Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức
A. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) b)
c) c)
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) b)
c) d)
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 9: Tìm x, biết
Bài 10: Chứng minh
a, chia hết cho 73
b, chia hết cho 9
c, chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n
d, chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n
ĐS:
Bài 11: Tính nhanh
B. Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức
Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Khi áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần lưu ý:
- Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không, nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.
- Nếu không thì ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức sau đây để phân tích đa thức thành nhân tử:
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ: Phân tích đa thức x3 + 3x2 + 3x – 7 thành nhân tử.
Lời giải:
x3 + 3x2 + 3x – 7
= x3 + 3x2 + 3x + 1 – 8
= (x + 1)3 – 23
= (x + 1 – 2)[(x + 1)2 + 2.(x + 1) + 22]
= (x – 1)(x2 + 2x + 1 + 2x + 2 + 4)
= (x – 1)(x2 + 4x + 7).