Trả lời nhanh
Vì a = F/m và khối lượng m không đổi, gia tốc tỉ lệ thuận với lực. Khi tác dụng đồng thời F1 và F2, gia tốc a nằm trong khoảng |a1 − a2| ≤ a ≤ a1 + a2. Giá trị lớn nhất khi hai lực cùng chiều, nhỏ nhất khi ngược chiều, còn lực vuông góc cho a = √(a1² + a2²).
Đề bài thường gặp
Dạng đề này thường phát biểu như sau: “Lần lượt tác dụng lực có độ lớn F1 và F2 lên một vật khối lượng m, vật thu được gia tốc có độ lớn lần lượt là a1 và a2. Nếu tác dụng đồng thời hai lực này lên vật thì gia tốc của vật có thể là bao nhiêu?”
Các số a1, a2 và bốn phương án ở mỗi đề một khác. Vì vậy ở đây mình hướng dẫn phương pháp chung, rồi minh hoạ bằng một ví dụ tự đặt (a1 = 3 m/s², a2 = 4 m/s²). Em chỉ cần thay số của đề mình vào.
Cách giải: đổi từ gia tốc sang lực
Theo định luật II Newton: a = F/m, hay F = m·a. Do đó:
- F1 = m·a1, F2 = m·a2.
- Khi tác dụng đồng thời, hợp lực là vectơ F = F1 + F2 (cộng vectơ), và a = F/m.
- Chia hai vế cho m (m không đổi): vectơ a = a1 + a2. Nghĩa là gia tốc cũng cộng như vectơ, em không cần biết giá trị m.
Độ lớn của tổng hai vectơ phụ thuộc góc α giữa chúng:
a² = a1² + a2² + 2·a1·a2·cosα
Vì −1 ≤ cosα ≤ 1 nên |a1 − a2| ≤ a ≤ a1 + a2.
Các trường hợp đặc biệt
| Góc giữa hai lực | Gia tốc a | Với a1 = 3, a2 = 4 (m/s²) |
|---|---|---|
| α = 0° (cùng phương, cùng chiều) | a1 + a2 | 7 |
| α = 90° (vuông góc) | √(a1² + a2²) | 5 |
| α = 180° (cùng phương, ngược chiều) | |a1 − a2| | 1 |
| α bất kì | a² = a1² + a2² + 2a1a2cosα | từ 1 đến 7 |
Ví dụ minh hoạ (số tự đặt)
Đề: F1 gây gia tốc 3 m/s², F2 gây gia tốc 4 m/s². Gia tốc khi tác dụng đồng thời hai lực không thể là giá trị nào: 0,5; 1; 5; 6,5; 8 m/s²?
Giải: Khoảng cho phép là 1 ≤ a ≤ 7 (m/s²).
- 1 m/s²: nhận được (hai lực ngược chiều).
- 5 m/s²: nhận được (hai lực vuông góc).
- 6,5 m/s²: nằm trong khoảng nên có một góc α phù hợp.
- 0,5 m/s²: nhỏ hơn 1, không thể.
- 8 m/s²: lớn hơn 7, không thể.
Vậy không thể là 0,5 m/s² và 8 m/s².
Lỗi sai thường gặp
- Cộng thẳng a1 + a2 mà bỏ qua hướng. Đó chỉ là trường hợp hai lực cùng chiều.
- Tìm m rồi mới tính. Không cần, vì m triệt tiêu khi chia hai vế.
- Quên cận dưới. Gia tốc nhỏ nhất là |a1 − a2|, không phải 0, trừ khi a1 = a2.
- Nhầm hai gia tốc “riêng” với “đồng thời”. Khi tác dụng lần lượt, lực kia không có mặt.
Mẹo nhớ: hai vectơ giống hai cạnh của tam giác, cạnh thứ ba luôn nằm giữa “hiệu” và “tổng” hai cạnh kia.
Bài luyện tập
- Lực F1 gây gia tốc 6 m/s², lực F2 gây gia tốc 8 m/s², hai lực vuông góc. Tính gia tốc của vật.
Đáp án: a = √(6² + 8²) = 10 m/s². - Với a1 = 2 m/s² và a2 = 5 m/s², gia tốc khi tác dụng đồng thời có thể bằng 4 m/s² hay 8 m/s²?
Đáp án: khoảng cho phép 3 ≤ a ≤ 7, nên 4 m/s² có thể, 8 m/s² không thể. - Vật m = 2 kg chịu F1 = 6 N và F2 = 8 N, hai lực cùng phương, ngược chiều. Tính gia tốc.
Đáp án: F = 8 − 6 = 2 N, a = 2/2 = 1 m/s².
Câu hỏi thường gặp
Gia tốc khi tác dụng đồng thời F1 và F2 có phụ thuộc khối lượng m không?
Không cần biết m để tìm khoảng giá trị của gia tốc. Vì F = m·a, vectơ gia tốc tổng bằng tổng hai vectơ gia tốc riêng, m bị triệt tiêu.
Gia tốc lớn nhất và nhỏ nhất khi tác dụng đồng thời hai lực là bao nhiêu?
Lớn nhất bằng a1 + a2 khi hai lực cùng phương, cùng chiều. Nhỏ nhất bằng |a1 − a2| khi hai lực cùng phương, ngược chiều.
Khi hai lực vuông góc thì tính gia tốc thế nào?
Dùng định lí Pythagore cho gia tốc: a = √(a1² + a2²). Ví dụ a1 = 3 m/s² và a2 = 4 m/s² thì a = 5 m/s².
Vì sao có thể cộng gia tốc như cộng lực?
Vì a = F/m với m không đổi, nên gia tốc cùng hướng với hợp lực và tỉ lệ thuận với nó. Phép cộng vectơ lực chuyển thành phép cộng vectơ gia tốc.