung bình của không khí.
Đáp án: Wđ khi chạm đất = ½·5·400 = 1000 J. Công của lực cản Ac = 1000 − 1210 = −210 J. Độ lớn lực cản Fc = 210/24 = 8,75 N.
Bài 3. Với đề gốc, sau bao lâu thì vật còn cách mặt đất 14 m?
Đáp án: Quãng đường đã đi: 24 − 14 = 10 m. Giải 2t + 5t² = 10 ⇒ 5t² + 2t − 10 = 0 ⇒ t = (−2 + √204)/10 ≈ 1,23 s.
Câu hỏi thường gặp
Vật 5 kg ném thẳng đứng xuống với 2 m/s từ độ cao 24 m chạm đất với vận tốc bao nhiêu?
Với g = 10 m/s² và bỏ qua sức cản không khí: v² = 2² + 2·10·24 = 484 nên v = 22 m/s.
Cơ năng của vật trong bài này là bao nhiêu?
Chọn gốc thế năng tại mặt đất, W = ½·5·2² + 5·10·24 = 10 + 1200 = 1210 J.
Vật rơi trong bao lâu?
Từ v = v0 + gt suy ra t = (22 − 2)/10 = 2 s.
Vận tốc chạm đất có phụ thuộc khối lượng 5 kg không?
Không. Khối lượng triệt tiêu trong phương trình bảo toàn cơ năng, vận tốc chỉ phụ thuộc v0, g và độ cao h. Khối lượng chỉ ảnh hưởng đến giá trị động năng và công.