Trả lời nhanh
Độ cứng của lò xo tính theo định luật Hooke: k = Fđh/Δl, trong đó Fđh là lực đàn hồi (bằng trọng lượng P = mg của quả nặng khi vật đứng yên) và Δl = l − l0 là độ dãn. Với mỗi lần đo, tính một giá trị k, rồi lấy trung bình cộng; hoặc vẽ đồ thị F theo Δl và lấy độ dốc của đường thẳng. Đơn vị là N/m.
Đề bài dạng “từ kết quả thu được trong hoạt động ở mục 1, hãy tính độ cứng của lò xo đã dùng” nghĩa là em phải dùng chính bảng số liệu tự đo (hoặc cho sẵn) về khối lượng quả nặng và chiều dài lò xo. Bài này nêu cách làm chung, kèm bộ số liệu tự đặt làm ví dụ. Khi làm bài, em thay bằng số liệu trong bảng của mình.
Cơ sở: định luật Hooke
Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng: Fđh = k·|Δl|. Hệ số k là độ cứng, lò xo càng cứng thì k càng lớn.
Khi treo quả nặng thẳng đứng và để yên, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên Fđh = P = m·g. Vì vậy:
k = m·g / (l − l0)
- m: khối lượng quả nặng (đổi ra kg).
- g: gia tốc rơi tự do, lấy 9,8 m/s² (hoặc 10 m/s² nếu đề yêu cầu).
- l0: chiều dài tự nhiên (chưa treo vật); l: chiều dài khi treo vật (đổi ra m).
Các bước tính từ bảng số liệu
- Đổi đơn vị: gam → kg, cm → m.
- Tính lực F = m·g cho từng lần treo.
- Tính độ dãn Δl = l − l0 cho từng lần.
- Tính ki = Fi/Δli.
- Lấy giá trị trung bình k = (k1 + k2 + … + kn)/n và viết kết quả kèm đơn vị N/m.
Ví dụ minh hoạ (số liệu tự đặt)
Giả sử lò xo có l0 = 10,0 cm; lấy g = 9,8 m/s². Treo lần lượt các quả nặng và đo chiều dài lò xo:
| Lần | m (g) | F = mg (N) | l (cm) | Δl (cm) | k = F/Δl (N/m) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 50 | 0,49 | 12,5 | 2,5 | 19,6 |
| 2 | 100 | 0,98 | 15,1 | 5,1 | 19,2 |
| 3 | 150 | 1,47 | 17,4 | 7,4 | 19,9 |
| 4 | 200 | 1,96 | 20,0 | 10,0 | 19,6 |
Ví dụ lần 2: k = 0,98 / 0,051 ≈ 19,2 N/m. Giá trị trung bình: k ≈ (19,6 + 19,2 + 19,9 + 19,6)/4 ≈ 19,6 N/m.
Các giá trị k gần bằng nhau, chứng tỏ F tỉ lệ thuận với Δl, đúng định luật Hooke. Sai khác nhỏ giữa các lần là sai số khi đọc thước.
Cách 2: dùng đồ thị F – Δl
Vẽ các điểm (Δl, F) lên đồ thị rồi kẻ đường thẳng đi qua gốc tọa độ và gần nhất với các điểm. Độ dốc của đường thẳng chính là k. Cách này giúp “trung bình hoá” sai số trực quan tốt hơn.
Chọn hai điểm xa nhau trên đường thẳng, chẳng hạn gốc O và điểm (10 cm; 1,96 N): k = 1,96 N / 0,100 m = 19,6 N/m, trùng với kết quả cách 1.
Lỗi sai thường gặp
- Dùng chiều dài l thay cho độ dãn Δl. Phải trừ chiều dài tự nhiên l0.
- Quên đổi đơn vị. Để Δl bằng cm sẽ ra k theo N/cm, lệch 100 lần so với N/m.
- Nhầm khối lượng với trọng lượng. Phải nhân thêm g.
- Treo quá nhiều quả nặng. Vượt giới hạn đàn hồi thì F không còn tỉ lệ với Δl, công thức không còn đúng.
- Đọc thước lệch mắt (sai số thị sai). Nên đặt mắt ngang mức đầu dưới lò xo.
Mẹo nhớ: “k là lực cần để kéo giãn 1 m”, nên k = F chia cho Δl, thứ nguyên N/m.
Bài luyện tập
- Lò xo dài tự nhiên 20 cm. Treo vật 0,3 kg (g = 10 m/s²) thì lò xo dài 23 cm. Tính k.
Đáp án: F = 3 N; Δl = 0,03 m; k = 3/0,03 = 100 N/m. - Kéo lò xo bằng lực 4 N thì nó dãn 8 cm. Tính k.
Đáp án: k = 4/0,08 = 50 N/m. - Lò xo có k = 40 N/m, treo vật 0,2 kg (g = 10 m/s²). Tính độ dãn.
Đáp án: F = 2 N; Δl = 2/40 = 0,05 m = 5 cm.
Câu hỏi thường gặp
Độ cứng của lò xo có đơn vị là gì?
Đơn vị là N/m (niutơn trên mét). Nếu đo độ dãn bằng cm mà không đổi thì k ra N/cm, nên cần đổi về mét trước khi tính.
Vì sao lấy trọng lượng quả nặng làm lực đàn hồi?
Khi quả nặng treo yên, nó cân bằng nên lực đàn hồi của lò xo hướng lên có độ lớn bằng trọng lực hướng xuống, tức F = P = mg.
Nên tính k bằng trung bình hay bằng đồ thị?
Cả hai đều được. Trung bình cộng đơn giản, nhanh; đồ thị trực quan hơn và giúp phát hiện số liệu đo bất thường, nên cho kết quả đáng tin hơn khi có nhiều lần đo.
Độ cứng của lò xo phụ thuộc yếu tố nào?
k phụ thuộc vật liệu, độ dài tự nhiên, tiết diện dây và đường kính vòng của lò xo. Nó không phụ thuộc khối lượng quả nặng treo vào, miễn là còn trong giới hạn đàn hồi.