Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 315 bài tập trắc nghiệm cung và góc lượng giác, công thức lượng giác, tài liệu bao gồm 33 trang, 315 câu trắc nghiệm. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

315 bài tập trắc nghiệm cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

- Cung và góc lượng giác

- Giá trị lượng giác của một cung

- Công thức lượng giác

Bài tập trắc nghiệm lượng giác lớp 10

1. Cung và góc lượng giác

Câu 1. Trên đường tròn tùy ý, cung có số đo 1 rad là

A. cung có độ dài bằng 1 .

B. cung có độ dài bằng bán kính.

C. cung có độ dài bằng đường kính.

D. cung tương ứng với góc ở tâm là ${60}^{°}$.

Câu 2. Kết quả nào dưới đây là đúng?

A. $1rad=1^{°}$.

B. $1\text{rad}={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$.

C. $1rad={180}^{°}$.

D. $1\text{rad}={60}^{°}$.

Câu 3. Kết quả nào dưới đây là đúng?

A. $\pi rad=1^{°}$.

B. $\pi rad={180}^{°}$.

C. $\pi rad={60}^{°}$.

D. $\pi \text{rad}={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{°}$.

Câu 4. Trên đường tròn có bán kính r = 5, độ dài của cung có số đo \(\frac{\pi }{8}\) là

A. \(l = \frac{\pi }{8}\).

B. \(l = \frac{{5\pi }}{8}\).

C. \(l = \frac{{5\pi }}{4}\).

D. \(l = \frac{5}{{16}}\).

Câu 5. Trên đường tròn có bán kính r = 15, độ dài của cung có số đo ${50}^{°}$ là

A. \(l = 750\).

B. \(l = \frac{{25\pi }}{6}\).

C. \(l = \frac{{15\pi }}{{180}}\).

D. \(l = 15.\frac{{180}}{\pi }.50\).

Câu 6. Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một sô đo.

B. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng \(2\pi \).

C. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau \(2\pi \).

D. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau \(2\pi \).

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo ${55}^{°}$ có điểm đầu A xác định,và .......

A. chỉ có đúng một điểm cuối M.

B. có đúng hai điểm cuối M.

C. Có đúng bốn điểm cuối M.

D. có vô số điểm cuối M.

Câu 8. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A, cung AN có điểm đầu là A, điểm cuôi là N…

A. chỉ có một số đo.

B. có đúng hai số đo.

C. có đúng bốn số đo.

D. có vô số số đo.

Câu 9. Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có điểm gốc là A, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B,C có tung độ dương. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA;OC) bằng

A. ${120}^{°}$.

B. $-{240}^{°}$.

C. ${120}^{°}$ hoặc $-{240}^{°}$.

D. ${120}^{°}+k{360}^{°},k\in \mathbb{Z}$.

Câu 10. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo là ${45}^{°}$. Gọi N là điểm đôii xứng với M qua trục Ox, thì số đo của cung lượng giác AN bằng

A. $-{45}^{°}$.

B. ${315}^{°}$.

C. ${315}^{°}+k{360}^{°},k\in \mathbb{Z}$.

D. ${45}^{°}$ hoặc ${315}^{°}$.

Câu 11. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo là ${60}^{°}$. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Oy, thì số đo của cung lượng giác AN bằng

A. ${120}^{°}$.

B. $-{240}^{°}$.

C. ${120}^{°}+k{360}^{°},k\in \mathbb{Z}$.

D. ${120}^{°}$ hoặc $-{240}^{°}$.

Câu 12. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo là ${75}^{°}$. Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O, thì số đo của cung lượng giác AN bằng

A. $-{105}^{°}$ hoặc ${255}^{°}$.

B. ${255}^{°}$.

C. $-{105}^{°}+k{360}^{°},k\in \mathbb{Z}$.

D. $-{105}^{°}$.

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A, điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo là ${135}^{°}$. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Oy, thì số đo của cung lượng giác AN bằng

A. $-{315}^{°}+k{360}^{°},k\in \mathbb{Z}$.

B. ${315}^{°}+k{360}^{°},k\in \mathbb{Z}$.

C. ${45}^{°}$

D. ${45}^{°}$ hoặc $-{315}^{°}$.

Câu 14. Trên đường tròn định hướng, cho bốn cung có số đo lần lượt là \(\alpha  =  - \frac{{5\pi }}{6},\beta  = \frac{\pi }{3},\gamma  = \) \(\frac{{25\pi }}{3},\delta  = \frac{{19\pi }}{6}\). Khi đó, các cung có điểm cuối trùng nhau là

