Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức 2023

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức 2023 - Toán 8

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 8

Tải xuống 5 1.6 K 15

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Lý thuyết và bài tập Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 5 trang đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ gồm các nội dung chính sau:

Lý thuyết Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 1 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Lý thuyết và bài tập Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ.

C. Bài tập tự luyện

- gồm 20 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ (ảnh 1)

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. LÝ THUYẾT

Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ: Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ sau:

a) $P = (\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{1 - x^{3}} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

b) $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c}$

Hướng dẫn giải

a) $P = (\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{1 - x^{3}} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

$\begin{array}{l} = (\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x^{3} - 1} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \\ = (\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} . \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \\ = (\frac{1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}) : \frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \\ = \frac{2 x + 1}{(x - 1) (x + 1)} . \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 1} \\ = \frac{2 x + 1}{(x - 1) (x + 1)} . \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 x + 1} \\ = \frac{x + 1}{x - 1} \end{array}$

b) $\begin{array}{l} \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c} \\ = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - c^{2}}{a^{2} + 2 a c + c^{2} - b^{2}} \\ = \frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{{(a + c)}^{2} - b^{2}} \\ = \frac{(a + b - c) (a + b + c)}{(a + c - b) (a + b + c)} = \frac{a + b - c}{a + c - b} \end{array}$

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{8}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 1)} + \frac{2}{x^{2} + 3} + \frac{1}{x + 1}$	b) $\frac{x + y}{2 (x - y)} - \frac{x - y}{2 (x + y)} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$
c) $\frac{x - 1}{x^{3}} - \frac{x + 1}{x^{3} - x^{2}} + \frac{3}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$	d) $\frac{x y}{a b} + \frac{(x - a) (y - a)}{a (a - b)} - \frac{(x - b) (y - b)}{b (a - b)}$
e) $\frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$	f) $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x - 20}{x^{2} - 4} - \frac{5}{x + 2} + \frac{3}{x - 2}$
g) $(\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}) . (\frac{x^{2} + y^{2}}{2 x y} + 1) . \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$	h) $\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)}$
i) $\frac{[a^{2} - {(b + c)}^{2}] (a + b - c)}{(a + b + c) (a^{2} + c^{2} - 2 a c - b^{2})}$	k) $[\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} - \frac{1}{x + y} (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})] : \frac{x - y}{x}$

Bài 2. Rút gọn các phân thức:

a) $\frac{25 x^{2} - 20 x + 4}{25 x^{2} - 4}$	b) $\frac{5 x^{2} + 10 x y + 5 y^{2}}{3 x^{3} + 3 y^{3}}$	c) $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$
d) $\frac{x^{3} + x^{2} - 4 x - 4}{x^{4} - 16}$	e) $\frac{4 x^{4} - 20 x^{3} + 13 x^{2} + 30 x + 9}{{(4 x^{2} - 1)}^{2}}$

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

a) $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} + c^{2} + 2 a c}$ với $a = 4, b = - 5, c = 6$

b) $\frac{16 x^{2} - 40 x y}{8 x^{2} - 24 x y}$ với $\frac{x}{y} = \frac{10}{3}$

c) $\frac{\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x + y} - \frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x - y}}{x - y - \frac{x^{2}}{x + y}}$ với $x = 9, y = 10$

Bài 4. Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức:

a) $\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 1}$	b) $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$
c) $\frac{x^{4} - x^{3} + 4 x^{2} - x + 5}{x^{2} + 1}$	d) $\frac{x^{5} - 2 x^{4} - x - 3}{x + 1}$

Tài liệu có 5 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm