Công thức tính suất điện động tự cảm: e = -L·Δi/Δt và bài tập

1. Hiện tượng tự cảm là gì?

Khi có dòng điện i chạy trong một cuộn dây, nó sinh ra từ trường, và từ trường này lại có từ thông đi qua chính cuộn dây đó. Từ thông này gọi là từ thông riêng. Nếu i thay đổi thì từ thông riêng thay đổi, và trong cuộn dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.

Hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch do chính sự biến thiên của dòng điện trong mạch đó gọi là hiện tượng tự cảm. Suất điện động sinh ra gọi là suất điện động tự cảm.

Điều kiện duy nhất cần nhớ: dòng điện phải biến thiên. Dòng điện không đổi, dù rất lớn, cũng không gây ra suất điện động tự cảm.

2. Các công thức cần nhớ

Đại lượng	Công thức	Đơn vị
Từ thông riêng	Φ = L·i	Φ: Wb; i: A
Suất điện động tự cảm	etc = −L·Δi/Δt	V
Độ tự cảm ống dây dài	L = 4π·10−7·μ·N²·S/ℓ	H
Cách viết khác với n = N/ℓ	L = 4π·10−7·μ·n²·V	H (V = S·ℓ là thể tích ống)
Năng lượng từ trường	W = ½·L·i²	J

Trong đó N là số vòng dây, ℓ là chiều dài ống (m), S là tiết diện ống (m²), μ là độ từ thẩm tương đối của lõi (ống lõi không khí lấy μ ≈ 1).

Vì sao có dấu trừ?

Theo định luật Len-xơ, dòng cảm ứng luôn có chiều chống lại nguyên nhân sinh ra nó. Ở đây nguyên nhân là sự biến thiên của i. Vì vậy:

• Khi i tăng (Δi > 0): e_tc < 0, tức suất điện động ngược chiều dòng điện, cản dòng tăng nhanh.
• Khi i giảm (Δi < 0): e_tc > 0, tức suất điện động cùng chiều dòng điện, cố giữ dòng không giảm đột ngột.

Khi chỉ hỏi “độ lớn” thì bỏ dấu trừ và dùng |e_tc| = L·|Δi|/Δt.

3. Ý nghĩa của độ tự cảm L

Từ e_tc = −L·Δi/Δt, nếu tốc độ biến thiên dòng Δi/Δt = 1 A/s mà suất điện động tự cảm có độ lớn 1 V thì L = 1 H. Vậy 1 H = 1 V·s/A.

L đặc trưng cho “mức độ chống lại sự thay đổi dòng điện” của cuộn dây. Nhìn công thức L = 4π·10⁻⁷·μ·N²S/ℓ, ta rút ra:

• Tăng số vòng dây N gấp đôi (giữ nguyên kích thước ống) thì L tăng gấp bốn, vì N nằm ở dạng bình phương.
• Đặt lõi sắt non vào trong ống thì μ tăng lên hàng trăm, hàng nghìn lần, nên L tăng tương ứng.
• Ống ngắn mà to (ℓ nhỏ, S lớn) có L lớn hơn ống dài mà nhỏ với cùng số vòng.

4. Năng lượng từ trường của ống dây

Khi dòng điện tăng từ 0 đến i, nguồn phải sinh công để thắng suất điện động tự cảm. Phần công này được tích luỹ dưới dạng năng lượng từ trường trong ống dây: W = ½·L·i².

Đây cũng là lý do khi ngắt mạch đột ngột có thể thấy tia lửa ở công tắc: năng lượng từ trường được giải phóng nhanh, tạo suất điện động tự cảm lớn.

5. Hai hiện tượng thường gặp trong thí nghiệm

1. Đóng mạch: đèn mắc nối tiếp với cuộn dây có lõi sắt sáng lên chậm hơn đèn mắc nối tiếp với điện trở thuần. Dòng qua cuộn dây tăng dần vì e_tc cản dòng tăng.
2. Ngắt mạch: đèn có thể loé sáng rồi mới tắt, hoặc xuất hiện tia lửa ở chỗ ngắt. Dòng giảm rất nhanh nên Δi/Δt lớn, e_tc lớn và cùng chiều với dòng ban đầu.

6. Các bước giải bài tập về suất điện động tự cảm

1. Đổi đơn vị về hệ SI: mH → H (chia 1000), cm² → m² (nhân 10⁻⁴), cm → m.
2. Nếu đề cho cấu tạo ống dây (N, ℓ, S, lõi), tính L trước bằng L = 4π·10⁻⁷μN²S/ℓ.
3. Tính độ biến thiên Δi = i_sau − i_đầu (giữ dấu) và khoảng thời gian Δt.
4. Thay vào e_tc = −L·Δi/Δt. Chú ý đề hỏi dấu hay chỉ hỏi độ lớn.
5. Nếu hỏi năng lượng, dùng W = ½Li² với i là giá trị tức thời tương ứng.

7. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Tính độ tự cảm của ống dây

Một ống dây lõi không khí có N = 500 vòng, chiều dài ℓ = 0,2 m, tiết diện S = 20 cm². Tính độ tự cảm.

Giải. S = 20 cm² = 2·10⁻³ m². Khi đó:

L = 4π·10⁻⁷·500²·2·10⁻³/0,2 = 4π·10⁻⁷·2500 = π·10⁻³ H ≈ 3,14 mH.

Ví dụ 2. Dòng điện tăng đều

Cuộn dây có L = 0,2 H. Dòng điện qua cuộn dây tăng đều từ 0 đến 5 A trong 0,1 s. Tính suất điện động tự cảm.

Giải. Δi = 5 − 0 = 5 A, Δt = 0,1 s.

e_tc = −0,2·5/0,1 = −10 V. Độ lớn là 10 V, dấu âm cho biết suất điện động ngược chiều dòng điện (vì dòng đang tăng).

Ví dụ 3. Ngắt mạch

Cuộn dây L = 0,5 H có dòng 2 A. Ngắt mạch, dòng giảm về 0 trong 0,01 s. Tính e_tc và năng lượng từ trường trước khi ngắt.

Giải. Δi = 0 − 2 = −2 A.

e_tc = −0,5·(−2)/0,01 = +100 V. Năng lượng: W = ½·0,5·2² = 1 J.

Nhận xét: nguồn chỉ có thể là vài volt mà lúc ngắt vẫn xuất hiện 100 V, vì Δt rất nhỏ.

Ví dụ 4. Dòng điện biến thiên theo hàm thời gian

Cuộn dây có L = 0,1 H, dòng điện qua nó biến đổi theo quy luật i = 2 − 4t (i tính bằng A, t tính bằng s). Tính e_tc.

Giải. Tốc độ biến thiên Δi/Δt = −4 A/s (không đổi). Vậy e_tc = −0,1·(−4) = +0,4 V. Dòng giảm nên suất điện động cùng chiều dòng điện.

Ví dụ 5. Tìm cường độ dòng từ năng lượng

Ống dây có L = 0,1 H tích luỹ năng lượng từ trường 0,2 J. Tìm cường độ dòng điện.

Giải. W = ½Li² ⇒ i² = 2W/L = 2·0,2/0,1 = 4 ⇒ i = 2 A.

8. Lỗi sai thường gặp

• Quên đổi đơn vị: để nguyên mH hoặc cm² dẫn tới sai hàng nghìn, hàng chục nghìn lần.
• Nhầm Δi với i: Δi là hiệu giữa giá trị sau và giá trị đầu, không phải giá trị cuối.
• Bỏ qua bình phương của N: L tỉ lệ với N², không phải N.
• Cho rằng dòng không đổi vẫn có e_tc: khi Δi = 0 thì e_tc = 0.
• Nhầm dấu: i tăng thì e_tc âm, i giảm thì e_tc dương (với chiều dương trùng chiều dòng điện).
• Dùng W = ½Li² nhưng quên bình phương i.

9. Mẹo nhớ nhanh

Hãy nghĩ cuộn dây như một “bánh đà” của dòng điện: dòng muốn tăng thì nó kéo lại, dòng muốn giảm thì nó đẩy tiếp. L càng lớn thì “bánh đà” càng nặng. Công thức e = −L·Δi/Δt giống công thức lực F = m·Δv/Δt về hình thức: L đóng vai trò “quán tính” của mạch.

10. Bài luyện tập có đáp án

1. Cuộn dây có L = 50 mH, dòng điện giảm đều từ 3 A xuống 1 A trong 0,2 s. Tính độ lớn suất điện động tự cảm.
   
   Đáp án: |e_tc| = 0,05·2/0,2 = 0,5 V.
2. Ống dây không lõi có N = 2000 vòng, ℓ = 0,5 m, S = 25 cm². Tính L.
   
   Đáp án: S = 2,5·10⁻³ m². L = 4π·10⁻⁷·4·10⁶·2,5·10⁻³/0,5 = 8π·10⁻³ H ≈ 25,1 mH.
3. Một ống dây có L = 0,2 H, dòng điện 0,5 A. Tính năng lượng từ trường.
   
   Đáp án: W = ½·0,2·0,5² = 0,025 J.
4. Giữ nguyên ống dây ở bài 2 nhưng tăng số vòng lên gấp đôi (vẫn giữ ℓ và S). L thay đổi thế nào?
   
   Đáp án: L ∝ N² nên L tăng 4 lần, thành khoảng 100,5 mH.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính suất điện động tự cảm là gì?

e_tc = −L·Δi/Δt. Trong đó L là độ tự cảm (H), Δi là độ biến thiên cường độ dòng điện (A), Δt là thời gian biến thiên (s). Độ lớn là |e_tc| = L·|Δi|/Δt.

Dấu trừ trong công thức suất điện động tự cảm có ý nghĩa gì?

Dấu trừ phản ánh định luật Len-xơ: suất điện động tự cảm luôn chống lại sự biến thiên của dòng điện. Dòng tăng thì e_tc ngược chiều dòng, dòng giảm thì e_tc cùng chiều dòng.

Độ tự cảm của ống dây phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Phụ thuộc số vòng dây N (tỉ lệ với N²), tiết diện S, chiều dài ℓ của ống và độ từ thẩm μ của lõi: L = 4π·10⁻⁷·μ·N²·S/ℓ. Không phụ thuộc cường độ dòng điện.

Khi dòng điện không đổi thì có suất điện động tự cảm không?

Không. Khi Δi = 0 thì e_tc = 0, vì từ thông riêng không đổi. Suất điện động tự cảm chỉ xuất hiện khi dòng điện biến thiên.

Bài học liên quan

• Công thức suất điện động cảm ứng: tổng hợp, ví dụ và bài tập Vật lí 11
• Công thức tính từ thông và từ thông riêng: cách dùng, bài tập có đáp án
• Giải SBT Vật lí 11 Chân trời sáng tạo (CTST) – 18 bài theo 4 chương
• Từ công thức tốc độ sóng, cần đo những đại lượng nào để xác định tốc độ âm?
• Công thức tính cường độ dòng điện đầy đủ, kèm ví dụ và bài tập
• Công thức tính suất điện động: nguồn điện, ghép nguồn, cảm ứng