Cách tính Độ dài vecto và bài tập ví dụ

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Tổng hợp kiến thức

Tải xuống 2 4.9 K 13

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Cách tính Độ dài vecto và bài tập ví dụ, tài liệu gồm phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Cách tính Độ dài vecto và bài tập ví dụ

1. Độ dài vecto

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 được ký hiệu là ||.

Do đó đối với các vectơ Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 ta có:

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

- Phương pháp: muốn tính độ dài vectơ, ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

- Trong hệ tọa độ: Cho Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Độ dài vectơ Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

Áp dụng công thức sau

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(x_M;y_M) và N(x_N;y_N) là

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

2. Phương pháp giải

- Biến đổi vectơ tổng, vectơ hiệu thành một vectơ duy nhất.

- Tính độ dài của vectơ đó.

- Từ đó suy ra độ dài của vectơ tổng, vectơ hiệu.

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 =(4;1) và =(1;4). Tính độ dài vectơ

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M(1; -2) và N (-3; 4).

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án D

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Chu vi P của tam giác đã cho.

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(-1; 1), B(0; 2), C(3; 1) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành

B. Tứ giác ABCD là hình thoi

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân (hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân).

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án B

Bài 6: Cho tam giác $A B C$ đều cạnh a. Khi đó $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ bằng:

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3} .$ B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a .$ D. Một đáp án khác.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi H là trung điểm của $B C \Rightarrow A H ⊥ B C .$

Suy ra $A H = \frac{B C \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Ta lại có $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |2 \vec{A H}| = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

Bài tập tự luyện Độ dài vectơ có đáp án (ảnh 4)

Bài 7: Cho tam giác vuông cân $A B C$ tại A có $A B = a$ . Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}| .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{2} .$ B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a .$ D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a .$

Hướng dẫn giải:

Chọn A. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác $A B D C$ là hình vuông.

$\Rightarrow |\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = a \sqrt{2} .$

Bài tập tự luyện Độ dài vectơ có đáp án (ảnh 5)

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, $A B = \sqrt{2}$ . Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5} .$ B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5} .$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3} .$ D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3} .$

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có $A B = \sqrt{2} \overset{}{\to} A C = C B = 1.$

Gọi I là trung điểm $B C \overset{}{\to} A I = \sqrt{A C^{2} + C I^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2} .$

Khi đó $\vec{A C} + \vec{A B} = 2 \vec{A I} \overset{}{\to} |\vec{A C} + \vec{A B}| = 2 |\vec{A I}| = 2. \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} .$

Tài liệu có 2 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm