Một người đi xe đạp sau khi đi được 8 km: cách giải

Trả lời nhanh

Đoạn đầu: người đó đi 8 km với tốc độ 12 km/h nên mất t₁ = 8 : 12 = 2/3 giờ = 40 phút. Muốn tìm tốc độ trung bình, ta lấy tổng quãng đường chia cho tổng thời gian, trong đó phải cộng cả thời gian dừng sửa xe. Đề gốc thường hỏi tiếp về đoạn đi sau khi sửa xe, nên dưới đây là cách giải tổng quát kèm ví dụ số.

Đề bài thuộc dạng nào?

Câu “một người đi xe đạp sau khi đi được 8 km với tốc độ 12 km/h thì dừng lại để sửa xe” là phần đầu của một bài toán chuyển động nhiều giai đoạn. Người đi xe có ba giai đoạn: đi đều, dừng lại, rồi đi tiếp. Câu hỏi thường gặp là tính thời gian đi, tổng quãng đường hoặc tốc độ trung bình trên cả hành trình.

Trang này chỉ chắc chắn về dữ kiện đoạn đầu (8 km, 12 km/h). Thời gian sửa xe và đoạn đường sau thay đổi tuỳ đề. Vì vậy, ở phần ví dụ mình tự đặt số liệu để các em nắm phương pháp, rồi thay số theo đề của mình.

Công thức cần nhớ

Quãng đường đi đều: s = v · t, suy ra t = s / v.
Tốc độ trung bình: v_tb = (s₁ + s₂ + …) / (t₁ + t₂ + …).
Thời gian dừng vẫn là thời gian của chuyến đi: quãng đường tăng 0 nhưng thời gian vẫn tăng.
Đổi đơn vị: 40 phút = 40/60 giờ = 2/3 giờ; 30 phút = 0,5 giờ.

Các bước giải

Đổi mọi đại lượng về cùng đơn vị (km và giờ).
Tính thời gian từng đoạn chuyển động: t = s / v.
Cộng thời gian dừng (nếu đề hỏi tốc độ trung bình cả hành trình).
Tính tổng quãng đường và tổng thời gian, rồi chia.
Kiểm tra: v_tb phải nằm giữa tốc độ nhỏ nhất và lớn nhất của các đoạn đang chạy, và nhỏ hơn nếu có thời gian dừng.

Ví dụ 1 (số liệu tự đặt)

Người đi xe đạp đi 8 km với tốc độ 12 km/h, dừng sửa xe 40 phút, rồi đi tiếp 10 km với tốc độ 15 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả quãng đường.

Đoạn 1: t₁ = 8 / 12 = 2/3 h = 40 phút.
Dừng: t₂ = 40 phút = 2/3 h.
Đoạn 3: t₃ = 10 / 15 = 2/3 h = 40 phút.
Tổng quãng đường: s = 8 + 10 = 18 km.
Tổng thời gian: t = 40 + 40 + 40 = 120 phút = 2 h.

Vậy v_tb = 18 / 2 = 9 km/h.

Nếu không tính thời gian dừng, thời gian chạy thực tế là 80 phút = 4/3 h, nên tốc độ trung bình khi đạp xe là 18 : (4/3) = 13,5 km/h. Hai kết quả khác nhau, nên các em phải đọc kĩ đề hỏi “trên cả quãng đường” hay “khi đang chuyển động”.

Đồ thị quãng đường theo thời gian của người đi xe đạp có đoạn dừng sửa xe nằm ngang — Đồ thị s-t của ví dụ 1: đoạn nằm ngang là lúc dừng sửa xe, quãng đường không đổi nhưng thời gian vẫn trôi.

Ví dụ 2 (số liệu tự đặt)

Cùng đoạn đầu (8 km, 12 km/h), dừng sửa xe 40 phút, sau đó đi tiếp 12 km với tốc độ 9 km/h. Tính tốc độ trung bình.

t₁ = 2/3 h; thời gian dừng = 2/3 h.
t₃ = 12 / 9 = 4/3 h.
Tổng thời gian: 2/3 + 2/3 + 4/3 = 8/3 h.
Tổng quãng đường: 8 + 12 = 20 km.

v_tb = 20 : (8/3) = 20 · 3/8 = 7,5 km/h.

Lỗi sai thường gặp

Lấy trung bình cộng các tốc độ: (12 + 9) / 2 = 10,5 km/h là sai, vì hai đoạn có thời gian đi khác nhau. Tốc độ trung bình luôn là tổng quãng đường chia tổng thời gian.
Quên thời gian dừng khi đề hỏi cả hành trình.
Quên đổi phút ra giờ: viết 40 giờ thay vì 2/3 giờ.
Trộn đơn vị: km/h nhân với phút mà không đổi.

Mẹo nhớ: “Tốc độ trung bình = cả đường chia cả giờ”, trong “cả giờ” có giờ nghỉ.

Bài luyện tập

Một người đi xe đạp đi 8 km với tốc độ 12 km/h, dừng sửa xe 20 phút, rồi đi tiếp 4 km trong 20 phút. Tính tốc độ trung bình cả hành trình.

Đáp án: t₁ = 40 phút; tổng thời gian = 40 + 20 + 20 = 80 phút = 4/3 h; tổng quãng đường = 12 km; v_tb = 12 : (4/3) = 9 km/h.
Với đề ở ví dụ 1, hỏi sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát người đó đã đi được bao nhiêu km?

Đáp án: 40 phút đầu đi 8 km, sau đó dừng 20 phút (từ phút 40 đến phút 60) nên lúc 1 giờ vẫn là 8 km.
Người đó phải đạp với tốc độ bao nhiêu trên đoạn sau 10 km để tốc độ trung bình cả hành trình đạt 12 km/h, nếu vẫn dừng 40 phút?

Đáp án: tổng quãng đường 18 km, nên tổng thời gian cần là 18/12 = 1,5 h = 90 phút. Trừ 40 phút đoạn đầu và 40 phút dừng còn 10 phút = 1/6 h, nên v = 10 : (1/6) = 60 km/h. Giá trị này quá lớn với xe đạp, nghĩa là mục tiêu không thực tế.

Câu hỏi thường gặp

Người đi xe đạp đi 8 km với tốc độ 12 km/h mất bao lâu?

Thời gian t = s / v = 8 : 12 = 2/3 giờ, tức 40 phút.

Tốc độ trung bình có tính thời gian dừng sửa xe không?

Có, nếu đề hỏi tốc độ trung bình trên cả hành trình. Khi đó tổng thời gian gồm cả thời gian đi và thời gian dừng. Nếu đề hỏi tốc độ khi đang đạp xe thì không tính thời gian dừng.

Có thể lấy trung bình cộng của các tốc độ không?

Không. Chỉ khi các đoạn có thời gian đi bằng nhau mới dùng được trung bình cộng. Cách đúng là lấy tổng quãng đường chia tổng thời gian.

Đề gốc có số liệu phần sau thế nào?

Các số liệu phần sau (thời gian sửa xe, quãng đường tiếp theo) khác nhau giữa các đề. Hãy áp dụng các bước ở trên và thay số theo đề của em.