Sức cản của không khí khi vật rơi: khi nào bỏ qua?

Trả lời nhanh

Trong thực tế, vật rơi nào trong không khí cũng chịu sức cản của không khí. Nhưng với vật nặng, kích thước nhỏ (hòn đá, viên bi thép), lực cản rất nhỏ so với trọng lực nên có thể bỏ qua. Khi đó vật chỉ chịu trọng lực, rơi với gia tốc g ≈ 9,8 m/s², và ta coi đó là rơi tự do.

Sức cản của không khí là gì?

Khi một vật chuyển động trong không khí, nó phải “đẩy” các phân tử khí sang hai bên. Không khí đáp lại bằng một lực cản có phương song song với chuyển động và ngược chiều chuyển động của vật.

Lực cản này không cố định mà phụ thuộc vào:

Tốc độ của vật: vật rơi càng nhanh, lực cản càng lớn.
Diện tích mặt chắn gió: tấm phẳng rộng chịu cản nhiều hơn viên bi cùng khối lượng.
Hình dạng của vật: vật thon, khí động học chịu cản ít hơn.
Mật độ không khí: càng ở nơi không khí loãng, lực cản càng nhỏ.

Ở mức tính gần đúng, lực cản có độ lớn F_c = ½·C·ρ·S·v² (C là hệ số cản, ρ là khối lượng riêng của không khí, S là diện tích chắn gió, v là tốc độ). Công thức này vượt ra ngoài yêu cầu của chương trình phổ thông, nhưng giúp ta hiểu vì sao vật nhẹ và rộng thì rơi chậm.

Vì sao vật nặng, kích thước nhỏ có thể bỏ qua lực cản?

Vật rơi chịu hai lực ngược chiều: trọng lực P = mg hướng xuống và lực cản F_c hướng lên. Gia tốc của vật là a = (P − F_c)/m.

Với vật nặng, khối lượng m lớn nên P lớn. Với vật kích thước nhỏ, diện tích S nhỏ nên F_c bé. Khi F_c ≪ P thì a ≈ g, sai số không đáng kể.

Ví dụ số (tự đặt, ước lượng)

Viên bi thép khối lượng 50 g (bán kính khoảng 1 cm), đang rơi với tốc độ 5 m/s. Lấy C ≈ 0,47; ρ ≈ 1,2 kg/m³.

Trọng lực: P = 0,05 × 9,8 ≈ 0,49 N.
Diện tích chắn gió: S = 3,14 × (0,01)² ≈ 3,14·10⁻⁴ m².
Lực cản: F_c ≈ 0,5 × 0,47 × 1,2 × 3,14·10⁻⁴ × 5² ≈ 2,2·10⁻³ N.

Lực cản chỉ bằng khoảng 0,5% trọng lực, nên bỏ qua là hợp lý.

Đối chiếu với tờ giấy phẳng

Một tờ giấy A4 nặng khoảng 5 g (P ≈ 0,049 N), diện tích khoảng 0,062 m², thả phẳng, C ≈ 1,2. Ở tốc độ chỉ 1 m/s, lực cản đã vào cỡ 0,5 × 1,2 × 1,2 × 0,062 × 1 ≈ 0,045 N, gần bằng trọng lực. Tờ giấy vì thế không thể tăng tốc nhiều, chỉ rơi chậm với tốc độ cỡ 1 m/s. Nếu vo tròn tờ giấy lại, S giảm mạnh, lực cản giảm và tờ giấy rơi nhanh hơn hẳn.

Rơi tự do là gì và các công thức cần nhớ

Rơi tự do là chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Đây là chuyển động thẳng nhanh dần đều, phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống, với gia tốc g (thường lấy 9,8 hoặc 10 m/s² tuỳ đề). Nếu thả không vận tốc đầu, ta có:

v = g·t
s = ½·g·t²
v² = 2·g·s

Trong chân không, mọi vật rơi nhanh như nhau dù nặng hay nhẹ. Thí nghiệm ống Newton (hút hết không khí ra khỏi ống, hòn bi và lông chim rơi cùng lúc) và thí nghiệm trên Mặt Trăng, nơi không có không khí, đều xác nhận điều đó. Nhờ vậy ta hiểu: vật nhẹ rơi chậm là do sức cản của không khí, không phải do “nhẹ thì rơi chậm”.

