Trả lời nhanh
Phát biểu đúng về pha của dao động cơ điều hòa: vận tốc sớm pha π/2 so với li độ; gia tốc ngược pha (lệch π) với li độ; gia tốc sớm pha π/2 so với vận tốc. Lý do: v = x’ và a = v’ nên mỗi lần đạo hàm, hàm cos được cộng thêm π/2 vào pha.
Dạng câu hỏi và cách đọc đề
Câu hỏi “Chọn câu đúng về pha của li độ, vận tốc và gia tốc của dao động cơ điều hòa” thường đưa ra bốn phát biểu so sánh pha của x, v, a từng đôi một. Bạn chỉ cần nhớ ba mối quan hệ ở bảng dưới đây là loại được phát biểu sai.
| Cặp đại lượng | Độ lệch pha | Ai sớm pha hơn? |
|---|---|---|
| v và x | π/2 | v sớm pha hơn x |
| a và v | π/2 | a sớm pha hơn v |
| a và x | π | Ngược pha |
Chứng minh nhanh
Giả sử li độ x = Acos(ωt + φ). Lấy đạo hàm theo thời gian:
- v = x’ = −ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2)
- a = v’ = −ω²Acos(ωt + φ) = ω²Acos(ωt + φ + π)
Pha của v lớn hơn pha của x là π/2, nên v sớm pha π/2 so với x. Pha của a lớn hơn pha của x là π, nên a ngược pha với x. Hệ thức a = −ω²x cho cùng kết luận: a và x luôn trái dấu.
Hiểu “sớm pha” qua đồ thị
“Sớm pha π/2” nghĩa là đại lượng đó đạt các giá trị đặc biệt (cực đại, bằng 0…) sớm hơn một phần tư chu kì. Trên đồ thị, đường v đạt cực đại tại thời điểm mà x đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều dương, sau T/4 nữa x mới đạt cực đại.
- Vật qua vị trí cân bằng: x = 0, |v| cực đại, a = 0.
- Vật ở biên: |x| cực đại, v = 0, |a| cực đại.
Loại trừ các phát biểu sai thường gặp
- “Vận tốc trễ pha π/2 so với li độ” – sai vì ngược chiều quan hệ: v phải sớm pha.
- “Gia tốc cùng pha với li độ” – sai: a = −ω²x nên a ngược pha với x.
- “Gia tốc vuông pha và trễ pha so với vận tốc” – sai: a vuông pha với v nhưng là sớm pha π/2.
- “Vận tốc ngược pha với gia tốc” – sai: độ lệch giữa v và a chỉ là π/2, không phải π.
Mẹo nhớ
Nhớ chuỗi “x → v → a”, mỗi bước sang phải cộng π/2 vào pha: pha của v = pha x + π/2; pha của a = pha v + π/2 = pha x + π. Vì đạo hàm của cos là −sin = cos(… + π/2), nên bạn luôn “đạo hàm là sớm pha”.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm “sớm pha” với “trễ pha” khi trừ pha: luôn lấy pha của đại lượng cần xét trừ pha của đại lượng kia, kết quả dương là sớm pha.
- Bỏ qua dấu âm trong v = −ωAsin(…) nên viết sai pha của v.
- Nghĩ rằng “ngược chiều” luôn là ngược pha: v và x lệch π/2, chúng không ngược pha, dù có lúc ngược dấu.
Ví dụ có lời giải
Cho x = 4cos(2πt − π/3) cm. Viết phương trình v và a.
- ω = 2π rad/s nên vận tốc cực đại ωA = 8π cm/s.
- v = 8πcos(2πt − π/3 + π/2) = 8πcos(2πt + π/6) cm/s.
- a = −ω²x, với ω²A = 16π² cm/s², nên a = 16π²cos(2πt − π/3 + π) = 16π²cos(2πt + 2π/3) cm/s².
Bài luyện tập
- Vật dao động x = 5cos(10t + π/4) cm. Viết phương trình vận tốc (cm/s).
Đáp án: v = 50cos(10t + 3π/4) cm/s. - Với vật ở câu 1, gia tốc có pha ban đầu bằng bao nhiêu?
Đáp án: a = 500cos(10t + 5π/4) cm/s², pha ban đầu 5π/4 (hay −3π/4). - Tại thời điểm vật có li độ cực đại dương, vận tốc và gia tốc có giá trị thế nào?
Đáp án: v = 0 và a = −ω²A, đạt giá trị âm lớn nhất (gia tốc ngược dấu với li độ).
Câu hỏi thường gặp
Vận tốc sớm pha hơn li độ bao nhiêu?
Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ, tức là v đạt cực đại sớm hơn x một phần tư chu kì.
Gia tốc và li độ lệch pha nhau thế nào?
Gia tốc ngược pha với li độ (lệch pha π) vì a = −ω²x, hai đại lượng luôn trái dấu.
Gia tốc sớm pha hay trễ pha so với vận tốc?
Gia tốc sớm pha π/2 so với vận tốc, vì a là đạo hàm của v nên pha tăng thêm π/2.
Khi vật ở vị trí cân bằng thì v và a bằng bao nhiêu?
Tại vị trí cân bằng x = 0 nên a = 0, còn tốc độ đạt cực đại bằng ωA.