A. \(\alpha ,\beta ,\gamma \).

B. \(\alpha \) và \(\delta ,\beta \) và \(\gamma \).

C. \(\beta ,\gamma ,\delta \).

D. \(\alpha \) và \(\beta ,\gamma \) và \(\delta \).

Câu 15. Biết góc lượng giác (Ox; Oy) có một số đo là \(\frac{{3\pi }}{2} + 2017\pi \). Khi đó, giá trị tổng quát của góc lượng giác (Ox; Oy) là

A. \(\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \).

B. \(\frac{{3\pi }}{2} + k\pi \).

C. \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \).

D. \(\frac{\pi }{2} + k\pi \).

Câu 16. Cho \(\alpha  = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Tìm tất cả các giá trị của k để \(\alpha  \in (19;27)\).

A. \(k = 2\) và \(k = 3\).

B. \(k = 3\) và \(k = 4\).

C. \(k = 4\) và \(k = 5\).

D. \(k = 5\) và \(k = 6\).

Câu 17. Cho góc lượng giác \(\alpha  = (OA,OB)\) có số đo bằng \(\frac{\pi }{5}\). Hổi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc \(\alpha \) ?

A. \(\frac{{6\pi }}{5}\).

B. \( - \frac{{11\pi }}{5}\).

C. \(\frac{{9\pi }}{5}\).

D. \(\frac{{31\pi }}{5}\).

Câu 18. Cho cung \(\alpha \) có điểm đầu là A, điểm cuối là M. Biết \(\widehat {MOA} = \frac{\pi }{4}\) và \(k \in \mathbb{Z}\), kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(\alpha  = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \).

B. \(\alpha  = \frac{\pi }{4} + k2\pi \).

C. \(\alpha  = \frac{\pi }{4} + k\pi \).

D. \(\alpha  =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \).

Câu 19. Góc có số đo ${108}^{°}$ đổi ra rađian là

A. \(\frac{{3\pi }}{5}\).

B. \(\frac{\pi }{{10}}\).

C. \(\frac{{3\pi }}{2}\).

D. \(\frac{\pi }{4}\).

Câu 20. Góc có số đo \(\frac{{2\pi }}{5}\) đổi sang độ là

A. ${240}^{°}$.

B. ${135}^{°}$).

C. ${72}^{°}$.

D. ${270}^{°}$.

Câu 21. Cho $\left(\overline{Ox,Oy}\right)={22}^{°}{30}^{\text{'}}+k{360}^{°}$. Tìm tất cả các giá trị của k để $\left(\overline{Ox,Oy}\right)={1822}^{°}{30}^{\text{'}}$.

A. Không tồn tại k.

B. k  = 3.

C. k  = -5.

D. k  = 5.

Câu 22. Góc có số đo \(\frac{\pi }{9}\) đổi sang độ là

A. ${15}^{°}$.

B. ${18}^{°}$

C. ${20}^{°}$.

D. ${25}^{°}$.

Câu 23. Góc có số đo \(\frac{\pi }{{24}}\) đổi sang độ là

A. $7^{°}$.

B. $7^{°}{30}^{\text{'}}$.

C. $8^{°}$.

D. $8^{°}{30}^{\text{'}}$.

Câu 24. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục (i) đi qua O. Xác định số đo góc giữa tia OA với trụ (i), biết trục i đi qua trung điểm của cạnh AB.

A. ${15}^{°}+k{360}^{°}$.

B. ${45}^{°}+k{360}^{°}$.

C. ${135}^{°}+k{360}^{°}$.

D. ${155}^{°}+k{360}^{°}$.

Câu 25. Góc có số đo ${120}^{°}$ đổi sang rađian là

A. \(\frac{\pi }{{10}}\).

B. \(\frac{{3\pi }}{{10}}\).

C. \(\frac{\pi }{4}\).

D. \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Câu 26. Biết tam giác \(OM{B^\prime }\) và tam giác \(ON{B^\prime }\) là các tam giác đều. Cung \(\alpha \) có điểm đầu là A và điểm cuối là trùng với B hoặc M hoặc N. Tính số đo của \(\alpha \).

A. \(\alpha  = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2}\).

B. \(\alpha  =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\).

C. \(\alpha  = \frac{\pi }{2} + \frac{{k2\pi }}{3}\).

D. \(\alpha  = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\).

Câu 27. Cho L, M, N, P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có điểm đầu trùng với A và có số đo \(\alpha  =  - \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \). Điểm cuối của \(\alpha \) ở đâu?

A. Trùng với L hoặc N

B.  Trùng với M hoặc P

C. Trùng với M hoặc N

D. Trùng với L hoặc P

Câu 28. Cung nào sau đây có điểm cuối trùng với B hoặc \({B^\prime }\) ?