Lỗi sai thường gặp

Cho rằng vật nặng luôn rơi nhanh hơn vật nhẹ. Sai: trong chân không, chúng rơi như nhau. Trong không khí, điều quyết định là tỉ lệ giữa lực cản và trọng lực.
Cho rằng “rơi tự do” nghĩa là không có lực nào. Sai: vẫn có trọng lực, chỉ là không có lực nào khác đáng kể.
Coi mọi vật rơi trong không khí đều là rơi tự do. Chỉ đúng khi bỏ qua được lực cản.
Nhầm khối lượng nặng là đủ. Vật nặng nhưng rất rộng (ví dụ người nhảy dù) vẫn chịu lực cản lớn.

Mẹo nhớ: muốn coi là rơi tự do, hãy tự hỏi “lực cản có nhỏ hơn rất nhiều so với trọng lực không?”. Nặng và gọn thì có, nhẹ và rộng thì không.

Bài luyện tập

Bài 1. Thả một hòn đá từ độ cao 20 m, bỏ qua lực cản, lấy g = 10 m/s². Tính thời gian rơi và tốc độ khi chạm đất.

Đáp án: t = √(2s/g) = √(2×20/10) = 2 s; v = g·t = 10 × 2 = 20 m/s.

Bài 2. Vì sao chiếc lá khô rơi chậm hơn hòn sỏi, còn trong ống đã hút hết không khí thì chúng rơi cùng lúc?

Đáp án: Lá nhẹ và rộng nên lực cản của không khí so với trọng lực là đáng kể, làm gia tốc nhỏ hơn g. Hòn sỏi nặng và nhỏ nên lực cản không đáng kể. Trong ống chân không, không còn lực cản, cả hai chỉ chịu trọng lực nên rơi như nhau.

Bài 3. Đúng hay sai: “Viên bi chì và viên bi thủy tinh cùng kích thước thả từ cùng độ cao thì viên bi chì chạm đất trước một chút trong không khí.” Giải thích.

Đáp án: Đúng, nhưng chênh lệch rất nhỏ. Hai viên có cùng S nên lực cản gần như nhau, song viên chì nặng hơn nên tỉ số F_c/P nhỏ hơn và gia tốc gần g hơn.

Tổng kết

Vật rơi trong không khí luôn chịu lực cản, tăng theo tốc độ và diện tích chắn gió.
Vật nặng, kích thước nhỏ: lực cản ≪ trọng lực, bỏ qua được, coi là rơi tự do với a = g.
Vật nhẹ, rộng: không thể bỏ qua lực cản, không được áp dụng công thức rơi tự do.

Câu hỏi thường gặp

Sức cản của không khí có phụ thuộc vào khối lượng vật không?

Bản thân lực cản phụ thuộc chủ yếu vào tốc độ, diện tích chắn gió, hình dạng và mật độ không khí, không trực tiếp vào khối lượng. Nhưng khối lượng quyết định trọng lực, nên nó ảnh hưởng đến việc lực cản có đáng kể so với trọng lực hay không.

Khi nào được coi vật rơi trong không khí là rơi tự do?

Khi lực cản của không khí rất nhỏ so với trọng lực, thường gặp với vật nặng, kích thước nhỏ như hòn đá, viên bi. Khi đó vật chỉ chịu trọng lực và rơi với gia tốc g.

Vì sao trong chân không lông chim và hòn bi rơi nhanh như nhau?

Trong chân không không có lực cản, cả hai chỉ chịu trọng lực. Gia tốc a = P/m = g không phụ thuộc khối lượng nên chúng rơi cùng nhanh.

Người nhảy dù có phải rơi tự do không?

Không. Khi đã mở dù, diện tích chắn gió rất lớn nên lực cản lớn, cân bằng với trọng lực và người rơi gần như đều với tốc độ nhỏ.