Trả lời nhanh
Hình chiếu trục đo xiên góc cân có góc trục đo ∠XOZ = 90°, ∠XOY = ∠YOZ = 135°, hệ số biến dạng p = r = 1 (trên trục OX, OZ) và q = 0,5 (trên trục OY). Nghĩa là kích thước theo trục X và Z giữ nguyên, kích thước theo trục Y chỉ vẽ bằng một nửa.
Hình chiếu trục đo xiên góc cân là gì?
Đây là loại hình chiếu trục đo dùng phép chiếu song song, nhưng tia chiếu không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu (nên gọi là “xiên”). Vật thể được đặt sao cho mặt phẳng tọa độ XOZ song song với mặt phẳng hình chiếu. Chữ “cân” chỉ việc hai hệ số biến dạng theo hai trục bằng nhau (p = r), giống như tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.
Thông số cần nhớ
| Đại lượng | Giá trị |
|---|---|
| Góc giữa OX và OZ | 90° |
| Góc giữa OX và OY | 135° |
| Góc giữa OY và OZ | 135° |
| Hệ số biến dạng trên OX (p) | 1 |
| Hệ số biến dạng trên OY (q) | 0,5 |
| Hệ số biến dạng trên OZ (r) | 1 |
Kiểm tra nhanh: 90° + 135° + 135° = 360°, đúng với ba trục xuất phát từ một điểm O trên mặt phẳng.
Vì sao lại như vậy?
- Hai trục OX, OZ vuông góc và p = r = 1: mặt XOZ song song với mặt phẳng hình chiếu nên hình phẳng nằm trong mặt này được chiếu ra đúng hình dạng và kích thước thật.
- Trục OY xiên 45° so với phương ngang: nó là hình chiếu của chiều sâu vật thể, vẽ nghiêng để tạo cảm giác không gian.
- q = 0,5: nếu giữ nguyên chiều sâu, hình trông bị “kéo dài” và méo; rút còn một nửa thì hình nhìn gần với thực tế hơn.
Các cách nhầm thường gặp (loại trừ phương án sai)
- Nhầm với hình chiếu trục đo vuông góc đều: loại này có ba góc đều 120° và p = q = r = 1 (khi vẽ). Không phải xiên góc cân.
- Nhầm với hình chiếu trục đo vuông góc đẳng đo: cũng là ba góc 120°, khác hẳn bộ 90° – 135° – 135°.
- Nhầm hệ số q = 1: nếu q = 1 thì chỉ có p = q = r = 1, không còn là “cân” theo quy ước của hình có trục Y rút ngắn.
- Nhầm góc 90° thành góc giữa OX và OY: góc vuông luôn là góc giữa OX và OZ.
Mẹo nhớ: “X ngang – Z đứng – Y chéo 45°, Y chỉ lấy nửa”. Hoặc nhớ dãy 90 – 135 – 135 và hệ số 1 – 0,5 – 1.
Các bước vẽ hình chiếu trục đo xiên góc cân
- Vẽ ba trục OX (nằm ngang), OZ (thẳng đứng) và OY nghiêng 45° so với OX, hướng xuống phía dưới bên trái.
- Vẽ hình của mặt trước (nằm trong mặt phẳng XOZ) theo đúng kích thước thật.
- Từ các đỉnh của mặt trước, kẻ các đoạn song song với OY, độ dài bằng một nửa kích thước chiều sâu.
- Nối các điểm đầu mút để được mặt sau, tô đậm đường bao thấy, nét đứt cho đường khuất nếu cần.
Với hình tròn: nếu nằm trong mặt song song với XOZ thì vẫn là đường tròn; nằm trong mặt XOY hoặc YOZ thì biến thành elip, cần vẽ theo cách riêng.
Bài luyện tập
Bài 1. Một khối hộp chữ nhật có chiều dài 60 mm (theo X), chiều rộng 40 mm (theo Y), chiều cao 30 mm (theo Z). Hãy cho biết độ dài các cạnh vẽ trên hình chiếu trục đo xiên góc cân.
Đáp án: cạnh theo X vẽ 60 mm, theo Z vẽ 30 mm, theo Y vẽ 40 × 0,5 = 20 mm.
Bài 2. Một cạnh theo trục Y trên hình vẽ dài 18 mm. Kích thước thật của cạnh đó là bao nhiêu?
Đáp án: 18 : 0,5 = 36 mm.
Bài 3. Hình vuông cạnh 20 mm nằm trong mặt phẳng song song với XOZ sẽ có hình dạng thế nào trên hình chiếu trục đo?
Đáp án: vẫn là hình vuông cạnh 20 mm, vì p = r = 1 và hai trục vuông góc.
Lỗi sai hay gặp khi làm bài
- Quên nhân 0,5 cho kích thước theo trục Y (hoặc nhân nhầm cho trục Z).
- Vẽ góc giữa OX và OY là 45° thay vì 135° – thực ra 45° chỉ là độ nghiêng của OY so với phương ngang; góc trục đo là 135°.
- Đặt mặt có hình phức tạp nhất vào mặt phẳng nghiêng thay vì mặt XOZ, khiến bài vẽ khó hơn và dễ sai. Nên chọn mặt có nhiều đường tròn làm mặt trước.
Câu hỏi thường gặp
Hình chiếu trục đo xiên góc cân có hệ số biến dạng bao nhiêu?
Hệ số biến dạng là p = r = 1 trên trục OX và OZ, còn q = 0,5 trên trục OY.
Các góc trục đo của hình chiếu trục đo xiên góc cân là bao nhiêu?
∠XOZ = 90°, ∠XOY = 135° và ∠YOZ = 135°. Tổng ba góc bằng 360°.
Vì sao gọi là xiên góc cân?
Vì dùng phép chiếu song song có tia chiếu xiên với mặt phẳng hình chiếu (xiên góc), và hai hệ số biến dạng p, r bằng nhau (cân).
Hình tròn trong hình chiếu trục đo xiên góc cân được vẽ thế nào?
Hình tròn nằm trong mặt song song với XOZ vẫn là đường tròn; hình tròn nằm trong mặt XOY hoặc YOZ trở thành elip.