Viên bi A có khối lượng 300g va chạm bi B: cách giải

Trả lời nhanh

Bài toán va chạm hai viên bi luôn giải bằng định luật bảo toàn động lượng: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁‘ + m₂v₂‘. Đề bài trên bị cắt mất dữ kiện bi B, nên dưới đây là cách giải tổng quát và ví dụ với bi B nặng 600 g đứng yên: va chạm mềm cho v = 1 m/s; va chạm đàn hồi cho bi A bật lại 1 m/s, bi B chạy 2 m/s.

Đề bài thường gặp

Đề gốc có dạng: “Một viên bi A có khối lượng m = 300 g đang chuyển động với vận tốc 3 m/s thì va chạm vào viên bi B có khối lượng … đang … Tính vận tốc của các viên bi sau va chạm.” Phần cuối đề (khối lượng bi B, bi B đứng yên hay đang chuyển động, sau va chạm hai bi dính nhau hay tách rời) quyết định cách tính. Vì vậy ta nắm phương pháp, rồi áp dụng cho từng tình huống.

Các số dưới đây (bi B nặng 600 g, v₂ = 0 hoặc 1 m/s) là ví dụ tự đặt để minh hoạ. Bạn hãy thay số theo đề của mình.

Phương pháp giải bài toán va chạm hai viên bi

Xác định hệ: hai viên bi trên mặt phẳng ngang nhẵn. Thời gian va chạm rất ngắn, nội lực lớn hơn ngoại lực rất nhiều, nên coi là hệ kín.
Đổi đơn vị: 300 g = 0,3 kg (lỗi hay gặp là quên đổi gam sang kilôgam).
Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của bi A. Vận tốc cùng chiều lấy dấu +, ngược chiều lấy dấu −.
Viết định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau va chạm.
Giải ra vận tốc cần tìm, biện luận dấu: dấu − nghĩa là bi chuyển động ngược chiều dương đã chọn.
Kiểm tra năng lượng (nếu đề hỏi): động năng sau không được lớn hơn động năng trước.

Ví dụ: bi A (0,3 kg, 3 m/s) va chạm bi B (0,6 kg) đứng yên

Động lượng trước va chạm: p = m₁v₁ = 0,3 × 3 = 0,9 kg·m/s. Động năng trước: W_đ = ½ × 0,3 × 3² = 1,35 J.

Trường hợp 1: va chạm mềm (hai bi dính vào nhau)

m₁v₁ = (m₁ + m₂)v ⇒ v = 0,9 / 0,9 = 1 m/s, cùng chiều ban đầu của bi A.

Động năng sau: ½ × 0,9 × 1² = 0,45 J. Động năng mất đi là 1,35 − 0,45 = 0,9 J, chuyển thành nhiệt và biến dạng.

Trường hợp 2: va chạm đàn hồi xuyên tâm

Hệ có hai phương trình: bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng. Với bi B đứng yên, ta có công thức:

v₁‘ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) × v₁ = (0,3 − 0,6)/0,9 × 3 = −1 m/s (bi A bật ngược lại).
v₂‘ = 2m₁/(m₁ + m₂) × v₁ = 0,6/0,9 × 3 = 2 m/s (bi B chạy theo chiều cũ của bi A).

Kiểm tra: động lượng sau = 0,3 × (−1) + 0,6 × 2 = 0,9 kg·m/s, bằng động lượng trước. Động năng sau = 0,15 + 1,2 = 1,35 J, bằng động năng trước. Kết quả hợp lí.

Trường hợp 3: đề cho sẵn vận tốc của bi A sau va chạm

Giả sử đề cho bi A bật lại với vận tốc 1 m/s. Khi đó 0,9 = 0,3 × (−1) + 0,6 × v₂‘, suy ra v₂‘ = 1,2/0,6 = 2 m/s. Đề không cần nói “đàn hồi” vẫn giải được, vì chỉ cần một phương trình bảo toàn động lượng và một ẩn.

Trường hợp 4: bi B đang chuyển động ngược chiều

Giả sử bi B (0,6 kg) chạy ngược chiều với vận tốc 1 m/s, va chạm mềm. Chọn chiều dương theo bi A:

0,3 × 3 + 0,6 × (−1) = 0,9 × v ⇒ v = 0,3/0,9 ≈ 0,33 m/s, cùng chiều bi A ban đầu, vì động lượng của bi A lớn hơn.

Lỗi sai thường gặp

Quên đổi 300 g ra 0,3 kg, làm kết quả sai 1000 lần ở phần động năng.
Không chọn chiều dương, nên cộng nhầm động lượng của hai bi chuyển động ngược chiều.
Dùng bảo toàn động năng cho mọi va chạm. Thực tế động lượng luôn bảo toàn trong hệ kín, còn động năng chỉ bảo toàn khi va chạm đàn hồi.
Thấy v₁‘ âm rồi cho là sai. Dấu âm chỉ nói bi bật ngược lại.

Mẹo nhớ: bi nhẹ đâm bi nặng đứng yên thì bật ngược lại; hai bi bằng nhau, đàn hồi thì trao đổi vận tốc cho nhau.

Bài luyện tập

Bi A (300 g, 3 m/s) va chạm bi B (200 g) đứng yên. Sau va chạm bi A vẫn chuyển động cùng chiều với vận tốc 1 m/s. Tính vận tốc bi B.
Đáp án: 0,9 = 0,3 × 1 + 0,2 × v₂‘ ⇒ v₂‘ = 3 m/s.
Bi A (300 g, 3 m/s) va chạm mềm với bi B (100 g) đứng yên. Tính vận tốc hai bi sau va chạm.
Đáp án: v = 0,9/0,4 = 2,25 m/s.
Bi A (300 g, 3 m/s) va chạm mềm với bi B (450 g) chuyển động ngược chiều với vận tốc 2 m/s. Hai bi chuyển động thế nào sau va chạm?
Đáp án: 0,3 × 3 − 0,45 × 2 = 0 nên v = 0, hai bi dừng lại.

Câu hỏi thường gặp

Va chạm mềm và va chạm đàn hồi khác nhau thế nào?

Va chạm mềm: hai vật dính vào nhau, động lượng bảo toàn nhưng động năng giảm. Va chạm đàn hồi: hai vật tách ra, cả động lượng và động năng đều bảo toàn.

Vì sao có thể áp dụng bảo toàn động lượng khi hai viên bi va chạm?

Vì thời gian va chạm rất ngắn, lực tương tác giữa hai bi lớn hơn nhiều so với ngoại lực như ma sát, nên hệ được coi là hệ kín.

Vận tốc sau va chạm âm nghĩa là gì?

Nghĩa là viên bi chuyển động ngược chiều với chiều dương đã chọn, ví dụ bi A bật ngược lại sau khi đâm vào bi nặng hơn.

Có cần đổi 300 g sang kg không?

Có. Trong hệ SI khối lượng tính bằng kg, nên 300 g = 0,3 kg, nhất là khi tính động năng theo jun.