A. \(\alpha  = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).

B. \(\alpha  =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \).

C. $\alpha ={90}^{°}+k{360}^{°}$.

D. $\alpha =-{90}^{°}+k{360}^{°}$.

Câu 29. Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi ri chuyển 10 răng là

A. ${30}^{°}$.

B. ${40}^{°}$.

C. ${50}^{°}$.

D. ${60}^{°}$.

Câu 30. Góc có số đo ${22}^{°}{30}^{\text{'}}$ đổi sang rađian là

A. \(\frac{\pi }{8}\).

B. \(\frac{{7\pi }}{{12}}\).

C. \(\frac{{9\pi }}{{12}}\).

D. \(\frac{{5\pi }}{{12}}\).

Câu 31. Góc có sô đo ${105}^{°}$ đổi sang rađian là

A. \(\frac{{5\pi }}{{12}}\).

B. \(\frac{{7\pi }}{{12}}\).

C. \(\frac{{9\pi }}{{12}}\).

D. \(\frac{{5\pi }}{8}\).

Câu 32. Cung \(\alpha \) có điểm đầu là A, điểm cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số đo của cung \(\alpha \) là

A. $\alpha ={45}^{°}+k{180}^{°}$.

B. $\alpha ={135}^{°}+k{180}^{°}$.

C. \(\alpha  = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{4}\).

D. \(\alpha  = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\).

Câu 33. Cho \(\alpha  = \frac{\pi }{2} + k2\pi \). Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \(10\pi  < \alpha  < 11\pi \).

A. \(k = 4\).

B. \(k = 6\).

C. \(k = 7\).

D. \(k = 5\).

Câu 34. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục (l) đi qua O. Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục (l) , biết trục (l)  đi qua đỉnh A của hình vuông.

A. ${180}^{°}+k{360}^{°}$.

B. ${90}^{°}+k{360}^{°}$.

C. $-{90}^{°}+k{360}^{°}$.

D. $k{360}^{°}$.

Câu 35. Một đường tròn có bán kính đáy \(R = \frac{{10}}{\pi }{\rm{cm}}\). Tìm độ dài cung \(\frac{\pi }{2}\) trên đường tròn đó.

A. \(10\;{\rm{cm}}\).

B. \(5\;{\rm{cm}}\).

C. \(\frac{{20}}{{{\pi ^2}}}\;{\rm{cm}}\).

D. \(\frac{{{\pi ^2}}}{{20}}\;{\rm{cm}}\).

Câu 36. Một đường tròn có bán kính R = 10 cm. Độ dài cung ${40}^{°}$ trên đường tròn gần bằng:

A. \(7\;{\rm{cm}}\).

B. \(9\;{\rm{cm}}\).

C. \(11\;{\rm{cm}}\).

D. \(13\;{\rm{cm}}\).

2.  Giá trị lượng giác của một cung

Câu 37. Giá trị cot \(\frac{{89\pi }}{6}\) bằng:

A. \(\sqrt 3 \).

B. \( - \sqrt 3 \).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 38. Giá trị của tan ${180}^{°}$ bằng

A. 1 .

B. 0 .

C. \( - 1\).

D. Không xác định.

Câu 39. Biết \(\tan \alpha  = 2\) và ${180}^{°}<\alpha <{270}^{°}$. Giá trị \(\cos \alpha  + \sin \alpha \) bằng

A. \( - \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

B. \(1 - \sqrt 5 \).

C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{2}\).

D. \(\frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}\).

Câu 40. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\sin x + \cos x}}\), ta được kết quả là:

A. \(P = \cos x + \sin x\).

B. \(P = \cos x - \sin x\).

C. \(P = \cos 2x - \sin 2x\).

D. \(P = \cos 2x + \sin 2x\) B.

Câu 41. Biêt \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Trong các kêt quả sau, kết quả nào sai?

A. \(\sin \alpha \cos \alpha  =  - \frac{1}{4}\).

B. \(\sin \alpha  - \cos \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

C. \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha  = \frac{7}{8}\).

D. \({\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  = 12\).

Câu 42. Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).

