Trả lời nhanh
Dung kháng của tụ điện điện dung C đối với dòng điện xoay chiều tần số f là ZC = 1/(ωC) = 1/(2πfC), đơn vị ôm (Ω). Tần số f càng lớn hoặc điện dung C càng lớn thì dung kháng càng nhỏ, nên tụ càng “dễ cho” dòng xoay chiều đi qua.
Công thức dung kháng
Khi đặt điện áp xoay chiều tần số góc ω vào hai bản tụ điện, tụ liên tục được nạp và phóng điện nên trong mạch có dòng điện. Đại lượng cho biết tụ “cản trở” dòng điện xoay chiều nhiều hay ít gọi là dung kháng:
ZC = 1/(ωC) = 1/(2πfC)
- ZC: dung kháng, đơn vị ôm (Ω).
- ω: tần số góc, đơn vị rad/s, với ω = 2πf.
- f: tần số của dòng điện, đơn vị hertz (Hz).
- C: điện dung của tụ, đơn vị fara (F).
Nếu đề cho sẵn các phương án, hãy chọn công thức có 2πfC nằm ở mẫu số. Các công thức có 2πfC ở tử số, hay thiếu hệ số 2, đều sai.
Vì sao dung kháng tỉ lệ nghịch với f và C?
Có thể hiểu bằng trực giác như sau:
- C lớn: tụ chứa được nhiều điện tích hơn ở cùng một điện áp, nên cùng điện áp sẽ có dòng lớn hơn, tức cản trở nhỏ hơn.
- f lớn: điện áp đổi chiều nhanh, tụ nạp và phóng liên tục, điện lượng chuyển qua mạch trong một đơn vị thời gian nhiều hơn, tức dòng lớn hơn.
- Dòng một chiều (f = 0): ZC tiến tới vô cùng, tụ không cho dòng một chiều đi qua ổn định. Đây là lí do người ta nói “tụ chặn một chiều, cho xoay chiều đi qua”.
Đồ thị ZC theo f (với C không đổi) là một nhánh hypebol.
Các hệ thức đi kèm với dung kháng
| Nội dung | Biểu thức |
|---|---|
| Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có tụ | I = U/ZC; I0 = U0/ZC |
| Độ lệch pha | Cường độ dòng điện sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu tụ |
| Tổng trở mạch R, L, C nối tiếp | Z = √(R² + (ZL − ZC)²) |
| Cảm kháng (để so sánh) | ZL = ωL |
Mẹo nhớ: “Tụ ở mẫu” vì tụ cản trở ít khi C và f lớn; cuộn cảm thì ngược lại, ωL nằm ở tử. Về pha: “i sớm pha so với u ở tụ, trễ pha ở cuộn cảm”.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tụ điện có C = 10−4/π F mắc vào mạng điện tần số 50 Hz. Tính dung kháng.
Giải. ω = 2πf = 100π rad/s. ZC = 1/(ωC) = 1/(100π · 10−4/π) = 1/(10−2) = 100 Ω.
Ví dụ 2. Giữ nguyên tụ ở ví dụ 1 nhưng tăng tần số lên 200 Hz. Dung kháng mới là bao nhiêu?
Giải. Tần số tăng 4 lần nên ZC giảm 4 lần: ZC‘ = 100/4 = 25 Ω. Có thể kiểm tra lại: ω = 400π, ZC = 1/(400π · 10−4/π) = 1/(0,04) = 25 Ω. ✓
Ví dụ 3. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V vào tụ có dung kháng 60 Ω. Tìm cường độ dòng điện hiệu dụng.
Giải. I = U/ZC = 120/60 = 2 A.
Lỗi sai thường gặp
- Quên hệ số 2π: dùng f thay cho ω. Luôn đổi ω = 2πf trước khi thay số.
- Không đổi đơn vị: C cho bằng µF hoặc nF phải đổi sang F (1 µF = 10−6 F, 1 nF = 10−9 F).
- Nhầm với cảm kháng: ZL = ωL tăng theo f, còn ZC giảm theo f.
- Nhầm pha: ở tụ điện, i sớm pha π/2 so với u (không phải trễ pha).
- Cộng ZL với ZC: trong tổng trở phải lấy hiệu (ZL − ZC) vì chúng ngược pha nhau.
Bài luyện tập
- Tụ có C = 10−3/(4π) F, mắc vào dòng điện tần số 50 Hz. Tính ZC.
Đáp án: ω = 100π; ωC = 100π · 10−3/(4π) = 0,025; ZC = 1/0,025 = 40 Ω. - Ở tần số 50 Hz, tụ cần có dung kháng 50 Ω. Tính điện dung C.
Đáp án: C = 1/(ωZC) = 1/(100π · 50) = 1/(5000π) = 2·10−4/π F ≈ 63,7 µF. - Tụ có dung kháng 90 Ω ở tần số f. Nếu tăng tần số lên 3f thì dung kháng bằng bao nhiêu?
Đáp án: ZC giảm 3 lần, còn 30 Ω.
Tóm tắt cần nhớ
- ZC = 1/(ωC) = 1/(2πfC), đơn vị Ω.
- ZC tỉ lệ nghịch với f và C.
- Tụ không cho dòng một chiều đi qua, cho dòng xoay chiều đi qua (có cản trở).
- i sớm pha π/2 so với u trên tụ điện.
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính dung kháng của tụ điện là gì?
Z_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC), trong đó C là điện dung (F), f là tần số (Hz), ω = 2πf là tần số góc (rad/s) và Z_C tính bằng ôm (Ω).
Dung kháng thay đổi thế nào khi tần số tăng?
Dung kháng tỉ lệ nghịch với tần số nên khi f tăng thì Z_C giảm. Ví dụ f tăng 4 lần thì Z_C giảm 4 lần.
Vì sao tụ điện không cho dòng điện một chiều đi qua?
Với dòng một chiều, f = 0 nên Z_C = 1/(2πfC) tiến tới vô cùng. Sau khi tụ nạp đầy, trong mạch không còn dòng điện ổn định.
Trong mạch chỉ có tụ điện, dòng điện và điện áp lệch pha thế nào?
Cường độ dòng điện sớm pha π/2 so với điện áp giữa hai bản tụ.