Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi như thế nào? Pha của x, v, a

Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi điều hoà cùng tần số với li độ, ngược pha với li độ và sớm pha π/2 so với vận tốc. Công thức then chốt là a = –ω2x: dấu trừ cho biết gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, còn độ lớn tỉ lệ với li độ. Vì vậy ở biên gia tốc cực đại, ở vị trí cân bằng gia tốc bằng 0.

Trong dao động điều hòa gia tốc biến đổi: ngược pha x

Trả lời nhanh

Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi điều hoà cùng tần số với li độ, ngược pha với li độ và sớm pha π/2 so với vận tốc. Công thức then chốt là a = –ω²x: dấu trừ cho biết gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, còn độ lớn tỉ lệ với li độ. Vì vậy ở biên gia tốc cực đại, ở vị trí cân bằng gia tốc bằng 0.

Ba hàm cùng tần số

Giả sử li độ x = Acos(ωt + φ). Lấy đạo hàm theo thời gian ta được vận tốc và gia tốc:

x = Acos(ωt + φ)
v = –ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2)
a = –ω²Acos(ωt + φ) = ω²Acos(ωt + φ + π)

Từ đó có các mối quan hệ: v sớm pha π/2 so với x; a sớm pha π/2 so với v; a và x ngược pha nhau (lệch pha π).

Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian trong dao động điều hòa: gia tốc ngược pha với li độ — Hình 1. Đồ thị x, v, a theo thời gian (xuất phát từ biên dương): a ngược pha với x, a sớm pha π/2 so với v.

Bảng giá trị tại các vị trí đặc biệt

Vị trí	Li độ x	Vận tốc v	Gia tốc a
Biên dương (x = +A)	+A	0	–ω²A (cực tiểu, độ lớn cực đại)
Vị trí cân bằng (x = 0)	0	±ωA (độ lớn cực đại)	0
Biên âm (x = –A)	–A	0	+ω²A (cực đại)

Vì sao gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng?

Theo định luật II Niu-tơn, gia tốc cùng hướng với hợp lực. Với con lắc lò xo, lực kéo về F = –kx luôn hướng về vị trí cân bằng, nên a = F/m = –(k/m)x = –ω²x. Điều này giải thích dấu trừ: vật ở bên phải O thì gia tốc hướng sang trái và ngược lại.

Loại trừ các phương án sai thường gặp

“Cùng pha với li độ”: sai, a = –ω²x nên ngược pha.
“Trễ pha π/2 so với li độ”: sai, a lệch pha π (ngược pha) so với li độ, không phải lệch π/2.
“Ngược pha với vận tốc”: sai, a và v vuông pha (lệch π/2).
“Sớm pha π/2 so với vận tốc”: đúng.

Nếu đề hỏi gia tốc “biến đổi” thế nào và cho nhiều phương án, em chọn phương án có cụm “sớm pha π/2 so với vận tốc” hoặc “ngược pha với li độ”.

Công thức liên hệ cần nhớ

a = –ω²x
a_max = ω²A
v_max = ωA
(x/A)² + (v/(ωA))² = 1
(v/(ωA))² + (a/(ω²A))² = 1

Ví dụ có lời giải

Một vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm, tần số góc 4π rad/s. Tính gia tốc cực đại và gia tốc khi li độ x = 2 cm.

a_max = ω²A = (4π)² × 0,05 = 16π² × 0,05 ≈ 7,9 m/s².
Khi x = 2 cm = 0,02 m: a = –ω²x = –16π² × 0,02 ≈ –3,2 m/s².

Dấu trừ nghĩa là gia tốc hướng ngược chiều dương, tức hướng về vị trí cân bằng.

Mẹo nhớ

Nhớ ba câu: “x đi trước a một nửa vòng”, tức hai đại lượng ngược nhau; “v đi trước x một phần tư vòng”; “a đi trước v một phần tư vòng”. Cộng lại, a hơn x đúng nửa vòng, tức π.

Luyện tập có đáp án

Khi vật qua vị trí cân bằng, gia tốc bằng bao nhiêu? Bằng 0.
Khi vật ở biên dương, gia tốc có dấu gì? Âm, vì a = –ω²A.
Gia tốc cực đại 8 m/s², biên độ 2 cm; tìm tần số góc. ω² = 8/0,02 = 400 nên ω = 20 rad/s.

Lỗi sai thường gặp

Quên dấu trừ trong a = –ω²x.
Nhầm “ngược pha” (lệch π) với “vuông pha” (lệch π/2).
Cho rằng gia tốc bằng 0 ở biên vì vận tốc bằng 0 ở biên.

Câu hỏi thường gặp

Trong dao động điều hoà gia tốc biến đổi thế nào?

Gia tốc biến đổi điều hoà cùng tần số với li độ, ngược pha với li độ và sớm pha π/2 so với vận tốc, theo công thức a = –ω²x.

Gia tốc cực đại ở vị trí nào?

Ở hai biên, khi |x| = A; độ lớn a_max = ω²A. Ở vị trí cân bằng gia tốc bằng 0.

Vì sao có dấu trừ trong a = –ω²x?

Vì gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, ngược chiều với li độ.

Gia tốc và vận tốc lệch pha bao nhiêu?

Lệch pha π/2 (vuông pha); gia tốc sớm pha π/2 so với vận tốc.