A. \(P =  - 1\).

B. \(P = 1\).

C. \(P = 4\).

D. \(P =  - 4\).

Câu 43. Biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {1 - {{\tan }^2}x} \right)}^2}}}{{4{{\tan }^2}x}} - \frac{1}{{4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\) không phụ thuộc x và bằng:

A. 1 .

B. \( - 1\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \( - \frac{1}{4}\).

Câu 44. Biểu thức \(P = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}y}}{{{{\sin }^2}x{{\sin }^2}y}} - {\cot ^2}x{\cot ^2}y\) không phụ thuộc x, y và bằng:

A. 2 .

B. \( - 2\).

C. 1 .

D. \( - 1\).

Câu 45. Cho \(\cos \alpha  =  - \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Giá trị của \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) lần lượt là:

A. \( - \frac{5}{{13}};\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{2}{3}; - \frac{5}{{12}}\).

C. \( - \frac{5}{{13}};\frac{5}{{12}}\).

D. \(\frac{5}{{13}}; - \frac{5}{{12}}\).

Câu 46. Cho biểu thức \(P = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {{{\sin }^8}x + {{\cos }^8}x} \right)\) có giá trị không đổi và bằng:

A. 2 .

B. \( - 2\).

C. 1 .

D. \( - 1\).

Câu 47. Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Kết quả đúng là:

A. \(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  > 0\).

B. \(\sin \alpha  < 0,\cos \alpha  < 0\).

C. \(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  < 0\).

D. \(\sin \alpha  < 0,\cos \alpha  > 0\).

Câu 48. Cho \(2\pi  < \alpha  < \frac{{5\pi }}{2}\). Kết quả đúng là:

A. \(\tan \alpha  > 0,\cot \alpha  > 0\).

B. \(\tan \alpha  < 0,\cot \alpha  < 0\).

C. \(\tan \alpha  > 0,\cot \alpha  < 0\).

D. \(\tan \alpha  < 0,\cot \alpha  > 0\).

Câu 49. Trong bốn hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. \(\frac{{\tan x + \tan y}}{{\cot x + \cot y}} = \tan x\tan y\).

B. \({\left( {\sqrt {\frac{{1 + \sin a}}{{1 - \sin a}}}  - \sqrt {\frac{{1 - \sin a}}{{1 + \sin a}}} } \right)^2} = 4{\tan ^2}a\).

C. \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha  + \sin \alpha }} - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha  - \sin \alpha }} = \frac{2}{{1 - {{\cot }^2}\alpha }}\).

D. \(\frac{{\sin \beta  + \cos \beta }}{{1 - \cos \beta }} = \frac{{2\cos \beta }}{{\sin \beta  - \cos \beta  + 1}}\).

Câu 50. Biểu thức \(P = {\cos ^2}x \cdot {\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\) không phụ thuộc x và bằng:

A. 2 .

B. \( - 2\).

C. 3 .

D. \( - 3\).

Câu 51. Nếu biết \(3{\sin ^4}x + 2{\cos ^4}x = \frac{{98}}{{81}}\) thì giá trị biểu thức \(P = 2{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\) bằng:

A. \(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{101}}{{81}}{\rm{ hay }}\frac{{601}}{{405}}}&{}\end{array}\)

B. \(\frac{{103}}{{81}}{\rm{ hay }}\frac{{603}}{{405}}{\rm{. }}\)

C. \(\frac{{105}}{{81}}\) hay \(\frac{{605}}{{405}}\).

D. \(\frac{{107}}{{81}}\) hay \(\frac{{607}}{{405}}\).

Câu 52. Cho biết \(\cot x = \frac{1}{2}\). Giá trị biểu thức \(P = \frac{2}{{{{\sin }^2}x - \sin x \cdot \cos x - {{\cos }^2}x}}\) bằng:

A. 6 .

B. 8 .

C. 10 .

D. 12 .

Câu 53. Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(3\sin x + 2\cos x\) bằng:

A. \(\frac{{5 - \sqrt 7 }}{4}\) hay \(\frac{{5 + \sqrt 7 }}{4}\).

B. \(\frac{{5 - \sqrt 5 }}{4}\) hay \(\frac{{5 + \sqrt 5 }}{4}\).

C. \(\frac{{2 - \sqrt 3 }}{5}\) hay \(\frac{{2 + \sqrt 3 }}{5}\).

D. \(\frac{{3 - \sqrt 2 }}{5}\) hay \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{5}\).

Câu 54. Đơn giản biểu thức \(P = \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right){\cot ^2}x + \left( {1 - {{\cot }^2}x} \right)\) ta có:

A. \(P = {\sin ^2}x\).

B. \(P = {\cos ^2}x\).

C. \(P =  - {\sin ^2}x\).

D. \(P =  - {\cos ^2}x\).

Câu 55. Biết \(\tan x = \frac{{2b}}{{a - c}}\). Giá trị của biểu thức \(P = a{\cos ^2}x + 2b\sin x \cdot \cos x + c{\sin ^2}x\) bằng:

A. \( - a\).

B. \(a\).

C. \( - b\).

D. \(b\).